高等数学第十章答案

习题十

??1. 根据二重积分性质，比较

（2）D表示矩形区域

Dln(x?y)d???[ln(x?y)]d?的大小，其中：

与

D2（1）D表示以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形；

{(x,y)|3?x?5,0?y?2}.

解：（1）区域D如图10-1所示，由于区域D夹在直线x+y=1与x+y=2之间，显然有

图10-1

1?x?y?2

从而

0?lnx(?y?)

1故有

ln(x?y)?[lnx(?y2 )]D??所以

ln(x?y)?d???D[lxn?(y2?)]d

（2）区域D如图10-2所示.显然，当

(x,y)?D时，有x?y?3.

图10-2 从而 ln(x+y)>1 故有

ln(x?y)?[lnx(?y2 )]D??所以

（1）（2）（3）

ln(x?y)?d???D[lxn?(y2?)]d

2. 根据二重积分性质，估计下列积分的值：

I???D4?xyd?,D?{(x,y)|0?x?2,0?y?2};

;

I???sin2xsin2yd?,D?{(x,y)|0?x?π,0?y?π}DI???(x2?4y2?9)d?,D?{(x,y)|x2?y2?4}D.

解：（1）因为当

(x,y)?D时，有0?x?2,

习题十

??1. 根据二重积分性质，比较

（2）D表示矩形区域

Dln(x?y)d???[ln(x?y)]d?的大小，其中：

与

D2（1）D表示以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形；

{(x,y)|3?x?5,0?y?2}.

解：（1）区域D如图10-1所示，由于区域D夹在直线x+y=1与x+y=2之间，显然有

图10-1

1?x?y?2

从而

0?lnx(?y?)

1故有

ln(x?y)?[lnx(?y2 )]D??所以

ln(x?y)?d???D[lxn?(y2?)]d

（2）区域D如图10-2所示.显然，当

(x,y)?D时，有x?y?3.

图10-2 从而 ln(x+y)>1 故有

ln(x?y)?[lnx(?y2 )]D??所以

（1）（2）（3）

ln(x?y)?d???D[lxn?(y2?)]d

2. 根据二重积分性质，估计下列积分的值：

I???D4?xyd?,D?{(x,y)|0?x?2,0?y?2};

;

I???sin2xsin2yd?,D?{(x,y)|0?x?π,0?y?π}DI???(x2?4y2?9)d?,D?{(x,y)|x2?y2?4}D.

解：（1）因为当

(x,y)?D时，有0?x?2,

高等数学方明亮版第十章

习题10.1

1. 写出下列级数的前五项:

?1?3??(2n?1)n（1）?; （2）?; 2n?12?4??(2n)n?1(2?n)?n!(?1)n?1（3）?; （4）?. n10n(n?1)n?1n?112345解 （1）2?2?2?2?2??

3456711?31?3?51?3?5?71?3?5?7?9????? （2） ?22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?1011111?????? （3）

10203040501!2!3!4!5!（4）1?2?3?4?5??.

23456??2. 写出下列级数的一般项: (1)

111????; 2461aa2a3?????; (2)

1?53?75?97?1135791113????; (3) ????149162536xxxxx2????? (x?0). (4) 22?42?4?62?4?6?8解（1）因为

1111111??，因此一般项un?，?，? 21?242?263?22n1a0aa1 (2) 因为 ， ??1?5(2?1?1)?(

高等数学第十章习题课

习题课 重积分的 计算 及应用一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用

第十章

高等数学第十章习题课

一、重积分计算的基本方法 —— 累次积分法1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.

2. 选择易计算的积分序积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 3. 掌握确定积分限的方法 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点)

高等数学第十章习题课

练习P182 2 (3) ; 7; 8 (1), (3) 补充题: 计算积分 所围成. 解答提示: (接下页) 其中D 由

高等数学第十章习题课

P182 2 (3). 计算二重积分其中D 为圆周 提示: 利用极坐标 所围成的闭区域.

0 r R cos D: 2 2原式

y

r R cos

o

D

Rx

2 3 R 2 (1 sin 3 ) d 0 3

高等数学第十章习题课

P182

7. 把积分

化为三次积分,及平面

其中 由曲面

所围成的闭区域 .提示: 积分域为

:11

原式 dx d y 1x2

x2 y2 0

f ( x , y , z )d

习题10.1

1. 写出下列级数的前五项:

?1?3??(2n?1)n（1）?; （2）?; 22?4??(2n)(2?n)n?1n?1?n!(?1)n?1（3）?; （4）?. nn?1(n?1)n?110n12345解 （1）2?2?2?2?2??

3456711?31?3?51?3?5?71?3?5?7?9????? （2） ?22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?1011111?????? （3）

10203040501!2!3!4!5!（4）1?2?3?4?5??.

23456??2. 写出下列级数的一般项: (1)

111????; 2461aa2a3?????; (2)

1?53?75?97?1135791113????; (3) ????149162536xxxxx2????? (x?0). (4) 22?42?4?62?4?6?8解（1）因为

1111111??，因此一般项un?，?，? 21?242?263?22n1a0aa1 (2) 因为 ， ??1?5(2?1?1)?(2?1?3)3?7(2?

习题10.1

1. 写出下列级数的前五项:

?1?3??(2n?1)n（1）?; （2）?; 22?4??(2n)(2?n)n?1n?1?n!(?1)n?1（3）?; （4）?. nn?1(n?1)n?110n12345解 （1）2?2?2?2?2??

3456711?31?3?51?3?5?71?3?5?7?9????? （2） ?22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?1011111?????? （3）

10203040501!2!3!4!5!（4）1?2?3?4?5??.

23456??2. 写出下列级数的一般项: (1)

111????; 2461aa2a3?????; (2)

1?53?75?97?1135791113????; (3) ????149162536xxxxx2????? (x?0). (4) 22?42?4?62?4?6?8解（1）因为

1111111??，因此一般项un?，?，? 21?242?263?22n1a0aa1 (2) 因为 ， ??1?5(2?1?1)?(2?1?3)3?7(2?

第十章 重积分

一元函数积分学中，我们曾经用和式的极限来定义一元函数f?x?在区间??a,b??上的定积分，并已经建立了定积分理论，本章将把这一方法推广到多元函数的情形，便得到重积分的概念. 本章主要讲述多重积分的概念、性质、计算方法以及应用.

第1节 二重积分的概念与性质

1.1 二重积分的概念

下面我们通过计算曲顶柱体的体积和平面薄片的质量，引出二重积分的定义.

1.1.1. 曲顶柱体的体积

曲顶柱体是指这样的立体，它的底是xOy平面上的一个有界闭区域D，其侧面是以D的边界为准线的母线平行于z轴的柱面，其顶部是在区域D上的连续函数z?f?x,y?，且f?x,y??0所表示的曲面（图10—1）.

图10—1

现在讨论如何求曲顶柱体的体积.

分析这个问题，我们看到它与求曲边梯形的面积问题是类似的.可以用与定积分类似的方法（即分割、近似代替、求和、取极限的方法）来解决（图10—2）.

图10—2

(1)分割闭区域D为n个小闭区域

??1,??2,?,??n,

1

同时也用Δσi表示第i个小闭区域的面积，用d?Δσi?表示区域Δσi的直径（一个闭区域的直径是指闭区域上任意两点间距离的最大值），相应地此曲顶柱体被分为n个小

第十章 重积分

一元函数积分学中，我们曾经用和式的极限来定义一元函数f?x?在区间??a,b??上的定积分，并已经建立了定积分理论，本章将把这一方法推广到多元函数的情形，便得到重积分的概念. 本章主要讲述多重积分的概念、性质、计算方法以及应用.

第1节 二重积分的概念与性质

1.1 二重积分的概念

下面我们通过计算曲顶柱体的体积和平面薄片的质量，引出二重积分的定义. 1.1.1. 曲顶柱体的体积

曲顶柱体是指这样的立体，它的底是xOy平面上的一个有界闭区域D，其侧面是以D的边界为准线的母线平行于z轴的柱面，其顶部是在区域D上的连续函数z?f?x,y?，且

f?x,y??0所表示的曲面（图

10—1）.

图10—1

现在讨论如何求曲顶柱体的体积.

分析这个问题，我们看到它与求曲边梯形的面积问题是类似的.可以用与定积分类似的方法（即分割、近似代替、求和、取极限的方法）来解决（图10—2）.

图10—2

(1)分割闭区域D为n个小闭区域

同时也用Δσi表示第i个小闭区域的面积，用d?Δσi?表示区域Δσi的直径（一个闭区域的直径是指闭区域上任意两点间距离的最大值），相应地此曲顶柱体被分为n个小曲顶柱体.

(2)在每个小闭区域上任取一点

对第i个小曲

1、create table student

( sid varchar(10),

cid varchar(15) not null, sname varchar(15), sex varchar(4), score int,

idcode varchar(20),

constraint pk_s primary key(sid) )

2、alter table student drop constraint PK_s go

alter table student

add constraint pk_s1 primary key clustered(sid,cid) 3、alter table student

add constraint pk_s2 unique(idcode)

4、alter table student

add constraint pk_s3 check(score>=0 and score<=150) 5、alter table student

add constraint pk_s4 foreign key(sid) references stuinfo(sid)

6、alter table student

add constraint pk_s5

10.1 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数和8421BCD码（要求转换

-3

误差不大于2）：

（1）47 （2）136 （3）257.25 （4）3.781 解

（1）47 =（101111）B = (57)O = (2F)H = (01000111)BCD

（2）136=（10001000）B = (210)O = (88)H = (000100110119)BCD

（3）257.25=（100000001.1）B = (401.4)O = (101.8)H = (001001010111.00100102)BCD （4）3.781=（11.110）B = (3.6)O = (3.C)H = (0011.011110000001)BCD

10.2 将下列数码作为自然数或8421码时，分别求出相应的十进制数：

（1）10010111 （2）100001110001 （3）010100101001 解

（1）10010111 作为自然数的十进制数为：151；作为BCD码的十进制数为：97

（2）100