二次函数数学教案

2014年高考第一轮复习数学教案集

2.6 二次函数

●知识梳理

二次函数的基本性质

（1）二次函数的三种表示法：

y=ax+bx+c；y=a（x－x1）（x－x2）；y=a（x－x0）+n.

（2）当a＞0，f（x）在区间［p，q］上的最大值为M，最小值为m，令x0=若－

b2a122

2

（p+q）.

＜p，则f（p）=m，f（q）=M；

b2ab2a若p≤－若x0≤－若－

b2a＜x0，则f（－

b2a）=m，f（q）=M；

b2a＜q，则f（p）=M，f（－）=m；

≥q，则f（p）=M，f（q）=m.

●点击双基

1.设二次函数f（x）=ax+bx+c（a≠0），如果f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f（等于

A.－

b2a2

x1?x22）

x1?x22

b2a ）=

2B.－D..

ba

2C.c 解析：f（

4ac?b4a

）=f（－

4ac?b4a答案：D

2.二次函数y=x2－2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y=［x－（a+b）］2+c2+2ab－（a+

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

二次函数学案

【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

m2?211222

①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x．

xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．

2．已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．

3．已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

课堂练习一:

1．已知函数y=ax＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次

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龙文教育个性化辅导教案 年 月 日 教师 学生 授课时间 点 授课层次 初三 授课课题 二次函数 课型 复习课 1、知识目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。 教学目标 2、能力目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质 3、情感态度与价值观： 1、重点： 1.用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数 y＝ax 图象的性质。 2.用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。 教学重点和难点 3.利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 2、难点： 1.二次函数图象的平移。 2.会运用二次函数知识解决有关综合问题。 3.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策 教学内容：

初中数学二次函数专题复习

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会

用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(

2

b2a

,

4ac b4a

2

)，对称轴是x

b2a

，当a>0时，

抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1． 考查二次函数的

2二次函数y=a(x+m)的图像

向化中学旧知识点复习

?填空：

y_轴__，1.二次函数y＝3x2+4的对称轴是

（_0,4），此图像是由抛物线y＝3x2向上顶点坐标是_4__个单位得到的。移_

__平

2.说出下列函数的图像是有抛物线y=3x2怎样平移后得到的。（1）y＝3x2-4 （2）y＝3x2+5

?请思考：二次函数y＝a(x+m)2的图像可以通过二次函

数y=ax2的图像平移得到吗？

分析与思考（2）

?请思考

（1）改变m的大小，当m增大时（即在m处做加法运算时），抛物线的移动方向（向左还是向右？）

（2）改变m的大小，当m减小时（即在m处做减法运算时），抛物线的移动方向（向左还是向右？）

（3）抛物线的对称轴一定过抛物线上的哪一点，对称轴与y轴的位置关系？

新知识点导入?作图实践：在同一直角坐标平面内画出二次函数。

列表：描点、连线，得到如右图所示的两条抛物线

xy= x2y= (x+1)2…-4……82-3-220-10021228348………-5-4-3-2-1012345观察与发现观察与分析：

抛物线开口方向对称轴顶点坐标y= x2向上y轴（0，0）过点(-1,0)且平y= (x+1)2向上行于y轴的直线，（-1，0）即直线x=-1从上图可以看到

1）抛物

九年级数学下册 二次函数 教案

本节共需1课时 主备人： 本课为第1课时 教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念； 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 教学内容 26.1二次函数 教学难点 如何建立数学模型 教具准备 学案每生一份 课型 新授课 统 复 备 教学过程 初 备 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？ 2（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为ycm,则y与x的关系是 。 （3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？ 情境创设 1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义． 2、 归纳：二次函数的概念 3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调a?0。 4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。 探究新知 重庆沙外 初三数学

2020年-春季-二次函数综合1.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

2.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆西附初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

5.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次模拟）

7.（初2020级重庆一中初三下第二次模拟）

8.（初2020级重庆一外初三下第二次模拟）

9.（初2020级重庆育才初三下第二次模拟）

10.（初2020级万二中初三下第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x

轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线

y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，求点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，求点H的坐标．

11.（初2020级重庆八中初三下第一次模拟）

12.（初2020级重庆巴蜀初三下第一次模拟）

13.（初2020级重庆南开初三下第一次模拟）

14.（初2020级重庆一中初三下第一次模拟）

15.（初2020级重庆育才初

幼 儿 系 列 精 品 资 源

幼儿园中班数学教案：有趣的数数（封闭状物体的数数方法）

活动目标

1、在游戏中引导幼儿探索、发现排列成封闭状物体的数数方法，初步积累相关数数的经验。

2、发展幼儿思维的准确性、灵活性，激发幼儿参与数学活动的兴趣。 活动准备

1、连线纸、水彩笔人手一份 2、鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋图片若干

3、摆放成封闭式的平面鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋若干张 4、数字卡片 活动过程

一、引起幼儿兴趣、交代主题，活动导入。 1、游戏《连线找客人》

“今天我们这里来了四位神秘的客人，把卡片上的点子按数字从小到大的连起来，你就可以知道了。”

2、幼儿连线，教师将幼儿作品贴在黑板上。 今天来的客人是谁？（一起说一说）

小动物们说：小朋友，你们知道谁是我的妈妈吗？请你们帮帮忙，把我们的妈妈找出来吧！ 出示相应的动物妈妈图片。 二、配对

妈妈们说我们都有一个共同的本领，（下蛋）

教师出示鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋，幼儿配对，将蛋放在动物妈妈的

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幼 儿 系 列 精 品 资 源

身边。 三、数鸡蛋