数列与导数综合题
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导数综合题集锦1
导数综合题集锦
1.已知函数f(x)?x?alnx,其中a为常数,且a??1.
(Ⅰ)当a??1时,求f(x)在[e,e2](e=2.718 28…)上的值域; (Ⅱ)若f(x)?e?1对任意x?[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围. 2. 已知函数f(x)?alnx?1,a?R. x (I)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直,求a的值; (II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1,且x?2时,证明:f(x?1)?2x?5. 3. 已知f(x)?x3?6ax2?9a2x(a?R). (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)当a?0时,若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立,求实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3 (I)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;
(II)若y?f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?3?0,
(i)求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;
(ii)求函数G(x)?[f'(x)?(m?2)x?m]e(m?R)的单调区间
5.已知函数f(x)?lnx??xa. x
导数综合题集锦1
导数综合题集锦
1.已知函数f(x)?x?alnx,其中a为常数,且a??1.
(Ⅰ)当a??1时,求f(x)在[e,e2](e=2.718 28…)上的值域; (Ⅱ)若f(x)?e?1对任意x?[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围. 2. 已知函数f(x)?alnx?1,a?R. x (I)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直,求a的值; (II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1,且x?2时,证明:f(x?1)?2x?5. 3. 已知f(x)?x3?6ax2?9a2x(a?R). (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)当a?0时,若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立,求实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3 (I)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;
(II)若y?f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?3?0,
(i)求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;
(ii)求函数G(x)?[f'(x)?(m?2)x?m]e(m?R)的单调区间
5.已知函数f(x)?lnx??xa. x
导数与微分25(综合题及答案)
高等数学
五、其它题型(共 121 小题,)
x?0,?cosx 1、讨论f(x)??点的可导性。 在 x?0 1 , x?0??sinx2, x?0?2、设f(x)??x,讨论f(x)在 x?0 处的可导性。
?0 , x?0?1 ,x?a,3、研究f(x)?.在 x?a点的可导性。 x?a 0 ,x?a2(x?a) arctanarctanx2 ,x?04、讨论f(x)?,在 x?0处的可导性。 x 0 ,x?05、讨论f(x)?(x?6、
?2)cosx,在x??2处的可导性。
?2x?1 ,x?1,讨论 f(x)??在x?1处的可导性.
lnx?3 ,x?1,?7、
?ex ,x?0,讨论 f(x)??在x?0处的可导性.
?x?1 ,x?08、
?1?cosx ,x?0,讨论 f(x)??在x?0处的可导性. 2 x ,x?0?9、
设f(x)??(x)??cost2dt02xx则x?0为f(x)的那一种类型的间断点?为什么?10、
,其中?(x)在x?0处可导且?(0)?0
讨论f(x)?sinx在x??处的可导性.
11、
设 ?(x)在x
数列综合题同步练习(附答案)
高一上数学同步练习(9)--数列综合题
一、选择题
1.如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( ) (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 (C)存在且唯一 (D)不存在 2.已知数列{3
an}是等比数列,公比为q则数列{an}为( )
(A)等比数列,公比为log3q (B)等差数列,公差为log3q
q
(C)等差数列,公差为3(D)可能既非等差数列,又非等比数列。 3. 在等差数列{an}中,a1=4,且a1,a5,a13成等比数列,则(an)的通项公式为( ) (A)an=3n+1 (B)an=n+3
(C)an=3n+1或an=4 (D)an=n+3或an=4
4.已知a,b,c成等比数列,且x,y分别为a与b、b与c的等差中项,则
ac( ) ?的值为
xy(A)
1 (B)-2 (C)2 (D) 不确定 25.互不相等的三个正数a,b,c成等差数列,x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,那
222
么x,b,y三个数( )
高三数列优秀综合题集锦
高三数列优秀综合题集锦
赵玉苗
1.已知数列{an}满足a1 1,a2 3,an 1 4an 3an 1(n N 且n 2). (Ⅰ)证明数列{an 1 an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列 bn 的前n项和为Sn,且对一切n N,都有
bb1b2
n 2n 1 成立,求Sn. a12a2nan
解:(Ⅰ)由an 1 4an 3an 1可得an 1 an 3(an an 1) 所以数列{an 1 an}是以2为首项,3为公比的等比数列
n 1
故有an (an an 1) (an 1 an 2) (a2 a1) a1 2(1 3) 1 3n 1
1 3
(Ⅱ) 由 b1 b2 bn 2n 1可知当n 1时,b1 3,b1 3,S1 3
a1
2a2
nan
a1
当n 2时,bn 2n 1 (2n 1) 2,bn 2n 3n 1
nan
Sn b1 b2 bn 3 2 2 3 2 3 32 2 n 3n 1 2(1 30 2 31 3 32 n 3n 1) 1
设x 1 30 2 31 3 32 n 3n 1
3x 1 31 2 32 (n 1) 3n 1 n 3n
2x n 3n (3n 1 3n 2 30) n
数列综合题同步练习(附答案)
高一上数学同步练习(9)--数列综合题
一、选择题
1.如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( ) (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 (C)存在且唯一 (D)不存在 2.已知数列{3
an}是等比数列,公比为q则数列{an}为( )
(A)等比数列,公比为log3q (B)等差数列,公差为log3q
q
(C)等差数列,公差为3(D)可能既非等差数列,又非等比数列。 3. 在等差数列{an}中,a1=4,且a1,a5,a13成等比数列,则(an)的通项公式为( ) (A)an=3n+1 (B)an=n+3
(C)an=3n+1或an=4 (D)an=n+3或an=4
4.已知a,b,c成等比数列,且x,y分别为a与b、b与c的等差中项,则
ac( ) ?的值为
xy(A)
1 (B)-2 (C)2 (D) 不确定 25.互不相等的三个正数a,b,c成等差数列,x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,那
222
么x,b,y三个数( )
2015年高考数列综合题精选
1
高考数列大题理科专题
(2012江苏)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b
满足:1n a n *+∈N .
1.设11n n n b b n a *+=+∈N ,,求证:数列2
n
n b a ???????? ???????
是等差数列;
2.
设1n
n n
b b n a *+=∈N ,,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值. 解:(1
)∵()2
2
2222
1111n
*n n n
n n n n n n n
a b
b b b a b b n N a a a a ++??
+
????????? ?-=-=-=∈ ? ? ? ? ???????????
? ?
??
+ (2)∵0n a >,0n b >
∴()()2
2
222n n
n n n n a b a b a b +≤+<+
∴11n a +<≤
∵{}n a 是各项都为正数的等比数列 ∴设其公比为q ,则0q > ①当1q >时, ∵0n a >
∴数列{}n a
是单调递增的数列,必定存在一个自然数,使得1n a +>②当01q <<时 ∵0n a >
∴数列{}n a 是单调递减的数列,必定存在一个自然数,使得11n a +< 由①②得:1q = ∴()1*n a a n N =∈
∵
1
1
n
a
+
<≤
得:
1
a=
1
1a
<
∴
1
n
b=
∵*
1
1
n
n n
n
b
b n N
a a
+
=∈
高考数学综合题解答-数列与不等式
数列与不等式
1.把正奇数数列{2n?1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:
1 3 5 7 9 11 ……………………… ……………………………
设amn?m,n?N*?是位于这个三角形数表中从上往下数第m行、从左往右数第n个数.
(1)若amn?2011,求m,n的值; (2)已知函数f(x)的反函数为f?1(x)?8x(x?0),若记三角形数表中从上往下数第nn3行各数的和为bn,求数列{f(bn)}的前n项和Sn. 解:(1)?三角形数表中前m行共有1?2?3?…?m? ?第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第 故第m行最后一个数是2?m(m?1)2?1?m22m(m?1)2个数,
m(m?1)2项.………………………2分
?m?1.
因此,使得amn?2011的m是不等式m?m?1?2011的最小正整数解. 由m?m?1?2011得m?m?2012?0
?1?1?80482?1?2222 ?m??7921??1?892?44,?m?45.
于是,第45行第一个数是44?44?1?2?1981 ?n?2011?19812?1?1?16.……………………
ECDIS综合题
ECDIS 测试题
一、 多选题
1. 关于电子海图的描述正确的是( )
A: 屏幕海图 B: 矢量海图 C: EC‐Electronic Chart D: 光栅扫描海图
2. 矢量海图的主要特点包括( )
A:数据和可查询性 B:更加安全
C:物标可分类显示 D:与存储介质无关 E:显示美观
3. 标准电子航海图(ENC)必须满足( )
A:符合S‐57 国标标准 B:电子可读
C:官方水道测量部门发行、改正 D:WGS84 坐标系
4. ECDIS 取代纸海图的条件是( )
A:电子海图普及 B:官方类型认可 C:使用改正至最新的官方标准海图 D:具有备用配置
5. ECDIS 能够连接的设备主要包括( )
A:VHF 和雷达 B:定位设备和AIS C:测探和计程仪 D:雷达和罗经
6. S‐52 表示库提供如下( )内容,用于电子海图的信息显
综合题目
1 图示零件的孔与底面已加工完毕,在加工导轨上平面A时,应选哪个面作定位基准比较合理?并提出两种方案加以比较。
1. B面定位 合理 基准重合, TA1比TB0小,精度高 2.Φ30孔定位 不合理 基准不重合
2。图示一铸铁飞轮零件图,试选择粗基准。 选择不加工表面Ф240内圆
3 图示零件加工时应如何选择粗精基准,(标有符号为加工面,其余为非加工面)并简要地说明理由。(图a、b要求保持璧厚均匀,图c所示零件毛坯孔已铸出,要求该孔加工余量均匀。)
粗基准 精基准
粗基准
精基准 粗基准
精基准 粗基准
精基准
例如图e所示为一锻造或铸造的轴套,通常是孔的加工余量较大,外圆的加工余量较小,试选择粗、精基准。
4 图示箱体零件的工艺路线图下:
① 粗、精刨底面。 ② 粗、精刨顶面。
③ 粗、铣两端面。精半精镗精镗φ8 H7孔,0
粗基准
④ 在卧式镗床上先粗镗、。
然后将工作台移动φ100±0.03mm,再粗镗、半精镗、精镗φ60H7孔。该零件为中批生产,试分析上述工艺路线有无原则性错误,并提出改正方案。
6、试确定在批量生产条件下,上图所示阶梯轴的加工工艺过程。材料为45钢,表面硬度要求35-40HRC。请拟定工序