数列与导数综合题

导数综合题集锦

1．已知函数f(x)?x?alnx,其中a为常数，且a??1.

（Ⅰ）当a??1时，求f(x)在[e,e2]（e=2.718 28…）上的值域； （Ⅱ）若f(x)?e?1对任意x?[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围. 2. 已知函数f(x)?alnx?1,a?R. x （I）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直，求a的值； （II）求函数f(x)的单调区间；

（III）当a=1，且x?2时，证明：f(x?1)?2x?5. 3. 已知f(x)?x3?6ax2?9a2x（a?R）． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）当a?0时，若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，求实数a的取值范围． 4．已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3 （I）若x=1为f(x)的极值点，求a的值；

（II）若y?f(x)的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为x?y?3?0，

（i）求f(x)在区间[-2，4]上的最大值；

（ii）求函数G(x)?[f'(x)?(m?2)x?m]e(m?R)的单调区间

5．已知函数f(x)?lnx??xa. x

导数综合题集锦

1．已知函数f(x)?x?alnx,其中a为常数，且a??1.

（Ⅰ）当a??1时，求f(x)在[e,e2]（e=2.718 28…）上的值域； （Ⅱ）若f(x)?e?1对任意x?[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围. 2. 已知函数f(x)?alnx?1,a?R. x （I）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直，求a的值； （II）求函数f(x)的单调区间；

（III）当a=1，且x?2时，证明：f(x?1)?2x?5. 3. 已知f(x)?x3?6ax2?9a2x（a?R）． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）当a?0时，若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，求实数a的取值范围． 4．已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3 （I）若x=1为f(x)的极值点，求a的值；

（II）若y?f(x)的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为x?y?3?0，

（i）求f(x)在区间[-2，4]上的最大值；

（ii）求函数G(x)?[f'(x)?(m?2)x?m]e(m?R)的单调区间

5．已知函数f(x)?lnx??xa. x

高等数学

五、其它题型（共 121 小题，）

x?0,?cosx 1、讨论f(x)??点的可导性。 在 x?0　1 , x?0??sinx2，　　x?0?2、设f(x)??x，讨论f(x)在 x?0　处的可导性。

?0　　　，　x?0?1　，x?a，3、研究f(x)?.在 x?a点的可导性。 x?a　　　0　　　　　　，x?a2(x?a)　arctanarctanx2　　，x?04、讨论f(x)?，在 x?0处的可导性。 x　　0　　　，x?05、讨论f(x)?(x?6、

?2)cosx，在x??2处的可导性。

?2x?1　　，x?1，讨论　f(x)??在x?1处的可导性.

lnx?3　　，x?1，?7、

?ex　　，x?0，讨论　f(x)??在x?0处的可导性.

?x?1　，x?08、

?1?cosx　　，x?0，讨论　f(x)??在x?0处的可导性. 2　x　　　，x?0?9、

设f(x)??(x)??cost2dt02xx则x?0为f(x)的那一种类型的间断点?为什么?10、

，其中?(x)在x?0处可导且?(0)?0

讨论f(x)?sinx在x??处的可导性.

11、

设　?(x)在x

高一上数学同步练习（9）--数列综合题

一、选择题

1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2．已知数列{3

an}是等比数列，公比为q则数列{an}为（ ）

（A）等比数列，公比为log3q （B）等差数列，公差为log3q

q

（C）等差数列，公差为3（D）可能既非等差数列，又非等比数列。 3. 在等差数列{an}中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，则(an)的通项公式为（ ） （A）an=3n+1 （B）an=n+3

（C）an=3n+1或an=4 （D）an=n+3或an=4

4．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则

ac（ ） ?的值为

xy（A）

1 （B）-2 （C）2 （D） 不确定 25．互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那

222

么x,b,y三个数（ ）

高三数列优秀综合题集锦

赵玉苗

1.已知数列{an}满足a1 1,a2 3,an 1 4an 3an 1(n N 且n 2)． （Ⅰ）证明数列{an 1 an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列 bn 的前n项和为Sn，且对一切n N，都有

bb1b2

n 2n 1 成立，求Sn. a12a2nan

解：（Ⅰ）由an 1 4an 3an 1可得an 1 an 3(an an 1) 所以数列{an 1 an}是以2为首项，3为公比的等比数列

n 1

故有an (an an 1) (an 1 an 2) (a2 a1) a1 2(1 3) 1 3n 1

1 3

（Ⅱ） 由 b1 b2 bn 2n 1可知当n 1时,b1 3,b1 3,S1 3

a1

2a2

nan

a1

当n 2时,bn 2n 1 (2n 1) 2,bn 2n 3n 1

nan

Sn b1 b2 bn 3 2 2 3 2 3 32 2 n 3n 1 2(1 30 2 31 3 32 n 3n 1) 1

设x 1 30 2 31 3 32 n 3n 1

3x 1 31 2 32 (n 1) 3n 1 n 3n

2x n 3n (3n 1 3n 2 30) n

高一上数学同步练习（9）--数列综合题

一、选择题

1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2．已知数列{3

an}是等比数列，公比为q则数列{an}为（ ）

（A）等比数列，公比为log3q （B）等差数列，公差为log3q

q

（C）等差数列，公差为3（D）可能既非等差数列，又非等比数列。 3. 在等差数列{an}中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，则(an)的通项公式为（ ） （A）an=3n+1 （B）an=n+3

（C）an=3n+1或an=4 （D）an=n+3或an=4

4．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则

ac（ ） ?的值为

xy（A）

1 （B）-2 （C）2 （D） 不确定 25．互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那

222

么x,b,y三个数（ ）

1

高考数列大题理科专题

(2012江苏)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b

满足：1n a n *+∈N ．

1.设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2

n

n b a ???????? ???????

是等差数列；

2.

设1n

n n

b b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 解：（1

）∵()2

2

2222

1111n

*n n n

n n n n n n n

a b

b b b a b b n N a a a a ++??

+

????????? ?-=-=-=∈ ? ? ? ? ???????????

? ?

??

+ （2）∵0n a >，0n b >

∴()()2

2

222n n

n n n n a b a b a b +≤+<+

∴11n a +<≤

∵{}n a 是各项都为正数的等比数列 ∴设其公比为q ，则0q > ①当1q >时， ∵0n a >

∴数列{}n a

是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得1n a +>②当01q <<时 ∵0n a >

∴数列{}n a 是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得11n a +< 由①②得：1q = ∴()1*n a a n N =∈

∵

1

1

n

a

+

<≤

得：

1

a=

1

1a

<

∴

1

n

b=

∵*

1

1

n

n n

n

b

b n N

a a

+

=∈

数列与不等式

1．把正奇数数列{2n?1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

1 3 5 7 9 11 ……………………… ……………………………

设amn?m,n?N*?是位于这个三角形数表中从上往下数第m行、从左往右数第n个数．

（1）若amn?2011，求m，n的值； （2）已知函数f(x)的反函数为f?1(x)?8x(x?0)，若记三角形数表中从上往下数第nn3行各数的和为bn，求数列{f(bn)}的前n项和Sn． 解：（1）?三角形数表中前m行共有1?2?3?…?m? ?第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第 故第m行最后一个数是2?m(m?1)2?1?m22m(m?1)2个数，

m(m?1)2项．………………………2分

?m?1．

因此，使得amn?2011的m是不等式m?m?1?2011的最小正整数解． 由m?m?1?2011得m?m?2012?0

?1?1?80482?1?2222 ?m??7921??1?892?44,?m?45.

于是，第45行第一个数是44?44?1?2?1981 ?n?2011?19812?1?1?16.……………………

ECDIS 测试题

一、 多选题

1. 关于电子海图的描述正确的是（ ）

A: 屏幕海图 B: 矢量海图 C: EC‐Electronic Chart D: 光栅扫描海图

2. 矢量海图的主要特点包括（ ）

A:数据和可查询性 B:更加安全

C:物标可分类显示 D:与存储介质无关 E:显示美观

3. 标准电子航海图（ENC）必须满足（ ）

A:符合S‐57 国标标准 B:电子可读

C:官方水道测量部门发行、改正 D:WGS84 坐标系

4. ECDIS 取代纸海图的条件是（ ）

A:电子海图普及 B:官方类型认可 C:使用改正至最新的官方标准海图 D:具有备用配置

5. ECDIS 能够连接的设备主要包括( )

A:VHF 和雷达 B:定位设备和AIS C:测探和计程仪 D:雷达和罗经

6. S‐52 表示库提供如下（ ）内容，用于电子海图的信息显

1 图示零件的孔与底面已加工完毕,在加工导轨上平面A时，应选哪个面作定位基准比较合理？并提出两种方案加以比较。

1. B面定位 合理 基准重合， TA1比TB0小，精度高 2．Φ30孔定位 不合理 基准不重合

2。图示一铸铁飞轮零件图，试选择粗基准。 选择不加工表面Ф240内圆

3 图示零件加工时应如何选择粗精基准，（标有符号为加工面，其余为非加工面）并简要地说明理由。（图a、b要求保持璧厚均匀，图c所示零件毛坯孔已铸出，要求该孔加工余量均匀。）

粗基准 精基准

粗基准

精基准 粗基准

精基准 粗基准

精基准

例如图e所示为一锻造或铸造的轴套，通常是孔的加工余量较大，外圆的加工余量较小，试选择粗、精基准。

4 图示箱体零件的工艺路线图下：

① 粗、精刨底面。 ② 粗、精刨顶面。

③ 粗、铣两端面。精半精镗精镗φ8 H7孔，0

粗基准

④ 在卧式镗床上先粗镗、。

然后将工作台移动φ100±0.03mm，再粗镗、半精镗、精镗φ60H7孔。该零件为中批生产，试分析上述工艺路线有无原则性错误，并提出改正方案。

6、试确定在批量生产条件下，上图所示阶梯轴的加工工艺过程。材料为45钢,表面硬度要求35-40HRC。请拟定工序