小学数学不规则图形计算面积方法

教师寄语：有梦才会有期望，有期望才会有拼搏，守住自己的梦，勇敢地走下去，你就会比别人提前到达成功的彼岸。 不规则图形面积的计算（一）

一、考点、热点回顾

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，

一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成

的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

二、 典型例题

1

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，

所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF

五年级 奥数 不规则图形面积计算 莱茵学堂

巧求面积

本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子． 如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？ 解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，且这两个三角形同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，且这两个三角形同一条高，所以有S△BCD=S△CDE，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE．

从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形

1的边有什么关系．因为三角形的面积=×底×高，作DN垂直CE于N，AM垂直CE于M，

21S?ABC2?BC?AMBC11AMS△ABC =×BC×AM，S△CDE =×CE×DN。==× S?CDE122CEDN?CE?DN2在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，S?ABCBCAC=×.即，当两个三角形各有S?CDECECD一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度

不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积．图1的面积是： 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米)．图2的面积是： (9?4)?3?9?4?75(平方厘米)．

(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米)．

【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40303020

【解析】 这是一个不

不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积．图1的面积是： 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米)．图2的面积是： (9?4)?3?9?4?75(平方厘米)．

(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米)．

【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40303020

【解析】 这是一个不

CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长， 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形，如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后， 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA， 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择 Object 选项，根据提示选择要计算的图形， AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算 面积的

CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长， 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形，如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后， 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA， 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择 Object 选项，根据提示选择要计算的图形， AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算 面积的

第3课时 利用平移求不规则图形的周长和面积

教学内容：

教材第87页例4。 教学目标：

1. 让学生在学习平移的基础上，采取用平移方法把图形转化成学过的图形，然后求出图形的周长和面积。 2. 利用平移知识解决面积问题。

重点难点：

教学重点：掌握平移变换的方法。

教学难点：灵活应用平移变换的方法求出图形的周长或面积。

教学方法：

观察法 教学准备：

一张不规则图形，多媒体课件。 教学过程

1.复习旧知： 合作探究：

平移后的图形与原图形比较有什么特点？（课件）

平移后的图形与原图形大小,形状没变、即面积相等,只是位置发生了变化. 2.小结：通过平移可以把不规则图形变换成与原图形面积相等的规则图形

一. 情境导入：

课件出示在方格纸上的小船。 1.问：同学们知道这是什么吗？

自由发言。

2.那同学们知道这条小船的面积吗？ 交流回答。

3.师：小船不像我们以前学过的长方形、正方形、那我们就只能用其他方法来

、讲解法、合作交流法、探究法。

计算了，同学们知道是什么方法吗？我们现在就来学一学。 （板书课题：利用平移计算不规则图形的面积和周长）

二.自主探究,合作学习。

1.师：同学们,前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题.

数学专项训练 图形面积计算

1.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，则阴影部分的面积是 ______________.

F C C E

10 D A B 6

A G B 8

2.如图,直角三角形ABC中,AB=6厘米, BC=8厘米,AC=10厘米,若将三角形ABC绕A点顺时针旋转90,则图中阴影部分的面积是( )

3.如下图所 ，两个完全一样的直角三角形有一部分重叠在一起，求阴影部分的面积。

B E

C F A D

4.如图为某婴幼儿商品的商标，有两颗心组成，每颗心都是由一个正方形 和两个半圆拼成。若两个正方形的边长分别为40mm,20mm,那么，阴影图 形的面积是多少？(

学习 内容

组合图形的面积 书第 21—23 页 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面 积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确 的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能 力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 在探索活动中， 理解组合图形面积计算的多种方法， 会利用正方形、 长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图 形的面积。 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明 确而又准确求出它的面积。学生活动 教师导学 练习设计

学习 目标

重点 难点

学习过程 一、检查预 习情况

1、 大家搜集了许多 有关生活中的组 合图形的图片， 谁来给大家展示 并汇报一下。 2、 同桌的同学互相 看一看， 说一说， 你们搜集的组合 图形分别是由哪 些图形组成的？ 。

生活中有许多组合图 形，老师准备了 3 幅， 大家观察一下， 这些组 合组图形是由哪些简 单图形组成的？如果 求它们的面积可以怎 样求？

二、自主探 究

学生讨论并发表意 见：什么是组合图形

学习新知：出示例十 师： 怎样才能计算出这 先让学生思考，再动 三：学习新 个组合图形的面积 手计算。 知 呢？

不规则图形的面积计算

在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路.

一、“大减小”

例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）

解析：阴部部分的面积=“大减小”

=两正方形面积-空白部分面积

=（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2

=11平方厘米

二、“补”

例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。

解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变

图形3的面积-图形1的面积=10

（图形3+图形2）-（图形1+图形2）=

即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10

那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2

可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米

例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的