山西师范大学量子力学期末试题

1. 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，形成了三门经

典学科。这三门经典学科分别是＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿.

2. 按经典的物质概念，物质可以分为两类，一类是＿＿＿＿，另一类是＿＿＿＿＿＿．

3. 二十世纪初，经典物理学遇到了无法克服的困难。这些困难分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿及＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

4. 经典物理中，对实物的运动采用＿＿＿＿＿来描述，实物的运动遵守＿＿＿＿＿＿。

5. 经典物理中，对辐射场的运动采用＿＿＿＿＿来描述，辐射场的变化遵守＿＿＿＿＿＿。

6. 在经典概念下，实物的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿．

7. 在经典概念下，辐射场的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿．

8. 在经典概念，粒子性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．

9. 在经典概念，波动性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．

10. 在经典概念，波动性和粒子性＿＿＿（填是否可以）统一于同一物质客体．

11. 光的波动性的理论基础是＿＿＿＿＿＿＿＿．

12. 光的波动性的实验证据是＿＿＿＿＿＿＿＿．

13. 光的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．

14. 光的粒子性的理论依据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿

量子力学习题（三年级用）

北京大学物理学院

二O O三年

第一章 绪论

1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理：

（1）能量为eV .0250的慢中子()克2410671-?=μ.n ；被铀吸收；

（2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a

； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。

2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？

3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。

第二章 波函数与波动力学

1、设()()为常数a Ae x x a 2

221-=?

（1）求归一化常数

（2）.?p ?,x x ==

2、求ikr ikr e r

e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若(),Be e A kx kx -+=?求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结论？（其中k 为实数）

4、一维运动的粒子处于

()?

??<>=?λ-000x x Axe x x

的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。

5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的

量子力学期末试题解析

一 填空题

1．德布罗意关系式为 p???h?n??k ,E?hv??? 。 2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成正比。 。

3．描述微观粒子状态的波函数?应满足的三个标准条件： 单值性，有限性，连续性

4．厄密算符的本征值为 实数 。

?的对易关系为[F?的测不准关系?，则F?和G?和G?]?ik?, G5．若两个力学量算符F式是

。

6.?nlm?Rnl(r)Ylm(?,?)为氢原子的波函数，n,l,m的取值范围分别为 n=1,2，3…… , l=0,1,2……n-1 , m=-l,-l+1,……，l-1,l 。 ?? 2???]? ???7. 对易关系 [L,Lz]?

高等量子力学考试题

一、选择题

1.∫f*（x）g（x）x3dx＜∞，（f（x），g（x））是否为内积空间

2.﹤ψ|A|ψ﹥=0对任意ψ成立，A=○吗

3.（x2p2）W=……，正确吗

4.

5.vvRN=R2vvv2v, L,N =2ihN×L 2(ih)N记住结果xP =i P p正确吗

U(t,0)，求海森伯绘景中X的明显形式6.薛定谔绘景中的X，

vvvvvhhvhvv 2 7.相对论情况，H=cα P+βmc H,S = H,Σ =cP α,Σ =c∑Pi αi,Σj j 222ijvvv =ihc∑εjkiαkPij=ihcα×Pijk

二、直接写答案

1.P为空间反演算符，螺旋度算符h=S·P/P，求PhP=。

2.自旋三个分量的平均值为Sx=0，Sy=0，Sz=1/4*h，求密度矩阵，是纯态还是混合态？

三、计算题

自旋为2的全同粒子系统，3个粒子，B=SZ，

求（1）S+算符的二次量子化形式

（2）S+作用在|11010﹥上的结果

目录

2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（一） (2)

2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（二） (13)

2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（三） (25)

2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（四） (34)

2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（五） (43)

第1 页，共54 页

第 2 页，共 54 页 2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（一） 说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研专业课大纲及历年常考题型出题。 ————————————————————————————————————————

一、填空题

1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

2．

当对体系进行某一力学量的测量时.测量结果一般来说是不确定的.测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致

一、 填空题

1．玻尔的量子化条件为 。 2．德布罗意关系为 。

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。 4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．

为归一化波函数，粒子在

方向、立体角

内出现的几率

为 ，在半径为 ，厚度为 为 。

的球壳内粒子出现的几率

6．波函数的标准条件为 。 7．

，

为单位矩阵，则算符

的本征值为__________。

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。

9．力学量算符应满足的两个性质是 。 10．厄密算符的本征函数具有

西南科技大学2010-2011-2学期

《量子力学基础》本科期末考试试卷（A卷）

课程代码 1 1 3 9 9 1 2 8 0 命题单位 材料学院：材料系教研室 一、填空题（每空3分，共30分）

1、一切实物粒子都具有波粒二象性，试估计一个质量为60kg，身高170cm，运动速度为2m/s的人的德布罗意波长(1)。

2、一维线性谐振子的能量本征值为（2），二维同性谐振子的能量本征值为（3）。

??H?(0)?H??，写出其能量一级修正(4),二级修正(5),波3、对于一个微扰系统，其哈密顿量可写为H函数的一级修正(6)。

4、写出动量各分量算符之间的对易关系（7）。

5、力学量F的本征值是否与表象有关（8）？力学量F对应的矩阵是否和表象有关（9）？ (答‘是’或‘不是’或‘可能是’)。

6、一组力学量算符具有共同完备本征函数系的充要条件是（10）。

二、简答题（每题10分，共40分） 1、试说明玻尔量子论的局限性。

2、简述波函数的统计解释及波函数的性质。

3、力学量有确定值的条件是什么？两力学量同时有确定值的条件是什么？4、简述简并微扰理论适用的条件。

三、解答题（共30分）

1、（20分）已知一粒子处于如下状态??12Y11(?,?)?Y

量子力学试题集

量子力学期末试题及答案(A)

选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；

D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度；

???B. Ψ归一化后，

代表微观粒子出现的几率密度；

C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。

3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片；

B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A

??A. 一定也是该方程的一个解； ??B. 一定不是该方程的解； ??C. Ψ 与 一定等价；

D.无任何结论。

5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。

6．如果以l表示角动量算符，则对易运算

?[

宝鸡文理学院试题

课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班

注意事项:

1. 所有题目的答卷必须写在答题纸上

2. 证明题和计算题必须写出主要过程

一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)

１、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。 ２、波函数的标准条件为（ ）。 ３、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为（ ）。 4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。

?*?2和L?的共同本征函数为（ ）5、L。 z二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）

１、?与?对易，则两算符：

(1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不能确定。

２、自由粒子能级的简并度为：

量子力学的变分法-量子力学的变分法

　　当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。　　
量子力学的变分法-量子力学的变分法
解薛定谔方程的一种应用范围极广的近似方法
对于束缚定态
它是基于能量本征值方程（即不含时间的薛定谔方程）与能量变分原理的等价性
通过求能量的极值得到能量本征值方程的解
在处理具体问题时
总是采用波函数某种特殊的变化去代替最普遍的任意变分
这样就可得到依赖于波函数特殊形式的近似解
这种方法称为变分法

　　若体系的哈密顿量算符为彑
其能量本征值方程为

(1)
该体系的能量平均值
(2)
是波函数φ的泛函
式中表示对体系全部坐标积分
可以证明
求彑的本征值方程
等价于求解
(3)
也就是满足变分原理(3)的φ为彑的本征函数
唕的极值为所对应的本征值
即
(4)
　　这样
如果能猜测到一个φ正好满足式(1)
则由式(2)所得的唕【φ】等于E
如果猜测的φ与ψ 略有不同
则唕【φ】必定大于E
因而唕【φ】总是给出唕的一个上限
当做了多次猜测之后
其中最小的唕一定是这些猜测中最好的
这样就把最小的唕取作E的近似值
应用以上手续可得到一种通过猜测去计算能量近似值的方法
改善波函数通常是通过一个含连续参数的特殊形式的波函数φ(q
α1
α2
α3
...)来实现