高等数学课后答案详解

北大版高等数学课后答案第七章

7.1

f(x,y)

:D

3.

.

D,g(x,y)D,g(x,y) f(x,y)g(x,y)D (x0,y0)f(x,y)g(x,y)dσ=f(x0,y0)g(x,y)dσ.

DD

. m,MfD ,.mg (x,y)≤f(x,y)g(x,y)≤Mg(x,y).

mg(x,y)dσ≤f(x,y)g(x,y)dσ≤Mg(x,y)dσ.DDD g(x,y)dσ=0,f(x,y)g(x,y)dσ=0,(x0,y0)∈D

D

.

m≤

D

D

g(x,y)dσ

D

4.

f(x,y)

D

,

f(x,y)=0,.P

(x,y)∈Dff

.

网

f,

1

,

f

P∈D

课

ww

w.

khd

2

aw

=

π

后

答

案

.co

,

f(x,y)g(x,y)dσ=f(x0,y0)

,

D

g(x,y)dσ.

D

f(x,y)dxdy=0.0.

f

,

m

D

f(x,y)g(x,y)dσ

北大版高等数学课后答案第七章

10.

D

y2

√

1 x20

dyy2

√

3(1

x2)2=

32

3.

12.I=

2)

D

(x+y)dxdy,xdxdy+

3

D

x2+y2=1,x2+y2=2y

√2

.

=

Dπ

D

00

1 x20

(x2+y2)dy=

1+

14.

1 (x 1)2

aw

2

khd

(rcosθ)2rdr

课

后

x2dxdy

习题62 1 求图621 中各画斜线部分的面积

(1)

解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为 61]2132[)(102231

0=-=-=?x x dx x x A . (2)

解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为 1|)()(1010=-=-=?x x e ex dx e e A

解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1 e ] 所求的面积为

1)1(|ln ln 111=--=-==??e e dy y y ydy A e e e

(3)

解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[

3 1] 所求的面积为 332]2)3[(132=--=?-dx x x A

(4)

解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[1 3] 所求的面积为

3

32|)313()32(3132312=-+=-+=--?x x x dx x x A 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积

(1) 221x y =与x 2y 28(两部分都要计算)

解

388282)218(220220*********--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A

篇一：高等数学第四章不定积分习题

第四章不 定 积 分

4 – 1不定积分的概念与性质

一.填空题

1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的 所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。

2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．因为

d(arcsinx)?

1?x2

dx

,所以arcsinx是______的一个原函数。

4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。 二．是非判断题

1． 若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0. [ ] 2． 一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3．

3

??f?x?dx???f??x?dx. [ ]

?

4． 若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数. [ ] 5.y?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数. [ ] 三．单项选择题

1．c为任意常数，且F'(x)=f(x),下式成立的有 。（A）?F'(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c;

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

高等数学答案与详解

第二章 导数与微分

习题2-1

1.解：当自变量从x变到x1时，y相应地从f(x)=8x变到f(x1)=8x1，所以导数

y lim

f(x1) f(x)x1 x

lim

8(x1 x)x1 x

8.

x1 xx1 x

2.解：由导数的定义可知

f (x) lim

f(x h) f(x)

h

a(x h) b(x h) c (ax bx c)

h

2axh h bh

h

22

2

h 0

lim。

h 0

lim

h 0

2ax b

3．解：(cosx) lim

cos(x x) cosx

x

2sin

lim

x 0

2x x x

sin

x

x 0

-limsin

x 0

2x x2

sin lim

x 0

x

sinx x2

4. 解：（1）不能，（1）与f(x)在x0的取值无关，当然也就与f(x)在x0是否连续无关，故是f (x0)存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1）5x ； （2）

4

1216

x

32

； （3）

227

15

x

7

；

（4）

1xln

13

； （5）x

56

； （6）2e

2x

.

2

6. 解：物体在t时刻的运动速度为：V(t) S (T) 3t(m/s)，故物体

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

第1课

前言

一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程第一章函数

第一节函数的概念

一、区间、邻域

第2课

第一节函数的概念

二函数的概念

三函数的几个简单性质

1 函数的有界性

第3课

三、函数的几个简单性质

1、函数的有界性

2、函数的单调性

3、函数的奇偶性

4、函数的周期性

四、复合函数、反函数

1、复合函数

第4课

复合函数例题

2、反函数

§2.初等函数

一、基本初等函数

二、初等函数

第5课

三、双曲函数

第二章、极限13：50

§1.数列的极限

一、数列极限的定义

第6课

(接上节)数列极限的定义、例题

二、收敛数列的两个性质

1、定理一（唯一性）

第7课

例题

2、定理二（有界性）

§2、函数的极限

一、自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限（只是谈及）

第8课

（接一讲：自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限）

分析，定义，几何意义，例题

第9课

左极限和右极限的定义，极限存在的条件

二、自变量x趋于无穷大的函数f(x)的极限

三、无穷小量和无穷大量

1、无穷小量

2、无穷大量

第10课

第二章极限

第二节函数的极限

三、无穷小量与无穷大量

注意2点

例题

2、无穷大

3、无穷小与无穷大的关系

四、海涅定理

例题

第11课

第三节函数极限的性质和极限的运算（本章重点）

一、极限值与函数值的关系

1、极限值

复旦大学出版社 黄立宏主编的 高等数学(第三版)下册 课后习题答案 第七章

习题七

1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：

A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).

解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；

点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.

2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0;

在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0.

3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0;

y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0.

4. 求下列各对点之间的距离： （1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）； （3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，1，3）. 解：（1

）s(2) (3)

s

s

s (4)

5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.

解：点(4，-3，5)到x轴，y

兰州大学-高等数学(2)课程作业

一单选题

1.

图片3-5

(A)

(B)

(C)

(D)

本题分值： 4.0

用户得分： 4.0

用户解答： (D)

标准答案： (D)

2. 图片443

(A)

兰州大学-高等数学课程作业A(完整答案)

兰州大学-高等数学(2)课程作业

(B)

(C)

(D)

本题分值： 4.0

用户得分： 0.0

用户解答： (D)

标准答案： (B)

3. 图片363

(A)

(B)

(C)

(D)

本题分值： 4.0

用户得分： 4.0

用户解答： (D)

标准答案： (D)

4. 图片2-9

(A)

(B)

(C)

(D)

本题分值： 4.0

用户得分： 4.0

用户解答： (C)

标准答案： (C)

兰州大学-高等数学课程作业A(完整答案)

兰州大学-高等数学(2)课程作业

5. 图片1-4

(A)

(B)

(C)

(D)

本题分值： 4.0

用户得分： 4.0

用户解答： (B)

标准答案： (B)

6. 图片3-14

(A)

(B)

(C)

(D)

本题分值： 4.0

用户得分： 0.0

用户解答： (A)

标准答案： (B)

7. 图片4-5

(A)

(B)

(C)

(D)

本题分值： 4.0

用户得分： 0.0

兰州大学-高等数学课程作业A(完整答案)

兰州大学-高等数学(2)课程作业

用户解答： (B)

标准答案： (A)

8. 图片2-1