高考文科数学导数大题及答案

1/10

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________

---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------

一、解答题

1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'

112()e ln e e e .x

x x x a b b f x a x x x x

--=+-+ 由题意可得'

(1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x

f x x x -=+从而()1f x >等价于2

ln e .e

x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1

(0,)e

x ∈时，'

()0g x <; 当1

(,)e

x ∈+∞时，'

()0g x >,故()g

【精品】2017-2018年高考数学导数大题+答案

一．解答题（共28小题）

1．已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x． （1）讨论 f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 3．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣4．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若 f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+m的最小值．

5．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=exf（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．

6．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一

高考文科数学专题复习导数训练题（文）

一、考点回顾

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1f/(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f/(?1)? . 31x?2，则f(1)?f/(1)? . 2考点二：导数的几何意义

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?考点三：导数的几何意义的应用

例3.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点?x0,y0??x0?0?,求直线

2015年高考数学真题分类汇编 专题03 导数 文

1.【2015高考福建，文12】“对任意x?(0,?2)，ksinxcosx?x”是“k?1”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当k?1时，ksinxcosx?kksin2x，构造函数f(x)?sin2x?x，则22???f'(x)?kcos2x?1?0．故f(x)在x?(0,)单调递增，故f(x)?f()???0，则

2221ksinxcosx?x； 当k?1时，不等式ksinxcosx?x等价于sin2x?x，构造函数

21?g(x)?sin2x?x，则g'(x)?cos2x?1?0，故g(x)在x?(0,)递增，故

22???g(x)?g()???0，则sinxcosx?x．综上所述，“对任意x?(0,)，

222ksinxcosx?x”是“k?1”的必要不充分条件，选B．

【考点定位】导数的应用．

【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 2.【2015高考湖南，文8】设函数f

2014高考文科数学：导数知识点总结

(4) (cosx) sinx. (5) (lnx)

；(logax) logae. (6) (ex) ex; xx

(ax) axlna.（7）(u v)' u' v'. （8）(uv)' u'v uv'. （9）

u'u'v uv'

() (v 0). 2vv

1 1（10） 2 （11）

x x

'

x 21x

'

5.导数的应用

①单调性：如果f'(x) 0，则f(x)为增函数；如果f'(x) 0，则f(x)为减函数 ②求极值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时， （注f'(x0) 0）

如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极大值；（“左增右减↗↘”）

如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤

f(x)定义域→f'(x)→f'(x)零点→列表： x范围、f'(x)符号、f(x)增减、

f(x)极值

③求 a,b 上的最值：f(x)在 a,b 内极值与f(a)、f(b)比较

6. 三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d

大题规范练(三)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主2ππ9

要道路(不考虑宽度)．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km.

3310

(1)求道路BE的长度；

(2)求生活区△ABE面积的最大值．

解：(1)如图，连接BD，在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD 2733

cos∠BCD＝，∴BD＝ km.

100102

π－π3π

∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝＝，

262ππ

又∠CDE＝，∴∠BDE＝.

32∴在Rt△BDE中，BE＝

22BD2＋DE2

＝

?33?＋?9?＝33(km)．

5?10??10?33故道路BE的长度为 km.

5

π2π

(2)设∠ABE＝α，∵∠BAE＝，∴∠AEB＝－α.

33

ABAEBE336

在△ABE中，易得＝＝＝＝，

π5sin∠AEBsin∠ABEsin∠BAE

5sin

32π66

－α?，AE＝sin α. ∴AB＝sin??5?35

π1?93?11?2731π93?2π?93?1?

si

四川历年高考文科数学试题及答案汇编十一函数和导数

试题

1、2．（5分）（2008四川）函数A．

B．y=e﹣1（x∈R） C．

2x

的反函数是（ ）

D．

2

2、5．（5分）（2008四川）不等式|x﹣x|＜2的解集为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 3、9．（5分）（2008四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ） A．13 B．2

C．

D．

4、2．函数y?1?x?lgx的定义域为（ ）

A．(0,??) B．(??,1] C．(??,0)[1,??) D．(0,1]

5、4．（5分）（2008四川）不等式x?2?1的解集为（ ）

A．{x|1?x?3} B．{x|0?x?2} C．{x|1?x?2} D．{x|2?x?3} 6、11．（5分）（2008四川）设函数y?f(x)(x?R)的图像关于直线x?0及直线x?1对

2称，且x?[0,1]时，f(x)?x，则f(?)?（ ）A．

321139 B． C． D． 24447、13．（4分）（2008四川）函数y?ex+1

x?1 ?1(x?R)的反函数为

四川历年高考文科数学试题及答案汇编十一函数和导数

试题

1、2．（5分）（2008四川）函数A．

B．y=e﹣1（x∈R） C．

2x

的反函数是（ ）

D．

2

2、5．（5分）（2008四川）不等式|x﹣x|＜2的解集为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 3、9．（5分）（2008四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ） A．13 B．2

C．

D．

4、2．函数y?1?x?lgx的定义域为（ ）

A．(0,??) B．(??,1] C．(??,0)[1,??) D．(0,1]

5、4．（5分）（2008四川）不等式x?2?1的解集为（ ）

A．{x|1?x?3} B．{x|0?x?2} C．{x|1?x?2} D．{x|2?x?3} 6、11．（5分）（2008四川）设函数y?f(x)(x?R)的图像关于直线x?0及直线x?1对

2称，且x?[0,1]时，f(x)?x，则f(?)?（ ）A．

321139 B． C． D． 24447、13．（4分）（2008四川）函数y?ex+1

x?1 ?1(x?R)的反函数为

中档大题规范练

中档大题规范练——三角函数

?sin x－cos x?sin 2x

1．已知函数f(x)＝.

sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． ?sin x－cos x?sin 2x

因为f(x)＝

sin x＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－2cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x) π

2x－?－1， ＝2sin?4??

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2(2)函数y＝sin x的单调递增区间为

?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z)．

22??

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

242π3π

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

88所以f(x)的单调递增区间为

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． 88????

2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sin xcos x－3在x＝A处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期；

(2)求△ABC的面积．

中档大题规范练

中档大题规范练——三角函数

?sin x－cos x?sin 2x

1．已知函数f(x)＝.

sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． ?sin x－cos x?sin 2x

因为f(x)＝

sin x＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－2cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x) π

2x－?－1， ＝2sin?4??

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2(2)函数y＝sin x的单调递增区间为

?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z)．

22??

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

242π3π

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

88所以f(x)的单调递增区间为

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． 88????

2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sin xcos x－3在x＝A处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期；

(2)求△ABC的面积．