下列是周期函数的是

§8.7 周期函数的傅里叶函数

8.7.1 基本三角函数系简单的周期运动 : 复杂的周期运动 :(谐波函数)

( A为振幅, 为角频率, 为初相 )

An sin n cos n t An cos n sin n t令

(谐波迭加)

an An sin n , bn An cos n , a0 得函数项级数 (an cos n x bn sin n x ) 2 k 1称上述形式的级数为三角级数.2

定理 1. 基本三角级数函数系 正交 , 即其中任意两个不同的函数之积在

上的积分等于 0 .证:

1 cos nxd x 1 sin nxd x 0 cos k x cos nx dx 1 2

cos(k n) x cos(k n) x d x 0 同理可证 : sin k x sin nx d x 0 (k n ) cos k x sin nx d x 0

但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在 上的积分不等于 0 . 且有

1 1dx 2

cos 2 n x d x

§8.7 周期函数的傅里叶函数

8.7.1 基本三角函数系简单的周期运动 : 复杂的周期运动 :(谐波函数)

( A为振幅, 为角频率, 为初相 )

An sin n cos n t An cos n sin n t令

(谐波迭加)

an An sin n , bn An cos n , a0 得函数项级数 (an cos n x bn sin n x ) 2 k 1称上述形式的级数为三角级数.2

定理 1. 基本三角级数函数系 正交 , 即其中任意两个不同的函数之积在

上的积分等于 0 .证:

1 cos nxd x 1 sin nxd x 0 cos k x cos nx dx 1 2

cos(k n) x cos(k n) x d x 0 同理可证 : sin k x sin nx d x 0 (k n ) cos k x sin nx d x 0

但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在 上的积分不等于 0 . 且有

1 1dx 2

cos 2 n x d x

将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个...

习题11 8

1 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式)

(1)f(x) 1 x2( 1 x 1

2

2

解 因为f(x) 1 x2为偶函数 所以bn 0(n 1 2 ) 而 a0 2 2(1 x2)dx 4 2(1 x2)dx 11

01/206 an 2 2(1 x2)con xdx

1/201/2 4

1

2(1 0

11

1

x)cos2n xdx

2

( 1)n 1n

2

2

(n 1 2 )

由于f(x)在( )内连续 所以

111

f(x) 2

12

( 1)n 1

n2

cos2n x x ( )

n 1

x 1 x 0 1

(2)f(x) 1 0 x

2

1

1 x 1

2

解 an f(x)dx xdx dx 1dx 1

1

1

2

10

1

20

1

2

an f(x)cosn xdx xcosn xdx

1

1

10

1

2c0

osn xdx 1cosn xdx

2

1

212[1 ( 1)n] 2sin (n 1 2 )

第44卷第7期2010年7月

电力电子技术

Power Electronics

Vol.44，No.7July 2010

基金项目：国家自然科学基金（60436030）定稿日期：2010-05-27

作者简介：郭海燕（1974-），女，四川广元人，博士，研究方向为电力电子技术及智能功率集成电路。

1引言

当今电子技术朝着高功率密度、高频率、小型化

的方向发展，开关功率变换器的电磁干扰（EMI ）

问题日益显著。近几年提出了一些新的降低电路EMI 的解决方法，例如改进电路结构，消除谐波，有源d u /d t 控制算法，通过加耦合电容和使用各种扩频调制技

术来降低电路的EMI [1-5]。

其中，扩频调制技术仍是降EMI 的主流技术，扩频技术最先应用于通讯和微处理系统。九十年代中期，F Lin 和D Y Chen 将扩频技术应用于开关功率变换器来降低其传导EMI 水平，效果良好。接着各种各样的调制模式也相继出现，例如周期调制、混沌调制、随机调制等。其中周期函数调制相对随机调制和混沌调制可控性更好。分析了常用的几种周期函数频率调制方式，并详细讨

论了调制波形、

调制系数、调制波频率等重要调制参数的选择对抑制开关功率变换器电路传导EMI 的

影响。推导了占空比的选择与抑制电路传

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

多周期共振

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一、.三怕和三不怕

普通股民很难找到大牛股。就算一时碰上了，被机构一震仓，一洗盘，就纷纷出逃，不但无法坚持到底，而且常在半途中被“牛角”顶伤，割肉出局。为什么?是因为股民心中没底，怕输，怕套，怕割肉。之所以有这三怕，关键是心中没有牛股图谱。假设我是一个实力非常强的庄家老总，你我之间的关系又非常之好，比“桃园三结义”的刘、关、张还要好。当我悄悄告诉你:这只股会涨，目前的下跌是洗盘，你可以买进，满仓进入，甚至把家里的房子卖掉住进宾馆，把钱全部扑进这只股，等涨高了，我再告诉你卖出时机。你有钱了我也高兴，后半辈子可坐享清福。如果真是这样，你心里就一定很踏实，根本不会害怕什么震仓、洗盘、套牢，也用不着担心自己的血汗钱会稀里糊涂地输掉，完全像郑板桥诗中说的那样:“咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。”遗憾的是，在股市中摸爬滚打的中小散户均无此福分。所以，身在股海一定要有良好的心态，一定要做到三不怕:不怕震，不怕洗，不怕套。宁可短期套牢，不能长期踏空。那么好，我这个技术就是机构、庄家的操盘技术，我又是你的好朋友，听我的，把这个技术用到炒股中去，包你赚钱。赚多少不敢说，至少可把以前输的老本找

多周期共振

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一、.三怕和三不怕

普通股民很难找到大牛股。就算一时碰上了，被机构一震仓，一洗盘，就纷纷出逃，不但无法坚持到底，而且常在半途中被“牛角”顶伤，割肉出局。为什么?是因为股民心中没底，怕输，怕套，怕割肉。之所以有这三怕，关键是心中没有牛股图谱。假设我是一个实力非常强的庄家老总，你我之间的关系又非常之好，比“桃园三结义”的刘、关、张还要好。当我悄悄告诉你:这只股会涨，目前的下跌是洗盘，你可以买进，满仓进入，甚至把家里的房子卖掉住进宾馆，把钱全部扑进这只股，等涨高了，我再告诉你卖出时机。你有钱了我也高兴，后半辈子可坐享清福。如果真是这样，你心里就一定很踏实，根本不会害怕什么震仓、洗盘、套牢，也用不着担心自己的血汗钱会稀里糊涂地输掉，完全像郑板桥诗中说的那样:“咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。”遗憾的是，在股市中摸爬滚打的中小散户均无此福分。所以，身在股海一定要有良好的心态，一定要做到三不怕:不怕震，不怕洗，不怕套。宁可短期套牢，不能长期踏空。那么好，我这个技术就是机构、庄家的操盘技术，我又是你的好朋友，听我的，把这个技术用到炒股中去，包你赚钱。赚多少不敢说，至少可把以前输的老本找

投资周期是财富的秘钥

人的情绪判断是形成周期的根本原因，供给需求变化是周期波动主要表现。

01 一般性的周期是怎样运行的？

在T0的原点，是上一个周期的行业周期正在下行，此时行业供给大于需求的态势没有改变，虽然终端价格P0已经开始加速下降，但价格仍然在较高位置，需求增长缓慢，供给过剩主要体现在产能产量和库存上，整个行业毛利率降低，竞争加剧，行业情绪悲观，龙头企业向下挤压获得更多的市场占有率份额，压力逐级传导至边缘化企业，一些落后产能因持续的亏损，或者不符合法律法规环保等要求而被迫退出市场，比如2015年开始的环保大督查对钢铁水泥造纸等企业的影响，行业供给出清，供给量持续下行，行业集中度缓慢提升。时间来到T1时间点，供给和需求达到短暂的平衡，在量变积累，未达到供求转换的质变。此时的行业仍然处于周期向下的趋势，速度惯性很大，行业整体情绪依然悲观，P1的价格还在继续下行，但下行的速度变缓，消费者的需求增长仍然较慢，企业间的竞争更加激烈，产能持续出清，库存消耗，龙头和主要企业获得更多的市场份额，重点企业控制生产和发货，减少供给，向供给小于需求的态势加速转变。 T2时间点，需求与供给的差距持续的扩大，供求关系由量变转向质变，供需矛盾发生逆转，价格达到最低点，

投资周期是财富的秘钥

人的情绪判断是形成周期的根本原因，供给需求变化是周期波动主要表现。

01 一般性的周期是怎样运行的？

在T0的原点，是上一个周期的行业周期正在下行，此时行业供给大于需求的态势没有改变，虽然终端价格P0已经开始加速下降，但价格仍然在较高位置，需求增长缓慢，供给过剩主要体现在产能产量和库存上，整个行业毛利率降低，竞争加剧，行业情绪悲观，龙头企业向下挤压获得更多的市场占有率份额，压力逐级传导至边缘化企业，一些落后产能因持续的亏损，或者不符合法律法规环保等要求而被迫退出市场，比如2015年开始的环保大督查对钢铁水泥造纸等企业的影响，行业供给出清，供给量持续下行，行业集中度缓慢提升。时间来到T1时间点，供给和需求达到短暂的平衡，在量变积累，未达到供求转换的质变。此时的行业仍然处于周期向下的趋势，速度惯性很大，行业整体情绪依然悲观，P1的价格还在继续下行，但下行的速度变缓，消费者的需求增长仍然较慢，企业间的竞争更加激烈，产能持续出清，库存消耗，龙头和主要企业获得更多的市场份额，重点企业控制生产和发货，减少供给，向供给小于需求的态势加速转变。 T2时间点，需求与供给的差距持续的扩大，供求关系由量变转向质变，供需矛盾发生逆转，价格达到最低点，

第十五章

第二节 一般周期函数 的傅里叶级数一、周期为2l 的函数展开成 傅里叶级数 二、定义在[-l, l ]和[0, l ]区间上 的函数展开成傅里叶级数

一、周期 T = 2l 的函数展开成傅里叶级数T 2l x l t T 2π l t ) (t ) 展开 思路： f ( x ) f ( t [ , ] x [ l , l ] f ( x) n x l n x l (t

xl

)

1 an ( n 0 , 1 , 2 , ) ( t ) cos nt d t π l 1 n x x 1 l 1 n f (x x )) cos x d x ( n 1 , 2 , ) bn ( t sin nt d t f ( ) cos d l l l l l l

bn

1

(t ) sin nt d tl

( n 1 , 2 , )

x t l 1

l

n x f ( x ) sin dx l l

1 l n x f ( x ) sin dx l l l

定理4 (展开定理)

设周期