高中数学函数最大最小值

函数的最大值和最小值

教材分析 函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学

在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。

学情分析 在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图 像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的

函数的最大值和最小值

教材分析 函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学

在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。

学情分析 在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图 像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的

高中数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

学校：

年级：

任课教师：

说课稿 / 高中说课稿 / 高中说课稿范文

编订：XX文讯教育机构

高中数学教案

文讯教育教学设计高中数学《单调性与最大(小)值》说课稿

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本说课稿资料适用于高中数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

一、教材分析

1.教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2. 教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

3.教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

第2页共10页

高中数学教案

.

精品 课时分层作业(十九) 最大值与最小值

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、填空题

1．已知函数f (x )＝x 3－3x ，|x |≤1，f (x )的最小值为________．

【解析】 f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0，所以f (x )在[－1,1]上是单调递减函数，f (x )的最小值为f (1)＝－2.

【答案】 －2

2．函数y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是________. 【导学号：95902240】 【解析】 由f (x )＝x e x 得f ′(x )＝1－x e

x ，当x ∈[0,1]时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 当x ∈(1,2]时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，∴当x ＝1时，函数取得最大值f (1)＝1e

. 【答案】 1e

3．函数y ＝x －sin x ，x ∈????

??π2，π的最大值是________． 【解析】 因为y ′＝1－cos x ，当x ∈??????π2，π时，y ′＞0，则函数y 在区间????

??π2，π上为增函数，

所以y 的最大值为y max ＝π－sin π＝π.

【答案】 π

4．

.

精品 课时分层作业(十九) 最大值与最小值

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、填空题

1．已知函数f (x )＝x 3－3x ，|x |≤1，f (x )的最小值为________．

【解析】 f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0，所以f (x )在[－1,1]上是单调递减函数，f (x )的最小值为f (1)＝－2.

【答案】 －2

2．函数y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是________. 【导学号：95902240】 【解析】 由f (x )＝x e x 得f ′(x )＝1－x e

x ，当x ∈[0,1]时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 当x ∈(1,2]时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，∴当x ＝1时，函数取得最大值f (1)＝1e

. 【答案】 1e

3．函数y ＝x －sin x ，x ∈????

??π2，π的最大值是________． 【解析】 因为y ′＝1－cos x ，当x ∈??????π2，π时，y ′＞0，则函数y 在区间????

??π2，π上为增函数，

所以y 的最大值为y max ＝π－sin π＝π.

【答案】 π

4．

隐圆求最值

例1（12年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．

例2（13年武汉中考） 如图, E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点, 满足AE＝DF. 连接CF交BD于G, 连接BE交AG于点H. 若正方形的边长为2, 则线段DH长度的最小值是 .

例3、如图, △ABC中, ∠ABC＝90°, AB＝6, BC＝8, O为AC的中点, 过O作OE⊥OF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为 .

练习

1、如图, Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠ABC＝30°, AB＝6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DA＝DE, 则AD的取值范围是 .

2、如图, 已知边长为2的正△ABC, 两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动, 点C在∠MON内部, 则OC的长的最大值为 .

3、如图, ∠xOy＝45°, 一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、

隐圆求最值

例1（12年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．

例2（13年武汉中考） 如图, E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点, 满足AE＝DF. 连接CF交BD于G, 连接BE交AG于点H. 若正方形的边长为2, 则线段DH长度的最小值是 .

例3、如图, △ABC中, ∠ABC＝90°, AB＝6, BC＝8, O为AC的中点, 过O作OE⊥OF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为 .

练习

1、如图, Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠ABC＝30°, AB＝6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DA＝DE, 则AD的取值范围是 .

2、如图, 已知边长为2的正△ABC, 两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动, 点C在∠MON内部, 则OC的长的最大值为 .

3、如图, ∠xOy＝45°, 一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、

2016-2017

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初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A

mPm

BB（2）点A、B在直线同侧：

A BA

P m B m

A'A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 A m（1）两个点都在直线外侧：

A mP'P Q'Q n n

B

B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

A mA mPB B Q n nB' A'（3）两个点都在内侧： m mAAP

BBQ n nB'（4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的nn内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使AABA'B得围成的四边形ADEB周长最短.

D填空：最短周长=________________

mEm变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别

B'上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

n A'nA

Q APm mA\ 1

二）、

初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A

mPm

BB（2）点A、B在直线同侧：

A BA

P m B m

A'A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 A m（1）两个点都在直线外侧：

A mP'P Q'Q n n

B

B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

A mA mPB B Q n nB' A'（3）两个点都在内侧： m mAAP

BBQ n nB'（4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的nn内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使AABA'B得围成的四边形ADEB周长最短.

D填空：最短周长=________________

mEm变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别

B'上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

n A'nA

Q APm mA\ 1

二）、