非线性动力学药物血药浓度和半衰期

单摆的非线性动力学分析

张 亚 兵

（兰州交通大学 车辆工程专业，甘肃 兰州，730070）

摘 要: 研究单摆的运动，从是否有无阻尼和驱动力方面来分析它们对单摆运动的影响。对于小角度单摆的运动，从单摆的动力学方程入手，借助李雅普诺夫一次近似理论，推导出单摆的运动稳定性情况。再借助绘图工具matlab，对小角度和大角度单摆的运动进行仿真，通过改变参数，如阻尼大小、驱动力大小等绘出单摆运动的不同相图，对相图进行分析比较，从验证单摆运动的稳定性情况。 关键词: 单摆；振动； 阻尼； 驱动力

Abstract: The vibration of simple pendulum is studied by analyzing whether or not damp and drive force its influence of the simple pendulum. For small angle pendulum motion, pendulum dynamic equation from the start, with an approximate Lyapunov theory of stability of motion is deri

七、动态分叉1．平衡点的失稳

—40— （

2

对于单参数n 维自治系统),(p u f u

= ，设平衡点为0=u ，将其表示为 ),()(),(p u g u p A p u f u +== （1） 其中0)0(0)0()()()(>ω=β=αβ±α=λ，，p j p p ，其余2-n 个特征值具有负实部，并且已将其化到二维中心流形上，下面求中心流形上的PB 范式。为此，引入线性变换将方程（1）化为

???+α+β=+β-α=),,()()(),,()()(22121211p v v g u p u p u p v v g u p u p u （2）

令21ju u v +=则有

),,()(p v v h v p v +λ= （3） 取近恒等的非线性变换),(v v q v v +=简化二次项。

)]3()([)1(21O h q v v q

v +++λ??+=-

（4） 注意到)3(2

O h v v ++λ= ，以及对于足够小的位移)2(1)1(1O v q

v q

+??-=??+-，则上式成为 )3(2O h q v v q

v v q

v v ++λ+??λ-??λ-λ= （5）

可见，若0)(2=+??λ+??λ

-λh v v q v v q

非线性动力学

随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。

非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。 非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。

经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。

* 混沌理论是谁提出的？

混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。

美国气象学家洛伦茨在2O世纪 6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始

第一章 生物药剂学概述

1 剂型因素

1) 药物的某些化学性质：如同一药物的不同盐、酯、络合物或前体药物，即药物的化学形式和药物的化学稳定性。

2) 药物的某些物理性质：如粒子大小、晶型、晶癖、溶解度、溶出速率等。

3) 药物的剂型、用药方法：注射剂、片剂、胶囊剂、丸剂、软膏剂和溶液剂等。

4) 制剂处方中所用辅料的种类、性质和用量。 5) 处方中药物的配伍、相互作用 6) 制剂的工艺过程、操作条件、贮存条件 2 生物因素

1) 种属差异：如鼠、兔、狗和人的差异 2) 种族差异：如不同人种的差异

3) 性别差异：如动物的雌雄与人的性别差异

4) 年龄差异：如新生儿、婴儿、青壮年和老年人等生理功能的差异 5) 生理和病理条件的差异：生理条件如妊娠及各种疾病引起的病理变化

遗传因素：酶的活性

第二章 口服药物的吸收

第一节 药物的膜转运与胃肠道吸收 生物膜性质

1.膜的流动性 构成的脂质分子层是液态的，具有流动性。 2.膜结构的不对称性 膜的蛋白质、脂类及糖类物质分布不对称。 3.膜结构的半透性 膜结构具有半透性，某些药物能顺利通过，另一些药物则不能通过。

膜转运途径

1.细胞通道转运:药物借助其脂溶性或膜内蛋白的

第二章 药物代谢动力学

药物代谢动力学（药动学）：指药物的体内过程，研究药物的吸收、分布、代谢和排泄，血药浓度随时间而变化的规律。常用数学公式和图解表示。

第一节 药物分子的跨膜转运

药物的吸收、分布、排泄需要通过各种生物膜。 生物膜基本结构：

液态脂质双分子结构 脂溶性物质容易通过 功能蛋白质（载体、酶、受体） 膜孔 转运小分子物质 转运方式

1． 被动转运：不耗能，顺浓度差（高→低）转运。

（1） 简单扩散：称脂溶性扩散，高浓度→低浓度，转运数度取

决膜二侧浓度差、脂溶性、极性、分子量 。

药物属弱酸、弱减性，以离子、非离子型存在，非离子型易转运，解离程度取决药物的pKa（解离常数的负对数）,并受pH的影响。 弱酸性药物:

解离方程式 HA ===H+ +A- Ka(解离常数) =〔H+〕〔A-〕/〔HA 〕 （两侧取负对数）

-logKa = - log〔H+〕-- log〔A-〕/〔HA 〕 pKa = pH - log〔A-〕/〔HA 〕 （以指数表示）

10 pH - pKa = A-(离子型)/HA（非离子型） 当

执业药师考试辅导 《药理学》

第二章 药物代谢动力学

一、A

1、阿司匹林的pKa是3.5，它在pH为7.5的肠液中，约可吸收 A、1％ B、0.1％ C、0.01％ D、10％ E、99％

2、某弱酸性药物pKa=4.4，其在胃液(pH=1.4)中的解离度约为 A、0.5 B、0.1 C、0.01 D、0.001 E、0.0001

3、某弱酸性药物在pH=7.0的溶液中90％解离，其pKa值约为 A、6 B、5 C、7 D、8 E、9

4、弱酸性药物在pH=5的液体中有50％解离，其pKa值约为 A、2 B、3 C、4 D、5 E、6

5、下列关于药物主动转运的叙述错误的是 A、要消耗能量

B、可受其他化学品的干扰 C、有化学结构的特异性 D、只能顺浓度梯度转运 E、转运速度有饱和现象 6、易化扩散的特点是

A、不耗能，顺浓度差，特异性高，无竞争性抑制现象 B、不耗能，顺浓度差，特异性不高，有竞争性抑制现象 C、耗能，顺浓度差，特异性高，有竞争性抑制现象 D、不耗能，顺浓度差，特异性高，有竞争性抑制现象 E、转运速度无饱和现

v1.0 可编辑可修改第一章非线性动力学分析方法（6学时）

一、教学目标

1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；

2、掌握线性稳定性的分析方法；

3、掌握奇点的分类及判别条件；

4、理解结构稳定性及分支现象；

5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。

二、教学重点

1、线性稳定性的分析方法；

2、奇点的判别。

三、教学难点

线性稳定性的分析方法

四、教学方法

讲授并适当运用课件辅助教学

五、教学建议

学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。

六、教学过程

11

v1.0 可编辑可修改

22

本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。

相空间和稳定性

一、动力系统

在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。

假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时

间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它

们变化的方程组

v1.0 可编辑可修改第一章非线性动力学分析方法（6学时）

一、教学目标

1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；

2、掌握线性稳定性的分析方法；

3、掌握奇点的分类及判别条件；

4、理解结构稳定性及分支现象；

5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。

二、教学重点

1、线性稳定性的分析方法；

2、奇点的判别。

三、教学难点

线性稳定性的分析方法

四、教学方法

讲授并适当运用课件辅助教学

五、教学建议

学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。

六、教学过程

11

v1.0 可编辑可修改

22

本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。

相空间和稳定性

一、动力系统

在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。

假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时

间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它

们变化的方程组

第2章 药物代谢动力学

（一）名词解释：

1. 药动学Pharmacokinetics； 2. 吸收Absorption；

3．首关消除(首过效应)First pass elimination； 4. 分布Distribution； 5．半衰期Half time；

6．生物利用度Bioavailability；

7．零级消除动力学zero-order elimination kinetics； 8．一级消除动力学First-order elimination kinetics； 9．代谢Metabolism； （二）选择题 【A1型题】

1．促进药物生物转化的主要酶系统是 （ ） A 细胞色素P450酶系统 B 葡萄糖醛酸转移酶 C 单胺氧化酶 D 辅酶II E 水解酶

2．pKa值是指 （ ）

A 药物90％解离时的pH值 B 药物99％解离时的pH值 C 药物50％解离时的pH值 D 药物不解离时的pH值 E 药物全部解离时的pH值

3．药物在血浆中与血浆蛋白结合后可使 （ ） A 药物作用增强 B 药物代谢加快 C 药物转运加快 D 药物排泄加快 E 暂时失去药理活性

4．使肝药酶活性增加的药物是 （

名词解释

1.PK-PD模型：将药物动力学和药效动力学结合起来，增加作用部位的效应室，

组成药物动力学和药效动力学结合模型，简称~ 2.药物动力学：应用动力学原理与数学处理方法，定量描述药物在体内动态变化

规律的学科。 3.治疗指数（TI）：系指药物中毒或致死剂量与有效剂量的比值。对于临床实用药

物，指不良反应的最大血药浓度（即最低中毒浓度）与产生治疗效应的最小血药浓度（最低有效血药浓度）的比值。 4.固定效应：是指年龄、体重、身高、性别、种族、肝肾功能等对药物体内过程

的影响，这些因素是相对固定的，固定效应用参数θ表示，在回归方程中用来估算药物动力学参数的均值。 5.单室模型：给药后药物一经进入血液循环，即迅速分部到全身，达到动力学的

“均一状态”，此时，整个机体可视为一个隔室，依此建立的药动学模型，称为单室模型。 6.生物等效性：是指一种药物的不同制剂在相同试验条件下，给以相同剂量，反

映其吸收程度和速度的主要药物动力学参数无统计学差异。 7.清除率（CL）：单位时间从体内消除的含药血浆体积，或单位时间内从体内消

除的药物表观分部容积。 8.生物利用度：指剂型中的药物被吸收进入体循环的速度与程度。

9.平均稳态血药浓度：当血药浓度达到稳态后，在一个剂量