集合及其表示法

集合及其表示法导学案

集合及其表示法(导学案) 刘金涛

学习目标： 上课日期： 年 月 日

知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集

合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义。

学习重点：集合的基本概念；

学习难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。

学习过程：

一、新知导学：

思考：军训前学校通知：8 月 10 日上午 8 点，高一年级在学校集合进行军训

动员。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是

高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一

个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论

的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比

比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

同学们，通过对课本第5—7页的预习，你应该弄清楚以下的几个问题：

问题1．什么是集合？

集合的定义与记法: 称为集合..集合常用

篇一：1.《集合的含义及其表示》课后作业

《集合的含义及其表示》课后作业

班级：___________ 姓名：___________

1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的实数解”

中,能够表示成集合的是（ ）

A. ② B. ③C. ②③ D. ①②③

2. 若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（ ）

3

A.3.14 B.-5C.73. 下列说法正确的是（ ）

A.若a?N,b?N ，则a?b?N

*B. 若x?N ，则x?R

C. 若x?R ，则x?N

D. 若x?0 ，则x?N

4. 由实数） ***

A.2个元素B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素

5. 已知集合A={x|x≤10},a?则a与集合A的关系是（ ）

A.a∈A B.a? AC.a=A D.{a}∈A

6. 集合{x∈N*|x-2<3}的另一种表示形式是（ ）

A.{0，1，2，3，4} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

7. 下列说法：

①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1,0,1}；

②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；

?x?y?3③方程组? 的解集为{x=1,y=

第一节 集合的定义及其表示教案

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征； 教学重点：（1）集合的基本概念与表示方法；

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），

也简称集。

3. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong

1 / 1 1、1、2集合的表示法

第一部分 走进预习

【预习】教材第5-7页

回答下列问题：

1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？

2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？

第二部分 走进课堂

【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？

二、集合、元素的记法

三、元素与集合的关系

四、集合的性质。

问题：1、在初中我们曾用

表示*N , 但是象抛物线2x y =上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？

2、在初中人们常说不等式013<+-x 的解集为31>

x ，但在高中这样的说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？

【探索新知】集合的表示法

列举法

1、从字面上看“列举法”的含义。

2、从教材中获取列举法的定义。

例1、用列举法表示下列集合

（1）方程0232=+-x x 解的集合。

（2）24与18的公约数的集合。

1 / 1 （3）大于5且小于30的质数的集合。

（4）二元一次方程102=+y x 的正整数解的集合。

又如：下列集合也可以用列举法表示

（1）自然数集

（2）正整数的倒数集合

（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。

问题1、下列集合可以用列举法表示吗？

（1）直角三角形的集合。

（2）不等式23

21->-+x x 的解集

《集合的含义与表示》说课稿

各位评委大家好，我要说课的内容是人教版必修一1.1节《集合的含义与表示》，本次说课包括五部分：教材分析、学情分析、教学法分析、教学程序和板书。 一、 教材分析:

1、集合的地位与作用

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。 本节是让学生学会用集合的语言来描述对象，章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。 2、教材目标：

根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下： ① 识与技能：（1）了解集合的含义与集合中元素的特征

(2) 熟记常用数集符号

(3) 能用列举、描述法表示具体集合

②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。

② 情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 3、教学重点、难点

教学重点: 集合的基本概念与表示方法；

教学难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表

《集合的含义与表示》说课稿

各位评委大家好，我要说课的内容是人教版必修一1.1节《集合的含义与表示》，本次说课包括五部分：教材分析、学情分析、教学法分析、教学程序和板书。 一、 教材分析:

1、集合的地位与作用

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。 本节是让学生学会用集合的语言来描述对象，章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。 2、教材目标：

根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下： ① 识与技能：（1）了解集合的含义与集合中元素的特征

(2) 熟记常用数集符号

(3) 能用列举、描述法表示具体集合

②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。

② 情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 3、教学重点、难点

教学重点: 集合的基本概念与表示方法；

教学难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案

【教学目标】

1、集合和元素的表示法；

2、掌握一些常用的数集及其记法

3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

【教学重难点】

集合的两种表示法：列举法和描述法。

【教学过程】

一、导入新课

复习提问：

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、新课讲授

（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}

由“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}

由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}

注：

（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2） a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表

篇一：集合及其表示方法

篇二：集合与集合的表示方法

第1章集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

一、概念与能力聚焦

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？

（1）2010年上海世博会上展出的所有展馆；

（2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题；

（3）清华大学2010级的新生；

（4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点；

（5）2的近似值的全体.

2、元素与集合的关系

元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记作a?A；元素a不属于集合A，记作a?A。

例题 2：已知a?

3、集合中元素的特性

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A??0,1,3,4?,可知12?，A?xx?m?n,m,n?Z，则a与A之间是什么关系？ ??0?A,6?A

集合的含义与表示

一、教材地位与作用：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二、教学目标 l.知识与技能

(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法） (2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；

(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法; (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三、教学重点.难点

重点：集合的定义与表示方法

难点：集合表示法的形成，元素的三要素 四、 教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师

【课题】 3.1 函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；

(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】

(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学难点】

(1) 对函数的概念及记号y?f(x)的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学设计】

（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【课时安排】2课时．(90分钟)

【教学过程】 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法

*创设情景 兴趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与