量子力学答案周世勋第二版第七章

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量子力学答案_周世勋

标签:文库时间:2025-01-31
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量子力学习题及解答

1

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量);

并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1833

-?

=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

,1

18)()

(5-?=?=??

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hc v v e

hc c

d c d d dv λλλ

πλλρλλλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

011511

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hc kT hc e

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《量子力学教程》周世勋_课后答案

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量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量)

; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1

83

3

-?=

πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

,1

1

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v

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hc

c

d c d d dv λλ

λ

πλ

λρ

λ

λλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

011511

86

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hc kT

hc

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2

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周世勋量子力学教案5

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§5.1 非简并定态微扰理论

如何分?假设 把微扰

本征值及本征函数较容易解出或已有现成解, 是小量能看成微扰,在已知解的基础上,

的影响逐级考虑进去。

代入方程

同次幂相等

(1)

(2)

(3)

① 求能量的一级修正

(2)式左乘

并对整个空间积分

1

能量的一级修正 等于 在

态中的平均值。

②求对波函数一级修正

仍是方程 (2) 的解,选取 a 使展开式不含

将上时代入式 (2)

左乘上式,对整个空间积分

上式化简为:

2

③求能量二级修正

把 代入(3)式,

左乘方程(3)式,对整个空间积分

左边为零

讨论:(1)微扰论成立的条件:

(a) 可分成 ,

是问题主要部分,精确解已知或易求

(b)

(2)可以证明

<<1

例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场

作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。

【解】

3

是 的偶函数

周世勋量子力学习题及解答

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word 版本.

量子力学习题及解答

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量);

并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e c

hv d kT

hv v v 1

1

833

-?

=πρ, (1)

以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

,1

18)()

(5-?=?=??

? ??-=-=kT

hc v v e

hc c

d c d d dv λλλ

πλλρλλλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

011511

86

'=???

?

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-?+--?=

-kT hc kT

hc

e kT hc e

hc

周世勋量子力学习题及解答

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1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即

; ?m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv, ?1 (1)

?v?c,

以及

(2)

?vdv???vd?, (3)

dvd??c?d????????v(?)d??(?)?v?c?????

?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:

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量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解

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量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即

; m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8 hv3

vdv 3

c

1e

hvkT

dv, (1) 1

以及 v c, (2)

vdv vd , (3)

dvd

c d

v( )

d

v( ) c

8 hc 5

1e

hckT

, 1

这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:

'

8 hc

6

e

1

hc kT

hc1 5 hc kT 1 1 e kT

0

5

hc

kT

11 e

hc k

量子力学第二版,苏汝铿4.5-4.73

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量子力学第二版,苏汝铿

第四章 矩阵力学基础(II)—表象理论

龙时磊 200431020006

姜雷 200431020010

4.5设粒子处在宽度为a的无限深方势阱中,求在能量表象中粒子的坐标和动量的矩阵表示。

解:一维无限深方势阱的归一化波函数是:

2n x

n(x) sin

aa

的矩阵元是: 该波函数是能量本征函数,任何力学量F

Fmn m n

2am x n x F dx sinFsindx 0a0aa

a

此公式用于坐标矩阵:

xmn

2am xn xsinsindx 0aaa1a(m n) x(m n) x [cos cos]xdx (1)

0aaa4amn 2{1 ( 1)m n 1}22[m n]

此式不适用于对角矩阵元. 当m=n时,得对角矩阵元:

xmm

a 2m xa sinxdx ⑵ 20a2a m x dm x2 n

sinsindx 2 0aidxaa2i

动量矩阵元(非对角的)

pmn

sin

m xn x

cosdx aa

2 imn

(1 ( 1)n m 1) ⑶ 222

a(n m)2 n 2

ai

pmm

sin

m xn x

cosdx 0

力学答案第七章

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第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度(自己搜集所需数据).解: 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.(1)假设转动是匀加速转动,求角加速度.(2)在此时间内,发动机转了多少转?解:( 1) ( 2) 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解: 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立 坐标系,原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足 求(1)t=0时,(2)自t=0开始转 时,(3)转过 时,A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解: ( 1) ( 2) 时, 由 ( 3)当 时,由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承,以角速度 逆时针转动,求臂与铅直 时门中心G的速度和

力学答案第七章

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第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度(自己搜集所需数据).解: 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.(1)假设转动是匀加速转动,求角加速度.(2)在此时间内,发动机转了多少转?解:( 1) ( 2) 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解: 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立 坐标系,原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足 求(1)t=0时,(2)自t=0开始转 时,(3)转过 时,A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解: ( 1) ( 2) 时, 由 ( 3)当 时,由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承,以角速度 逆时针转动,求臂与铅直 时门中心G的速度和

量子力学导论第2章答案

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第二章 波函数与Schr?dinger方程

2.1设质量为m的粒子在势场V(r?)中运动。 (a)证明粒子的能量平均值为 E??d3r??,

???2?*???*2m?V? (能量密度)

(b)证明能量守恒公式 ?w???2???s?0s?????**??t?2m??t??????t?????(能流密度) ?证:(a)粒子的能量平均值为(设?已归一化)

??2E???*??2????V??2m??d3r?T?V (1) ?V??d3r?*V? (势能平均值) (2)

T??d3r?*?????22???(动能平均值)?2m???

2???3*2m?dr?????*??????????????其中T的第一项可化为面积分,而在无穷远处归一化的波函数必然为0。T??23??*2m?dr??? (3)

2结合式(1)、(2)和(3),可知能量密度???**2m???????V?, (4)

且能量平均值 E??d3r?