量子力学答案周世勋第二版第七章
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量子力学答案_周世勋
量子力学习题及解答
1
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
1833
-?
=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
18)()
(5-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
011511
86'
=????
?
??
-?+--?=-kT
hc kT hc e
kT hc e hc λλλλλ
《量子力学教程》周世勋_课后答案
1
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量)
; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
1
83
3
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πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
1
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?=?
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hc
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v
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hc
c
d c d d dv λλ
λ
πλ
λρ
λ
λλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
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86
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hc
e kT hc e
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λλλλλ
πρ
2
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周世勋量子力学教案5
§5.1 非简并定态微扰理论
如何分?假设 把微扰
本征值及本征函数较容易解出或已有现成解, 是小量能看成微扰,在已知解的基础上,
的影响逐级考虑进去。
代入方程
同次幂相等
(
(1)
(2)
(3)
① 求能量的一级修正
(2)式左乘
并对整个空间积分
1
能量的一级修正 等于 在
态中的平均值。
②求对波函数一级修正
将
仍是方程 (2) 的解,选取 a 使展开式不含
将上时代入式 (2)
左乘上式,对整个空间积分
以
令
上式化简为:
2
③求能量二级修正
把 代入(3)式,
左乘方程(3)式,对整个空间积分
左边为零
讨论:(1)微扰论成立的条件:
(a) 可分成 ,
是问题主要部分,精确解已知或易求
(b)
(2)可以证明
<<1
例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场
作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。
【解】
3
是 的偶函数
周世勋量子力学习题及解答
word 版本.
量子力学习题及解答
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e c
hv d kT
hv v v 1
1
833
-?
=πρ, (1)
以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
18)()
(5-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
011511
86
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?
?
??
-?+--?=
-kT hc kT
hc
e kT hc e
hc
周世勋量子力学习题及解答
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv, ?1 (1)
?v?c,
以及
(2)
?vdv???vd?, (3)
有
dvd??c?d????????v(?)d??(?)?v?c?????
?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
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量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即
; m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8 hv3
vdv 3
c
1e
hvkT
dv, (1) 1
以及 v c, (2)
vdv vd , (3)
有
dvd
c d
v( )
d
v( ) c
8 hc 5
1e
hckT
, 1
这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:
'
8 hc
6
e
1
hc kT
hc1 5 hc kT 1 1 e kT
0
5
hc
kT
11 e
hc k
量子力学第二版,苏汝铿4.5-4.73
量子力学第二版,苏汝铿
第四章 矩阵力学基础(II)—表象理论
龙时磊 200431020006
姜雷 200431020010
4.5设粒子处在宽度为a的无限深方势阱中,求在能量表象中粒子的坐标和动量的矩阵表示。
解:一维无限深方势阱的归一化波函数是:
2n x
n(x) sin
aa
的矩阵元是: 该波函数是能量本征函数,任何力学量F
Fmn m n
2am x n x F dx sinFsindx 0a0aa
a
此公式用于坐标矩阵:
xmn
2am xn xsinsindx 0aaa1a(m n) x(m n) x [cos cos]xdx (1)
0aaa4amn 2{1 ( 1)m n 1}22[m n]
此式不适用于对角矩阵元. 当m=n时,得对角矩阵元:
xmm
a 2m xa sinxdx ⑵ 20a2a m x dm x2 n
sinsindx 2 0aidxaa2i
动量矩阵元(非对角的)
pmn
sin
m xn x
cosdx aa
2 imn
(1 ( 1)n m 1) ⑶ 222
a(n m)2 n 2
ai
pmm
sin
m xn x
cosdx 0
力学答案第七章
第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度(自己搜集所需数据).解: 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.(1)假设转动是匀加速转动,求角加速度.(2)在此时间内,发动机转了多少转?解:( 1) ( 2) 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解: 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立 坐标系,原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足 求(1)t=0时,(2)自t=0开始转 时,(3)转过 时,A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解: ( 1) ( 2) 时, 由 ( 3)当 时,由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承,以角速度 逆时针转动,求臂与铅直 时门中心G的速度和
力学答案第七章
第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度(自己搜集所需数据).解: 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.(1)假设转动是匀加速转动,求角加速度.(2)在此时间内,发动机转了多少转?解:( 1) ( 2) 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解: 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立 坐标系,原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足 求(1)t=0时,(2)自t=0开始转 时,(3)转过 时,A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解: ( 1) ( 2) 时, 由 ( 3)当 时,由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承,以角速度 逆时针转动,求臂与铅直 时门中心G的速度和
量子力学导论第2章答案
第二章 波函数与Schr?dinger方程
2.1设质量为m的粒子在势场V(r?)中运动。 (a)证明粒子的能量平均值为 E??d3r??,
???2?*???*2m?V? (能量密度)
(b)证明能量守恒公式 ?w???2???s?0s?????**??t?2m??t??????t?????(能流密度) ?证:(a)粒子的能量平均值为(设?已归一化)
??2E???*??2????V??2m??d3r?T?V (1) ?V??d3r?*V? (势能平均值) (2)
T??d3r?*?????22???(动能平均值)?2m???
2???3*2m?dr?????*??????????????其中T的第一项可化为面积分,而在无穷远处归一化的波函数必然为0。T??23??*2m?dr??? (3)
2结合式(1)、(2)和(3),可知能量密度???**2m???????V?, (4)
且能量平均值 E??d3r?