spss多元线性回归显著性检验

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

例子;

x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000 即对应于b的置信区间分别为[-33.7017，1.5612]、[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000 p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！

function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %

% 参数说明

% X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X

% alpha：置信度，[0

一、独立大样本平均数差异显著性检验

设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别

为

和，方差分别

为

和，，，，…

、

和

，

，，…

、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均

值

和差异是否显著的结论。

（一）独立大样本的概念（识记）

两个样本容

量

和都大于30的独立样本称为独立大样本。

（二）检验统计量（均用样本标准

差表示的检验统计量）（简单运用）

Z=

（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）

1、提出零假设和备择假设：

双侧检验：Ho

：

=

；

：

≠

单侧检验：Ho

：

≥

或

≤；H1

：

﹥，

或

﹤

2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；

3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）

4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在Ho拒绝区间中，则拒绝Ho；若统计量值落在Ho 接受区间中，则接受Ho。[举例七]

二、独立小样本平均数差异显著性检验

（一）独立小样本的概念（识记）

1、定义：两个样本容

量

和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。

2、独立小样

SPSS—回归—多元线性回归结果分析（二） 2011-10-27 14:44

，最近一直很忙，公司的潮起潮落，就好比人生的跌岩起伏，眼看着一步步走向衰弱，却无能为力，也许要学习“步步惊心”里面“四阿哥”的座右铭：“行到水穷处”，”坐看云起时“。

接着上一期的“多元线性回归解析”里面的内容，上一次，没有写结果分析，这次补上，结果分析如下所示： 结果分析1：

由于开始选择的是“逐步”法，逐步法是“向前”和“向后”的结合体，从结果可以看出，最先进入“线性回归模型”的是“price in thousands\ 建立了模型1，紧随其后的是“Wheelbase\ 建立了模型2，所以，模型中有此方法有个概率值，当小于等于0.05时，进入“线性回归模型”（最先进入模型的，相关性最强，关系最为密切）当大于等 0.1时，从“线性模型中”剔除

结果分析：

1：从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，（模型1和模型2）从R2 拟合优度来看，模型2的拟合优度明显比模型1要好一些 （0.422>0.300）

2：从“Anova\可以看出“模型2”中的“回归平方和”为115.311，“残差平方和”为153.072，由于总平方和= 回归平方和+残差平方和，由于

统计应用

§3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 方程的显著性检验(F检验) (F检验 二、方程的显著性检验(F检验) 变量的显著性检验( 检验) 三、变量的显著性检验(t检验) 四、参数的置信区间

统计应用

一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 、总离差平方和的分解

则

TSS = Σ(Yi Y ) 2 = Σ((Yi Yi ) + (Yi Y )) 2 = Σ(Yi Yi ) 2 + 2Σ(Yi Yi )(Yi Y ) + Σ(Yi Y ) 2

统计应用

由于

∑ (Y Y )(Y Y ) = ∑ e (Y Y ) = β ∑e + β ∑e X +L+ β ∑e Xi i i i0 i 1 i 1i k i

ki

+ Y ∑ ei

=0

所以有： ) 2 + ∑ (Y Y ) 2 = RSS + ESS TSS = ∑ (Yi Yi i

注意： 注意：一个有趣的现象

(Y Y ) = (Y Y ) + (Y Y ) (Y Y ) ≠ (Y Y ) + (Y Y ) ∑ (Y Y ) = ∑ (Y

§2.4 多元线性回归模型的 统计检验和区间估计 Statistical Test and Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model拟合优度检验 AIC和SC准则 方程的显著性检验(F 检验) 变量的显著性检验(t 检验) 参数估计量的区间估计 预测值的区间估计 受约束回归 参数稳定性检验

说明

由计量经济模型的数理统计理论要求的以多元线性模型为例 包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显 著性检验、偏回归系数约束检验、模型对时间 的稳定性检验、参数估计量的区间估计、预测 值的区间估计、受约束回归。

一、拟合优度检验 (Testing of Simulation Level)1、概念 检验模型对样本观测值的拟合程度 通过构造一个可以表征拟合程度的统计量 来实现。问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了 模型最好地拟合了样本观察值，为什么还要检验 拟合程度？

2、总体平方和、回归平方和、残差平方和定义

TSS (Yi Y )2 总体平方和(Total Sum of Squares) Y )2 ESS (

上海房价影响因素的多元线性回归分析

1：研究目的和意义

我国房地产市场从20世纪90年代开始建立到如今已经颇具规模，对我国的经济增长产生了很大的影响，甚至成为了国民经济的支柱型产业。但是近年来，房价的飞速发展又不得不引起我们的重视，在促进经济增长的同时，带来的一系列结构性问题将对房地产行业的健康发展甚至国民经济的可持续发展带来影响。因此研究商品房价格的影响因素，有助于科学的把握房地产市场的发展规律，对整个国民经济都具有很大的意义。

2：研究内容和方法

本文主要以上海为中国房地产市场的代表城市进行分析，通过对1999年至2007年的相关经济数据整理建立起多元线性回归模型。

从理论上来讲，房价的波动主要受宏观经济影响，包括地区生产总值，城镇人均可支配收入，建设成本，城市人口密度，货币政策，土地价格以及房地产开发投资额等指标。这里主要选取商品房平均售价作为因变量，城镇人均可支配收入，城市人口密度，以及房地产开发投资额作为自变量来进行分析，通过多元回归方法来了解商品房价格的影响因素

3：多元回归模型的建立及数据分析 3.1：多元线性回归模型的建立

表一：上海1999～2007年相关经济数据

数据来源：上海统计年鉴 国研网整理

设定三个自变量指标分别为：城镇人均可支配

多元线性回归模型

一、多元线性回归模型的一般形式

设随机变量y与一般变量x1,x2,?,xp的线性回归模型为：

y??0??1x1??2x2????pxp?? 其中：

写成矩阵形式为：y?X???

?1?y1????1y2???y? X?????????y??n??1x11x21?xn1x12x22?xn2???x1p???0???1??????x2p?1?? ???? ???2?

?????????????xnp?????n???p??二、多元线性回归模型的基本假定

1、解释变量x1,x2,?,xp是确定性变量，不是随机变量，且要求

ran(kX)?p?1?n。这里的rank(X)?p?1?n表明设计矩阵X中自变量列之间

不相关，样本容量的个数应大于解释变量的个数，X是一满秩矩阵。

E(?i)?0,i?1,2,?,n????2,i?j2、随机误差项具有0均值和等方差，即：?

cov(?i,?j)??,(i,j?1,2,?,n)??0,i?j?E(?i)?0，即假设观测值没有系统误差，随机误差?i的平均值为0，随机误差?i的协方差为0表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（在正态假定下即

为独立），不存在序列相关，并且具有相同的精

相关系数显著性检验的几何意义

维普资讯

第3 0卷第4期20 0 7年 8月

南京气象学院学报Jun l f nigIstt ee r l y o ra o j ntue ofM to o og Na n i—

VO . 0 No. 13 4

Au 2 0 g. 0 7

—

相关系数显著性检验的几何意义姚菊香王盘兴鲍学俊卢楚翰，,,(. 1南京信息工程大学大气科学学院，江苏南京 2 0 4 2上海市气象信息传媒中心， 104;.上海 203 ) 00 0

摘要：几何学角度阐明了相关系数显著性检验的意义。对于来自正态分布的样本，用其距平序从利列对应的随机向量在高维空间中均匀分布的性质，母体无相关假定下，在用几何方法求得了显著性水平和样本容量 n下的临界相关系数的表达式，并验证了它等于由 t布求得的临界相关分系数 r,而给出了相关系数显著性检验的直观理解。 从 关键词：关系数；著性检验；相显几何意义中图分类号： 2 2 1 0 1 .文献标识码： 文章编号：0 02 2 ( 0 7 0 -5 60 A 10—0 2 2 0 ) 40 6 -5

G e m e rc M e n n ft e S g fc n e o t i a i g o h i

多元线性回归分析预测法

多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法）

目录 [隐藏] ? ? ? ? o 1 多元线性回归分析预测法概述 2 多元线性回归的计算模型[1] 3 多元线性回归模型的检验[1] 4 多元线性回归分析预测法案例分析 4.1 案例一:公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨[2] ? ? 5 相关条目 6 参考文献 [编辑]

多元线性回归分析预测法概述

在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑]

多元线性回归的计算模型[1]

一元线性回归是一个主要影响因素作为

3 7 6

广东医学

2 0 1 4年 2月第 3 5卷第 3期 Gu a n g d o n gMe d i c a l J o u r n a l F e b .2 0 1 4, V o 1 .3 5, N o .3 系[ J] .中国动脉硬化杂志， 2 0 1 1,1 9( 9 ):7 6 1— 7 6 4 . [ 4] 张树琛，鲁炳怀，朱凤霞 .原发性高血压患者血浆同型半胱氨酸水平的研究[ J] .实用医技杂志， 2 0 0 8 ( 2 6 ): 3 3 5 3—3 3 5 4 . [ 5] 高峰杰，吴东阳.原发性高血压与血浆同型半胱氨酸关系的临床研究[ J] .当代医学， 2 0 1 0, 1 6 ( 1 4 ): 2 8— 2 9 .[ 6] 潘琦，郭立新，初明峰，等 .糖尿病患者同型半胱氨酸及其代

浆H e y水平显著高于 c T杂合子及 C C野生型，而 T位点突变患者血浆 H e y显著高于 c位点患者。这表明 T位点突变对对血浆 H e y水平的影响。已有研究发现， M T H F R C 6 7 7 T突变伴随较高的冠状动脉病变发生率及较高的颈动脉粥样斑块发生率，且 1 T r纯合子者颈动脉I MT厚度增加。 ,这些结