二次函数概念教案

数学来源于生活

奥运赛场腾空的篮球

运动场上飞舞的跳绳

节日里的喷泉

26.1.1 二次函数(1)

y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数反比例函数

y= (k≠0)

k x

二次函数

游戏准备如图，正方形的棱长为x, 它的表面积y可以表2 y=6x 示为

问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20万件， 计划今后两年增加产量。如果每年比上一 年产量的增长率都为x ,那么两年后这种 产品的产量为y万件，请表示y与x之间的 关系。 2

y = 20 ( 1+ x)y = 20x2+

即：

40x + 20

问题3:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点, 从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

(n-3)条对角线

d =

1 2

n(n - 3 )

M

N

1 3 2 即 d= n - n 2 2

观察思考：以上问题中的各式有什么共同点?2 y=6x

1 d= 2

3 2 n -

2

n

y = 20x2 + 40x + 20

归纳总结：概念：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量。 ax² 叫做二次

2二次函数y=a(x+m)的图像

向化中学旧知识点复习

?填空：

y_轴__，1.二次函数y＝3x2+4的对称轴是

（_0,4），此图像是由抛物线y＝3x2向上顶点坐标是_4__个单位得到的。移_

__平

2.说出下列函数的图像是有抛物线y=3x2怎样平移后得到的。（1）y＝3x2-4 （2）y＝3x2+5

?请思考：二次函数y＝a(x+m)2的图像可以通过二次函

数y=ax2的图像平移得到吗？

分析与思考（2）

?请思考

（1）改变m的大小，当m增大时（即在m处做加法运算时），抛物线的移动方向（向左还是向右？）

（2）改变m的大小，当m减小时（即在m处做减法运算时），抛物线的移动方向（向左还是向右？）

（3）抛物线的对称轴一定过抛物线上的哪一点，对称轴与y轴的位置关系？

新知识点导入?作图实践：在同一直角坐标平面内画出二次函数。

列表：描点、连线，得到如右图所示的两条抛物线

xy= x2y= (x+1)2…-4……82-3-220-10021228348………-5-4-3-2-1012345观察与发现观察与分析：

抛物线开口方向对称轴顶点坐标y= x2向上y轴（0，0）过点(-1,0)且平y= (x+1)2向上行于y轴的直线，（-1，0）即直线x=-1从上图可以看到

1）抛物

九年级数学下册 二次函数 教案

本节共需1课时 主备人： 本课为第1课时 教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念； 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 教学内容 26.1二次函数 教学难点 如何建立数学模型 教具准备 学案每生一份 课型 新授课 统 复 备 教学过程 初 备 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？ 2（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为ycm,则y与x的关系是 。 （3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？ 情境创设 1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义． 2、 归纳：二次函数的概念 3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调a?0。 4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。 探究新知 重庆沙外 初三数学

二次函数的概念微课教学设计

教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何判断二次函数。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 教学重点：

对二次函数概念的理解。 教学难点：

由实际问题确定函数解析式。 教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 教学过程： 一、复习提问 1.什么是函数？

2．此前初中数学我们学过哪些函数？它们的一般形式？ 【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

二、引入新课 【自主探究】：

问题1：圆的半径为x，面积为y，请写出y与x之间的关系式。

问题2：正方形的边长为x,现将一边减少2，邻边增加1，求：新长方形的面积y与原正方形边长x之间的关系

中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿） 1

第22章 二次函数

教学目标

1、 通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义。

2、 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．通过比较，了解这类函数的性质．

3、 能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和

顶点坐标；会利用对称性画出二次函数的图象．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；

4、利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

5、会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．

6、学会用数学的意识（1）会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．

7、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。

教材分析

“二次函数”一章，从实际问题情景着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，认识二次函数与

求二次函数的最值

教学目标： 1.知识与技能：

（1）掌握运用分类讨论和数形结合思想求二次函数的最值。 （2）会利用转化化归思想求解含参数二次函数的最值。 2.过程与方法：

（1）经历由轴定区间定到轴定区间动的类比推理，培养学生类比推理能力。

（2）结合图像与函数的知识进行分类讨论，求解二次函数的最值问题，提高学生的综合能力。 3.情感、态度与价值观：

（1）有机地渗透数形结合、化归等数学思想方法，培养学生良好的思维习惯。

（2）了解图像与函数的关系，进一步感受数形结合的基本思想。 教学重点：运用分类讨论和数形结合思想求二次函数最值 教学难点：求解含参数的二次函数最值 教学过程： 【考纲考情】

二次函数在高考中占有重要的地位，尤其利用二次函数处理最值问题在历年高考中都有不同程度的考查，因此在学习中应给予足够重视。本节课我们主要研究如何借助二次函数的图像和性质求最值。

【知识梳理】

二次函数的图像与性质 2y?ax?bx?c(a?0) （1）

y

对称轴x??b 2ab4ac?b2) 顶点坐标(?,2a4a 在????,??b??上单调递减， 2a?o x 在???b?,???上单调递增。 ?2a?y

实际问题与二次函数

正阳县油坊店乡中心学校 杨西安

教学目标： 1、 2、

初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。

在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的

思想。 3、

通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思

维，激发学生学习热情。

教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。 教学难点：建立二次函数数学模型。

教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。 教具准备：多媒体课件，实物投影仪。 教学过程：

一、 创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。

在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。你们的父母中有做

生意的举手示意一下（师清点人数），在外务工的举手示意一下，（好的，谢谢！）。那么我想问一下，务工也好，做生意也好，目的都是干什么？生答：“挣钱”。师：“不仅挣钱而且都想挣更多的钱，一是靠我们辛勤的劳动，二是靠我们的智慧和科学文化知识”。我们班的小红的爸爸是个文盲，他有一个问题想请大家帮帮忙。（引处例1）

二、 试一试，我能行

例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件

求二次函数的最值

教学目标： 1.知识与技能：

（1）掌握运用分类讨论和数形结合思想求二次函数的最值。 （2）会利用转化化归思想求解含参数二次函数的最值。 2.过程与方法：

（1）经历由轴定区间定到轴定区间动的类比推理，培养学生类比推理能力。

（2）结合图像与函数的知识进行分类讨论，求解二次函数的最值问题，提高学生的综合能力。 3.情感、态度与价值观：

（1）有机地渗透数形结合、化归等数学思想方法，培养学生良好的思维习惯。

（2）了解图像与函数的关系，进一步感受数形结合的基本思想。 教学重点：运用分类讨论和数形结合思想求二次函数最值 教学难点：求解含参数的二次函数最值 教学过程： 【考纲考情】

二次函数在高考中占有重要的地位，尤其利用二次函数处理最值问题在历年高考中都有不同程度的考查，因此在学习中应给予足够重视。本节课我们主要研究如何借助二次函数的图像和性质求最值。

【知识梳理】

二次函数的图像与性质 2y?ax?bx?c(a?0) （1）

y

对称轴x??b 2ab4ac?b2) 顶点坐标(?,2a4a 在????,??b??上单调递减， 2a?o x 在???b?,???上单调递增。 ?2a?y

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)