圆的有关概念及性质的思维导图

圆的有关概念和性质2

圆的有关概念和性质2

1、理解圆及有关概念2、能运用圆周角定理及其推 论进行计算和证明。

圆的有关概念和性质2

挑战“记忆”

圆劣弧 半圆 优弧

弦C

直径

弦心距

AE D H B

圆周角 圆心角

O

圆周角定理及其推论

圆的有关概念和性质2

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的有关概念和性质2

基础热身1 1、下列说法中错误的有____ 个 ①直径是最长的弦 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 2. 如图，⊙O的直径AB=4 ,点C在 ⊙O上，若 ∠ABC =30°则AC的长是 _______ 。 2第1题

3. 如图,已知∠ BOC=78°,则∠ BAC是 ( C )度。 A.156 B.78 C.39 D.12

第2题

圆的有关概念和性质2

4、在半径为5cm的圆中，弦AB的 长等于5cm,那么弦AB所对的圆周 角为______________ 。 30°或150°5、已知圆O的直径AB为2cm,过点A 有两条弦AC= 2 cm,AD= 3 cm, 那么∠

篇一：实数的有关概念和性质以及实数的运算

实数的概念

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。而 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数的运算法则

1、加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：

2、减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

3、乘法法则：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负

第二十三讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】 圆的定义及性质： 圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合

【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的

【名师提

2013年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】 圆的定义及性质： 圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合

【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对

椭圆的基本概念及性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 高中数学 苏教版 适用年级 课时时长（分钟） 高中三年级 120 1、椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、椭圆的基本量. 1、使学生掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、使学生掌握椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法 1、椭圆的标准方程的求法； 2、椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法； 椭圆离心率的求法 1

教学过程

课堂导入

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为1

2

，焦距为8，则该椭圆的方程是________

椭圆中的基本量a.b.c分别代表什么，离心率、准线方程的公式，标准方程的公式分别应该怎么求？下面进入我们今天的学习！

2

复习预习

1、椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、椭圆的基本量.

3

知识讲解

考点1

椭圆的定义

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距．

4

考点2

椭圆的标准方程和几何性质

2标准方程 xy2y2x2a2＋b2＝1(a>b>0) a2＋b2＝1(a>b>0) 图形 范围 －a≤x≤a －b≤x

1．圆

在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________. 圆心：固定的端点叫作圆心.

半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________.

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”.

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

2．垂直于弦的直径

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴.

（2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧.

3．弧、弦、圆心角

（1）顶点在圆心的角叫做_______________.

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________.

（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也

概念图和思维导图——学习和思考的有效工具

前言：学习可视化1、知识的迅猛增长，如何提高学习的效率和 效益。 2、“如何学”比“学什么”显得更重要。 3、现代社会已进入一个读图时代。

4、用图解方式来直观地呈现、再现知识，能 增强记忆、提高学习质量；把思维过程可视化，能促 进创造性思维。 5、可视化学习是一种深度学习。

什么是概念图?概念图，又称为概念地图(Concept Maps), 是美国康乃尔大学的诺瓦克(J.D. Novak)博士 根据奥苏贝尔(David P. Ausubel)的有意义学习理论 在上个世纪60年代提出的一种教学技术。 概念图通过网状结构来呈现建立概念和概念之间

的关系。概念图主要用于对知识的理解，提高学习质量。

概念图提出者

美国诺瓦克博士

节点 连线

连接词

概念图的四个图表特征 概念(concepts)用专有名词或符号 命题(propositions) 通过连接词形成关系； 交叉连接(cross-links) 不同概念间的关系；

层级结构(hierarchical frameworks)一般、最概括的概念置于图的最上层，从属的概 念安排在下面。

什么是思维导图?思维导图(Mind Maps)是英国学者托尼· 巴赞

▼▼▼2019届数学中考复习资料▼▼▼

第七章 圆

第一节 圆的有关概念及性质

1．(2017庆阳中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝( A )

A．58° B．32° C．64° D．72°

(第1题图)

(第2题图)

︵︵

2．(2017兰州中考)如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( B )

A．45° B．50° C．55° D．60°

3．(乐山中考)如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，则∠ACD＝40°，则∠CAB＝( B )

A．10° B．20° C．30° D．40°

,(第3题图)) ,(第4题图))

4．(2017泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( B )

A.7 B．27 C．6 D．8

5．(2017新疆建设兵团中考)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( A )

A．12 B．15 C．16 D．18

,(第5题图)) ,(第6题图))

6．(201

空白栏

思维导图

内容大纲

一、思维导图的概述 1.1思维导图是怎样来的?

科学研究已经充分证明：人类的思维特征是呈放射性的，进入大脑的每一条信息、每一种感觉、记忆或思想（包括每一个词汇、数字、代码、食物、香味、线条、色彩、图像、节拍、音符和纹路），都可作为一个思维分支表现出来，它呈现出来的就是放射性立体结构。 1.1 思维导图是怎样来的?

英国著名心理学家东尼·博赞 在研究大脑的力量和潜能过程中，发现伟大的艺术家达· 芬奇在他的笔记中使用了许多图画、代号和连线。他意识到，这正是达芬奇拥有超级头脑的秘密所在。在此基础上，博赞于19 世纪60 年代发明了思维导图这一风靡世界的思维工具。

我们的大脑是由什么组成，又是如 何工作的呢？ 1.2 什么是思维导图？

?思维导图是通过带顺序标号的树状的结构来呈现一个思维过程，将放射性思考（Radiant

Thinking）具体化的过程。

?思维导图主要是借助可视化手段促进灵感的产生和创造性思维的形成。

?思维导图是放射性思维的的表达，因此也是人类思维的自然功能。思维导图以一种与众不

同和独特有效的方法驾驭

思维导图的发明故事

思维导图是一种非常有效的可视化的认知工具，最初是 20 世纪 60 年代英国人东尼﹒博赞（ Tony Buzan ）创造的一种笔记方法。

东尼﹒博赞是一位“大脑先生”，被称为英国记忆力之父。在他 20 岁还在上大学的时候，他发现在大学里，自己笔记记得多了，但是学习效率却降低了。于是他想寻找一种新的笔记方式，来有效地改善思维和提高效率。因此，他研究了学习心理学和希腊的记忆术，同时涉猎了达芬奇的天才笔记，并对人类的自然思考的方式进行了更深层次的思考。他发现，人类最主要的思考能力，来自发散性的联想和想象，同时，使用图形图像，代号和连线作为思维的工具，远远比枯燥的文字高效。与此相符的是，笔记记得越整齐的人，学习成绩越差；而天才们的笔记却记得相当的混乱。

东尼把我们传统的笔记称为线性笔记，因为笔记中呈现的思路是单一的，只能从前往后看。他总结了全球的线性笔记，并把它们分为三种类型，第一种是类似速记的段落式笔记，这种笔记段落分明，而且必须是经过速记训练的人才能完成，但是记下的都是零碎的，不成体系的内容；第二种称为条列式，即把笔记按照条目一条条记录下来，与段落式相比，这种方式提高了记笔记的效率，但是条目之间的关系相对比较单一，都是并列型的