直线和圆的参数方程公式

导入新课1.在平面直角坐标系中，确定 一条直线的几何条件是什么呢？y 由直线的普通方程： y0 tan(x x0 )可知确定直线的几何条件是：

直线上的一个定点和该直线的倾斜角 根据直线的这个几何条件，想想该选择 怎样的参数去确定直线的参数方程呢？

教学目标知识与能力1.了解直线的参数方程的概念 2.培养同学们分析曲线的能力

过程与方法1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.

情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律. 2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.

教学重难点重点1.根据问题的条件引进适当的参数， 写出直线的参数方程. 2.分析直线，圆和圆锥曲线的几何性质.

难点1.根据问题的条件引进适当的参数. 2.选择适当的参数写出直线的参数方程. 3.体会直线的参数方程的意义.

y 设直线的普通方程： y0 tan(x x0 ) sin ( x x0 ) 把它变成 y y0 cos 整理得 y y0 x x0 sin cos 令 y y x x0 0 t sin cos 即直线的参数方程为：

x x0 t cos ( 为参数) t y y0

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直线和圆的方程

【方法点拨】

1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题．

2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程．

4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．

5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．

6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．

第1课 直线的方程

【考点导读】

理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线

一、选择题

A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,]2，则当△OAB的（江西）在△OAB中，O为坐标原点，

面积达最大值时，??（D）。

???? A．6 B．4 C．3 D．2

1（北京）“m=2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（C）

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

22

（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（B） （A）π （B）2π （C）4π （D）6π

22

（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（B）

?2???? （A）6 （B）3 （C）2 （D）3

（重庆）圆(x?2)?y?5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（A）

2222x?(y?2)?5 (x?2)?y?5 A． B．

C．(x?2)?(y?2)?5 D．x?(y?2)?5

222222（湖南）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运

《直线和圆的方程》

一． 单选题：（每小题5分，共50分）

1、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）

A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1

2、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：

（ ）

A、 (x+8)2+(y-5)2=1 B、(x-7)2+(y+4)2=2

C、 (x+3)2+(y-2)2=1 D、(x+4)2+(y+3)2=2

3、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：

（ ）

A、7 B、-5 C、3 D、-1

4、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( ) A、 m≤2 B、 m<2 C、 m< D、 m ≤

5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）

一、选择题

A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,]2，则当△OAB的（江西）在△OAB中，O为坐标原点，

面积达最大值时，??（D）。

???? A．6 B．4 C．3 D．2

1（北京）“m=2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（C）

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

22

（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（B） （A）π （B）2π （C）4π （D）6π

22

（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（B）

?2???? （A）6 （B）3 （C）2 （D）3

（重庆）圆(x?2)?y?5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（A）

2222x?(y?2)?5 (x?2)?y?5 A． B．

C．(x?2)?(y?2)?5 D．x?(y?2)?5

222222（湖南）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运

2.1 直线的参数方程（第一课时）教学设计【附教学反思】

九江三中 吴丛新

教学目标：

通过探究直线的参数方程的过程，使学生体会参数t的含义，并会利用参数t的几何意义解决有关弦长的问题，加深对参数方程的理解。 教学重点：直线参数方程的推导，参数t的几何意义的理解。 教学难点：理解和书写与直线正方向同向的单位向量，及参数t的几何意义的应用。

教学方法：问题教学，启发式教学。 教学用具：多媒体辅助教学。 教学环节： 一：复习引入

复习前一节曲线与参数方程中参数方程的概念，特别强调引入参数的意义。复习直线的普通方程的形式，特别强调点斜式。

【设计意图】：复习参数的意义为即将建立直线的参数方程中引入参数t做铺垫，复习点斜式为后面消参做准备。 二：直线的参数方程的推导

采用两种方法推导直线的参数方程，以加深对直线参数方程参数t的几何意义的理解。

（一） 利用直角三角形知识推导

【问题设置】直线l的正方向是什么？有向线段PM的数量是什么？如何利用直角三角形的知识求出动点M的坐标？

【设计意图】直线的正方向和有向线段的数量是两个全新的概念，北师大版教材正是基于这两个概念才能给出直线参数方程中参数t的几何意义，对t的几何意义的理解是本节的难点，这里需做好铺

《直线的参数方程》教学反思

我所教班级是文科班，学生的总体数学水平处于我校的中等水平，学生们对于数学这个学科本身的兴趣有限，对前面学过的有关直线和圆中的基本知识点掌握的一般。针对以上实际情况，我采用如下方案对参数方程进行了讲解。

一、讲解情况

第一，讲解学习本章的重要意义。通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，一种方程来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。在这一点上，参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。

第二，讲解参数方程的基本原理和基本知识。通过学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生明白坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动地加以选择的。

第三，讲解典型例题和解题方法。通过例题的讲解让学生们进一步巩固基础知识，同时还能熟练解题方法，为进一步学习数学和其他自然科学知识打好基础。

第四，布置课后练习。既可以巩固学过的知识，又可以达到温故而知新的效果。

二、成功之处

第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。课堂不应该是 “一言堂”，

1

学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，

直线的参数方程及应用

一、直线的参数方程

1.定义：若 为直线l的倾斜角，则称e (cos ,sin )为直线l的(一个)方向向量.

2.求证：若P,Q为直线l上任意两点，e (cos ,sin )为l的方向向量,则有PQ//e.

证明：

3.设直线l过点M0(x0,y0)的倾斜角为 ，求它的一个参数方程.

归纳小结

二、弦长公式、线段中点参数值

证明：

例1 已知直线l:x y 1 0与抛物线y x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M( 1,2)到A,B两点的距离之积.

x2y2

例2 经过点M(2,1)作直线l，交椭圆 1于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的中点，

164

求直线l的方程.

练习

1.设直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为

3. （1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线x y 0的交点到点M0的距离； （3）求直线l和圆x2 y2 16的两个交点到点M0的距离的和与积.

2.已知经过点P(2,0)，斜率为43的直线l和抛物线y2 2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M.求点M的坐标.

3.经过点M(2,1)作直线l交双曲线x2 y2 1于A,B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程.

4.经过抛物线y2 2px(p 0)外的

《直线的参数方程》教学设计

紫云民族高级中学高二数学组

教学目标：

1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．

3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研

的科学精神、严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标 之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题：

1.共线向量的条件是什么？

?b//a(a?0)?b??a

?????2.直线方程的有几种形式？

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。

【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．

二、直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为

?????????2? 的直线

l的

普通方程是__

《圆的参数方程》教学设计

●教学目标

1．了解参数方程的概念；

2．理解圆的参数方程中θ的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程； 3．会把圆的参数方程与普通方程进行互化. ●教学重点 圆的参数方程 ●教学难点

圆的参数方程的理解和应用. 设置情境：

1．圆的标准方程与一般方程及其应用的回顾. 2．对圆的标准方程进行联想变形得圆的参数方程. Ⅱ. 1．参数方程与普通方程： 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即

?x?f(t). ?y?g(t)?并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中t叫参变数，简称参数.

相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.

说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义. 2．圆的参数方程：

①圆心在原点，半径为r的圆的参数方程：??x?rcos?

?y?rsin?推导：设圆O的圆心在原点，半径是r,圆O与x轴的正半轴的交点是P0（图7—36）

设点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，∠P0OP=θ，若点P坐标为（x,y）,根据三