一元二次方程经典测试题(含答案及解析)

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一元二次方程测试题

考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

题号 一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）

A ．x=5

B ．x 1=0，x 2=5

C ．x 1=2，x 2=0

D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx +c=0

B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）

C ．x 3﹣2x ﹣4=0

D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1

C ．1或﹣1

D ．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12

C ．12（1+x ）2=17

D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17

5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，

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一元二次方程测试题

考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

题号 一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）

A ．x=5

B ．x 1=0，x 2=5

C ．x 1=2，x 2=0

D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx +c=0

B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）

C ．x 3﹣2x ﹣4=0

D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1

C ．1或﹣1

D ．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12

C ．12（1+x ）2=17

D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17

5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，

一元二次方程应用题经典题型汇总

一 几何图形转换问题

例1、（2013?昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

2

A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 C． （100﹣x）（80﹣x）=7644

考由实际问题抽象出一元二次方程． 点： 专几何图形问题． 题： 分把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方析： 形，根据长方形的面积公式列方程． 解解：设道路的宽应为x米，由题意有 答： （100﹣x）（80﹣x）=7644， 故选C． 点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移评： 到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． B． （100﹣x）（80﹣x）+x=7644 D． 100x+80x=356 2练习: 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图2）花园是两个互相垂直且宽度相等的矩形. （2）设计方案2（如图3）花园

二次函数与一元二次方程的综合

函数与一元二次方程

知识考点：

1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况；

3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 跟踪训练： 一、选择题：

1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于25

49，则m 的值

为（ ）

A 、－2

B 、12

C 、24

D 、－2或24

2、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ）

A 、2-<x

B 、8>x

C 、82<<-x

D 、2-<x 或8>x

第2题图

第4题图

3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =?其中正确的有（ ） A 、4个 B 、

一元二次方程的应用测试题 时间：90分钟总分： 100 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约

为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A. 20(1+2??)=28.8 B. 28.8(1+??)2=20 C. 20(1+??)2=28.8 D. 20+20(1+??)+20(1+??)2=28.8

2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则

下列方程中符合题意的是( )

A. 2??(???1)=45

1

B. 2??(??+1)=45

1

C.

??(???1)=45 D. ??(??+1)=45

3. 如图，在矩形ABCD中，????=1，????=2，将其折叠

使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为( )

A.

2?12

B.

3?12

C.

5?12

D.

6?12

4. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上

划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18

一元二次方程的应用测试题 时间：90分钟总分： 100 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约

为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A. 20(1+2??)=28.8 B. 28.8(1+??)2=20 C. 20(1+??)2=28.8 D. 20+20(1+??)+20(1+??)2=28.8

2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则

下列方程中符合题意的是( )

A. 2??(???1)=45

1

B. 2??(??+1)=45

1

C.

??(???1)=45 D. ??(??+1)=45

3. 如图，在矩形ABCD中，????=1，????=2，将其折叠

使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为( )

A.

2?12

B.

3?12

C.

5?12

D.

6?12

4. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上

划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18

一元二次方程 综合测试题

一．选择题（每小题3分，共39分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

A．ax?bx?c?0

22B．

11??2 2xxC．x?2x?x?1

22D．3(x?1)2?2(x?1)

2．方程4?x?3??x?x?3??0的根为（ ）；

A．x?3

2B．x?12 5

C．x1??3,x2?12

52

D．x1?3,x2?12 53．解下面方程：（1）?x?2??5（2）x2?3x?2?0（3）x?x?6?0，较适当的方法分别为（ ）

A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 4．方程(x?1)(x?3)?5的解是 （ ）；

A．x1?1,x2??3 B．x1?4,x2??2 5．方程x2+4x=2的正根为( )

A．2-6

B．2+6

C．-2-6

D．-2+6 C．x1??1,x2?3

D．x1??4,x2?2

6．方程x2＋

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

练习2：利润问题（一元二次方程应用）

1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少10个．

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大

利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

答案：（1）10?x，500?10x； （2）设月销售利润为y元，

由题意y??10?x??500?10x?， 整理，得y??10?x?20??9000． 当x?20时，y的最大值为9000，

220?50?70．

答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元．

2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x