三角函数高考解答题
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三角函数解答题 20051122083651319
三角函数解答题
15.(广东卷)
化简f(x) 6k 16k 1
2x) 2x) 2sin( 2x)(x R,k Z),333
并求函数f(x)的值域和最小正周期. 15.解:
f(x) cos(2k
2x) cos(2k 2x) 23 2x) 333
2 2x) 23 2x)
33
2
4cos2x
所以函数f(x)的值域为 4,4 ,最小正周期T (15)(北京卷) 已知tan(I)tan(
2
=2,求
4
)的值; (错误!未找到引用源。)
6sin cos
的值.
3sin 2cos
解:(I)∵ tan
2 2 4; =2, ∴ tan
1 4231 tan22
4
1tan tan
1 tan 1=所以tan( ) ; 41 tan tan1 tan 1 47
43
4
, 所以3
2tan
(错误!未找到引用源。)由(错误!未找到引用源。), tanα=-
46( ) 1
76si n c os6tan 1== .
3si n 2c os3tan 23( ) 26
3
(15)(北京卷) 已知tan=2,求
2
6sin cos
(I)tan( )的值; (错误!未找到引用源。)的值.
43si
三角函数解答题 20051122083651319
三角函数解答题
15.(广东卷)
化简f(x) 6k 16k 1
2x) 2x) 2sin( 2x)(x R,k Z),333
并求函数f(x)的值域和最小正周期. 15.解:
f(x) cos(2k
2x) cos(2k 2x) 23 2x) 333
2 2x) 23 2x)
33
2
4cos2x
所以函数f(x)的值域为 4,4 ,最小正周期T (15)(北京卷) 已知tan(I)tan(
2
=2,求
4
)的值; (错误!未找到引用源。)
6sin cos
的值.
3sin 2cos
解:(I)∵ tan
2 2 4; =2, ∴ tan
1 4231 tan22
4
1tan tan
1 tan 1=所以tan( ) ; 41 tan tan1 tan 1 47
43
4
, 所以3
2tan
(错误!未找到引用源。)由(错误!未找到引用源。), tanα=-
46( ) 1
76si n c os6tan 1== .
3si n 2c os3tan 23( ) 26
3
(15)(北京卷) 已知tan=2,求
2
6sin cos
(I)tan( )的值; (错误!未找到引用源。)的值.
43si
高考数学解答题专项训练(一):三角函数的图像与性质
高考数学解答题专项训练(一):三角函数的图像与性质
1.已知函数f(x)?2cos2x?sin2x
(1)求f(?3)的值;(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)求f(x)的单调递增区间.
2.已知函数f?x??sinxcos??cosxsin? (其中x?R,0????). (1)求函数f?x?的最小正周期;
(2)若点????6,1?2??在函数y?f?????2x?6??的图像上,求?
3.已知函数f(x)?(sin?x?3cos?x)2?1(其中?>0),且函数f(x)的最小正周期为?.
(Ⅰ)求?的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[???4,3]上的最大值和最小值.
4.已知函数y?12cos2x?32sinxcosx?1,x?R (1)当函数y取得最大值时,求自变量x的取值集合; (2)求该函数的单调递增区间。
5.已知函数f(x)?cos2(x?π)?sin26x. (1)求f(π12)的值; (2)求函数f(x)在x?[0,π2]的最大值.
6.已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+
)的奇偶性,并说明理由;
(2)令ω=2,将
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
全国名校高考专题训练4-三角函数解答题(数学) - 图文
全国名校高考专题训练04三角函数
三、解答题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在?ABC中,已知内角A??3,边BC?23.设内角B?x,面积为y.
(1)求函数y?f(x)的解析式和定义域; (2)求y的最大值.
解:(1)?ABC的内角和A?B?C??
?A??3 ?0?B?2? 3?AC??y?BCsinB?4sinx sinA12?2?AB?ACsinA?43sinxsin(?x) (0?x?) 233(2)?y?43sinxsin(2?31?x)?43sinx(cosx?sinx) 322???7?) ?6sinxcosx?23sin2x?23sin(2x?)?3,(??2x??6666???当2x??即x?时,y取得最大值33 ………………………14分
6232、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a=(cos?,sin?),b=(cos?,sin?),其中0<?<?<?.
(1)求证:a+b 与a-b互相垂直;
(2)若ka+b与a-kb的长度相等,求?-?的值(k为非零的常数). 解:(1)由题意得:a+b=(cos α+cos β,sin α+
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
解答题训练--三角函数、平面向量与解三角形1
三角函数、平面向量与解三角形
解答题针对性训练题组
1. 已知函数f(x)?sinx?sin(x??2)?3cos2(3??x)?132(x?R).
(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标. 解:f(x)?
1cos2x?11sin2x?3?3 222???=?1sin2x?3cos2x?=sin(2x?) ?2?23?? (1)T=π; (2)由??2?2k??2x??3??2?2k?(k?z)
可得单调增区间[k???12,k??5?](k?z). 125?k??(k?z), 122 (3)由2x?
由2x??3??2?k?得对称轴方程为x?k?,0)(k?z)
362????2.已知向量a?(?1,cos?x?3sin?x),b?(f(x),cos?x),其中?>0,且a?b,
??k?得对称中心坐标为(??又f(x)的图像两相邻对称轴间距为(Ⅰ)求?的值;
3?. 2(Ⅱ) 求函数f(x)在[-2?,2?]上的单调减区间.
??解: (Ⅰ) 由题意a?b?0
?f(x)?cos?x(cos?x?3sin
2012高考三角函数试题汇编
三角函数与平面向量高考试题
一、选择题
sin??cos?1?,则tan2α=
sin??cos?23344A. - B. C. - D.
443322、(2012重庆理5)设tan?,tan?是议程x?3x?2?0的两个根,则tan(???)的值为
1、(2012江西文4)若
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 3、(2012浙江理科4)把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )
4、(2012浙江理科5)设a,b是两个非零向量( )
A.若|a?b|?|a|?|b|,则a?b B.若a?b,则|a?b|?|a|?|b|
C.若|a?b|?|a|?|b|,则存在实数λ,使得a??b D.若存在实数λ,使得a??b,则|a?b|?|a|?|b| 5、(2012山东7)若???,?, sin2?=8?42?(A)
????37,则sin?=
3437(B)(C)(D) 5544)在(,?)上单调递减。则?的取值范围是
4215131( )(A)[,]