最佳旅游路线设计数学模型

最佳灾情巡视路线模型

【摘要】 “图论”是组合数学的分支，它与其他的数学分支，如群论、矩阵论、拓扑学，数值分析有着密切的联系。在其它科学领域，如计算机科学、运筹学、电网络分析、化学物理以及社会科学等方面图论也具有越来越重要的地位，并已取得丰硕的成果。而且，图论的理论和方法在数学建模中也有重要应用。本文概述了一些常用的图论方法和算法，并通过举例（灾情巡视路线）说明其在数学建模中的应用。

【关键词】图论 灾情巡视 Hamilton回路 数学模型

预备知识

定义1 完全图：如果图G中每一对不同的顶点恰有一条边连接，则称此图为完全图。 定义2 连通图：如果对图G=（V，E）的任何两个顶点u与v，G中存在一条（u-v）路。则称G是连通图。

定义3 加权图：边上有数的图称为加权图。在加权图中，链（迹、路）的长度为链（迹、路）上的所有边的权植的和。

定义4 Hamilton回路：图G中的一个回路C称为一个Hamilton回路如果C含有G的所有顶点。含有Hamilton回路的图称为Hamilton图。

定义5 欧拉回路：经过图G的每条边的迹称为欧拉迹，如果这条迹是闭的，则称这条闭迹为G的欧拉回路。

一 数学建模中常用的图论方法

1 迪克斯特拉算法（Dij

玩转鼓浪屿之最佳旅游路线

行程一：鼓浪屿经典景点一日游

菽庄花园—日光岩—皓月园—厦门海底世界—港仔湾浴场

1、上鼓浪屿后买一张手绘地图，很多地方都有的买，可以砍价的，基本是10块钱，最便宜的是马拉桑果汁店，位于龙头路181号，只要8块钱。不建议找导游，自玩自乐，更开心。

2、买一张联票100元，含日光岩、菽庄花园、百鸟园、皓月园、八卦楼、国际刻字博物馆五个景点，刚上岛后左手边的小木屋就有。

3、日光岩景区包括日光岩和琴园两部分，有“一片瓦”、“鹭江龙窟”、“古避暑洞”、“龙头山寨”、“水操台”、“百米高台”等胜景，还有历代文人石刻题咏。

4、日光岩是鼓浪屿的最高峰，有“未上日光岩等于没到厦门”之说，登临日光岩可将厦门鼓浪屿尽收眼底。从远处拍摄日光岩的最佳位置在菽庄花园内的四十四桥上。百鸟园，最为印象深刻的就是，孔雀开屏很美滴。

5、从日光岩下来，步行至菽庄花园，这里有江南园林的风范，其中的钢琴博物馆让菽庄花园成为不能漏掉的一个景点，是亚洲最大的钢琴博物馆，展出了19世纪德国、奥地利产的古钢琴。菽庄花园里面还有一个生肖迷宫，十二个属性的石雕藏在一座可以攀爬的假山上，找到自己的属性摸一摸，就会有好运哦，不过你也知道是迷宫，所以有一定难度滴。

6、从轮渡码头出来

玩转鼓浪屿之最佳旅游路线

行程一：鼓浪屿经典景点一日游

菽庄花园—日光岩—皓月园—厦门海底世界—港仔湾浴场

1、上鼓浪屿后买一张手绘地图，很多地方都有的买，可以砍价的，基本是10块钱，最便宜的是马拉桑果汁店，位于龙头路181号，只要8块钱。不建议找导游，自玩自乐，更开心。

2、买一张联票100元，含日光岩、菽庄花园、百鸟园、皓月园、八卦楼、国际刻字博物馆五个景点，刚上岛后左手边的小木屋就有。

3、日光岩景区包括日光岩和琴园两部分，有“一片瓦”、“鹭江龙窟”、“古避暑洞”、“龙头山寨”、“水操台”、“百米高台”等胜景，还有历代文人石刻题咏。

4、日光岩是鼓浪屿的最高峰，有“未上日光岩等于没到厦门”之说，登临日光岩可将厦门鼓浪屿尽收眼底。从远处拍摄日光岩的最佳位置在菽庄花园内的四十四桥上。百鸟园，最为印象深刻的就是，孔雀开屏很美滴。

5、从日光岩下来，步行至菽庄花园，这里有江南园林的风范，其中的钢琴博物馆让菽庄花园成为不能漏掉的一个景点，是亚洲最大的钢琴博物馆，展出了19世纪德国、奥地利产的古钢琴。菽庄花园里面还有一个生肖迷宫，十二个属性的石雕藏在一座可以攀爬的假山上，找到自己的属性摸一摸，就会有好运哦，不过你也知道是迷宫，所以有一定难度滴。

6、从轮渡码头出来

容器设计问题的数学模型

【摘要】本模型讨论的是容器的设计问题。生活中容器处处可见，花瓶、水瓶等等，比比皆是。一个容器的设计也是一门学问。对于一名生产者来说，其目标是“唯利是图”。关键在于：怎样在容器体积一定的情况下生产表面积最小的产品。这样子才能最省原材料，降低生产成本，带来更大的净利润。于生产来说，其考虑的并非只有省材料一个因素，还会考虑诸如容器外观等问题。本论文将抓住核心问题，仅从省材料的角度探讨容器设计问题。模型将会探讨试题中的三个问题，从一些相对理想的模型中探讨一种统一的方法解决问题。用到的知识为构造拉格朗日函数求极值，并用软件matlab7.0进行处理求解。

1、问题重述

（1） 要设计一个上无盖的圆锥台形状的容器，上半径为R，下半径为r

求容积为一正常数的条件下，使该容器的表面积达到最小时的两个比值r/R、h/R的精确值（用整数的有限四则及根式运算的最简形式表示）及他们精确到20位有效数字的近似值。

（2） 要设计一个上无盖的容器，由一个半径为R高为H的圆柱放在一个圆锥台上组成

的。圆锥台的上半径为R，下半径为r

（3） 要设计一个上无盖的容器，是一个高为H，上半径为L

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

1

绍兴文理学院2014-2015学年第一学期

信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)

闭卷）

一、综合题（15分）

为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）

车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9

444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。 2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？

3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v f

d 。（注：模型不需要求解）

二、综合题（16分）

在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。

1．（6分）请简述数学建模的基本方法。 2．

：级班 ：号位 考）线此过超得不题答（线订装 ：号学 ：名姓

广西大学课程考查试卷

（201x—— 201x学年度第 x 学期）

课程名称： 数学模型

试卷类型：（A、B） 命题教师签名： 教研室主任签名： 主管院长签名：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分

应得分 15 12 13 15 15 15 15 100 实得分 评卷人 一、简答题（共15分） 1、（5分）数学建模的基本方法是什么？ 2、（5分）“一滑雪场要进行山坡滑道和上山缆车规划”，试就这一叙述确定要研究的问题，并指出有哪些重要影响变量？

考试过程中不得将试卷拆开 第 1 页（共 6页）

广西大学课程考试试卷

、3（5分）“为保险公司制定人寿保险金计划”，试确定这一问题需要哪些数据资料，要作 哪些调查或试验？

二、（12分）用i(t)、s(t)分别表示在t时刻传染病人数和健康人数，i(0)?i0。假设(1)每个病人在单位时间内传染的人数与健康人数成正比，