最优化实验报告梯度法

《最优化方法及其应用》 课 程 实 验 报 告

项目名称： 学生姓名： 学生学号： 指导教师： 完成日期：

一、 实验内容

项目一 一维搜索算法（一）

最优化方法课程实验 许庆平 3111008162 杨理平 2013年12月30 [实验目的]

编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备]

1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；

3．掌握Newton法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题：

1．用加步探索法确定一维最优化问题

min?(t)?t3?2t?1t?0

的搜索区间，要求选取t0?0,h0?1,??2．

2．用对分法求解

min?(t)?t(t?2)，

已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5]，要求按精度??0.3，??0.001分别计算．

3．用Newton法求解

min?(t)?t3?2t?1，

已知初始单谷区间[a,b]?[0,1]，要求精度??0.01．

项目二 一维搜索算法（二）

[实验目的]

编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。 [实验学时]

2学时 [实验准备]

1．掌握黄金分割法的思想及迭

最优捕鱼策略实验报告

学号：104080298 姓名：宁亚会 班级：10D

摘要

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。

对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件

实验七.规划问题

一.实验目的：

学会用matlab优化工具箱求解线性规划、非线性规划。

二.实验原理与方法

Matlab优化工具箱简介

1. MATLAB求解优化问题的主要函数

类 型 一元函数极小 无约束极小 线性规划 二次规划 约束极小 （非线性规划） 达到目标问题 极小极大问题

模 型 Min F（x）s.t.x1

见下表: 变量 f fun H A,b Aeq,beq vlb,vub 描 述 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵 A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：AX?b中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： Aeq?X?beq中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub 调用函数 linprog,quadprog fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax

《机械优化设计》实验报告

班级： 姓名： 学号：

时间：2012-11-7

机械优化设计

一、 实验目的

机械优化设计方法在现代设计方法中占有重要地位，且实践性较强。学生通过

上机计算达到以下目的：

1、加深对常用机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题。

2、学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题； 3、培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。

4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力，力求达到理论与实践的相统一。

5、编写规范的实验报告。

二、 黄金分割法程序考核题

minF(x)?x2?10x?36

三、 优化方法的基本原理简述：

黄金分割律是公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的：如果把一条线段分成两部分，长段和短段的长度之比是1:0.618，整条线段和长段的比也是1:0.618时，才是和黄金一样最完美的分割，进行分割的这个点就叫黄金分割点。

黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。

在搜索

《机械优化设计》实验报告

班级： 姓名： 学号：

时间：2012-11-7

机械优化设计

一、 实验目的

机械优化设计方法在现代设计方法中占有重要地位，且实践性较强。学生通过

上机计算达到以下目的：

1、加深对常用机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题。

2、学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题； 3、培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。

4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力，力求达到理论与实践的相统一。

5、编写规范的实验报告。

二、 黄金分割法程序考核题

minF(x)?x2?10x?36

三、 优化方法的基本原理简述：

黄金分割律是公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的：如果把一条线段分成两部分，长段和短段的长度之比是1:0.618，整条线段和长段的比也是1:0.618时，才是和黄金一样最完美的分割，进行分割的这个点就叫黄金分割点。

黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。

在搜索

实验二、 无约束最优化

（先将此文档从服务器下载，若众人同时在服务器打开文档，容易导致出错） 【实验目的】

1．了解无约束最优化方法的一些基本概念。

2．熟悉掌握用相关的命令来求解无约束最优化问题。 【实验内容】

把题目和相应的完整命令写在实验报告上。

1：无约束最优化问题实际上是什么问题？求这类问题的最优解的基本思路是什么？

2：求f(x)?ex?5x在区间[1,2]内的极小值点和极小值。 3：已知f(x1,x2,x3)?x12?3sinx2?x1x22x32。 (1) 求f(x1,x2,x3)在点(1,?1,0)附近的极小值； (2) 求f(x1,x2,x3)在点(1,?1,0附近的极小值点和极小)值，要求优化算法用高斯－牛顿法，搜索方向用拟牛顿法的DFP公式，以及给出函数计算次数。 【相关知识说明】

无约束最优化是指在没有约束条件下，求多变量实值函数极值。

无约束最优化问题的数学表达式为

minf(x),x?(x1,x2,?,xn)?R。

n一般f为非线性函数，x是n维实变量，实际上这是一个多元

函数无条件极值问题。

由于求极大值问题，可以用添加负号的方式转化为求极小值问题，因此通常只讨论求极小值问题。应该注意的是，极值问题的解，即极

心理学实验报告2

标题：信号检测法检测重量辨别的心

理学实验报告

作者：1111111

学号：0000000

专业：应用心理学

时间：000000

1

信号检测法检测重量辨别的

心理学实验报告

1. 摘要

本实验通过应用信号检测法，测量被试重量辨别的感受性，同时探索SN的先验概率对被试判断标准的影响。结果显示，SN的先验概率越大，被试的判断标准也越随之变松。 2. 引言

传统心理物理学对阈限的理解是有限的，不能将个体客观的感受性和主观的动机、反应偏好等加以区分，从而使研究者渐渐陷入到了由阈限概念本身所引发的僵局之中。而在1954年，坦纳和斯韦茨首次应用的信号检测论，正好解决了这个问题。它的优点在于，可以在测定感受性的同时，把被试的主观因素分开，推动了测量方法的发展。信号检测论采用辨别力指标d’来作为反映客观感受性的指标，采用似然比β来对反应偏向进行衡量。在本次实验中，还探索了SN的先验概率对被试判断标准的影响。结果表明，SN的先验概率越大，被试的判断标准也随之变松，也就越倾向于判断“有”。 3. 方法

3-1 被试：2名广州中医药大学08级应用心理学的学生 3-2

实验七、循环伏安法观察Fe(CN)6

电极反应过程

一、实验目的

1、学习并理解可逆电极反应的发生条件。

3–/4–

及抗坏血酸的

2、学习循环伏安法测定电极反应参数的基本原理和方法。

3、熟悉仪器的使用并根据所测数据验证并判断电极反应是否是可逆反应。

二、实验原理

1、溶液中的电解质会离解出阴、阳离子，在外电场作用下发生定向移动产生电流使整个回路导通。在电场的作用下，阴、阳离子分别向阳极、阴极移动，并在电极表面发生氧化或还原反应。如果电极反应的速度足够快以致使得当离子刚移动到电极表面的反应区便立刻被反应掉，即电极表面总是处于缺少反应物的状态，这时电极表面的反应是可逆的，能量损失较小。

2、凡是能够测出电流电压关系获得I-U曲线的方法都可成为伏安法。循环伏安法便是让电压做循环变化同时测出电流的改变的方法。因此对于可逆的电极反应，所获得的曲线具有某种对称性，曲线会出现两个峰，电位差为：

?Ep?Epa?Epc?0.056 n其中，Epa和Epc分别对应阴极和阳极峰电势。对应的正向峰电流满足Randles-Savcik方程：

ip?2.69*105n3/2AD1/2v1/2c

其中ip为峰电流（A），n为电子转移数，A

实验名称：

机械优化设计计算机实习

实验学生：机械设计班 ， 日期：2014-4-13 一、实验目的

1． 加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解。 2． 培养学生独立编制计算机程序的能力。 3． 掌握常用优化方法程序的使用方法。

4． 培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、实验内容

上机通过matlab软件解决相关程序设计例题。 三、实验步骤

（1） 一维搜索问题

数学模型：

min f(x) x1

实现函数fminbnd，

调用格式1：x=fminbnd(FUN,x1,x2)

调用格式2：[x,xfval]=fminbnd(FUN,x1,x2)

例题1.1：如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子，只写出这一优化问题的数学模型。用matlab软件的优化工具箱求解。

解：根据题意，该无盖箱子的长和宽均为6-2x，高为x，取设计变量x 根据长方体容积表达式，得： 建立约束优化问题数学模型得

minf?x???x(6?2x)2

s.tg1?x?3?0

g2??x?0

第六章 最优化问题数学模型

§1 最优化问题 1．1 最优化问题概念 （1）最优化问题

在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大

值最小值问题。

最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；

②求出取得极值时变量的取值。

最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的

关键因素：变量，约束条件和目标函数。

（2）变量

变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般

来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。

设问题中涉及的变量为x1,x2,?,xn；我们常常也用X?(x1,x2,?,xn)表示。 （3）约束条件

在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。 例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。在研究问题时，