高二数学数学归纳法教案

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学汇教育辅导讲义 学员编号： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目：数学 教师：张福到 课 数列与数学归纳法 题 授课时间：2小时 教学目标 备课时间： 2013.07 1、掌握如何证明数列的有关性质 2、学会如何用数学归纳法 教学内容 一、知识点回顾 1、等差数列，等差数列的通项公式，前n项和公式 练习题： 1、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在 2、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ） A、 720 B、257 C、255 D、不确定 3、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ） A、 B、 C、或 1 D、

选修4--5 数学归纳法

一、选择题

111

1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋?＋n1)时，第一步应

2－1验证不等式( )

111

A．1＋2<2 B．1＋2＋3＜2 11111

C．1＋2＋3＜3 D．1＋2＋3＋4＜3 [答案] B

[解析] ∵n∈N*，n＞1，∴n取第一个自然数为2，左端分母最大的项11

为2＝3，故选B. 2－1

2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋?＋a验证n＝1时，左边所得的项为( )

A．1 B．1＋a＋a2 C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3 [答案] B

[解析] 因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选B.

111

3．设f(n)＝＋＋?＋2n(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )

n＋1n＋211A. B. 2n＋12n＋2

1111C.＋ D.－ 2n＋12n＋22n＋12n＋2[答案] D

[解析] f(n＋1)－f(n)

第 1 页 共 8 页

n＋1

1－an＋2

＝(n∈N*，a≠1)，在

1－a

?11111?＝?(n＋1)＋1＋(n＋1)＋2＋?＋2n＋2n＋1＋2(n＋1)? ???111?111－?n＋1＋n＋2＋?＋2n?＝＋－ ??2n＋12(n＋1

54645

《数学归纳法及其应用举例》教案 教学目标：

1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。

2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。

3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。

教学重点：

了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。

教学难点：

数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。

教学过程：

一．创设情境，回顾引入

师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。

师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？

生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能

（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)

（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点) 2、过程与方法

（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；

（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率． 3、情感、态度与价值观

通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．

2. 教学重点/难点

重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握． 难点：数学归纳法中递推思想的理解

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

教学过程

一、课堂探究

【问题导思】

问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？

【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？ 【提示】一些与正整数n有关的问题．

问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为

数学归纳法的应用

姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜

中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法．

Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,

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数学归纳法上课人：张文根 时间：2014年11月19日

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学习目标1、明白数学归纳法的递推原理 2、合理选择数学归纳法证明问题时的第一个取值 3、明白由n=k成立推导n=k+1成立时，代数式是如何变化的 4、证明不等式时，注意数学归纳法和其它方法的综合应用。

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课前热身n n +1 2 n + 1 1、 求证： 12+22+…+n 2= . 6 证明 (1)当 n=1 时，左边=1, 1· 1+1 2+1 右边= =1,左边=右边，等式成立； 6(2)假设 n=k (k∈N*)时，等式成立， k k+1 2k+1 2 2 2 即 1 +2 +…+k = , 6 则当 n=k+1 时， k k+1 2k+1 2 2 2 2 1 +2 +…+k +(k+1) = +(k+1)2 6 k+1 [ k+1 +1][2 k+1 +1] = 6所以当 n=k+1 时，等式仍然成立.

由(1)、(2)可知，对于 n∈N*等式恒成立.

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2.在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为

1 n(n-3)条时,第一步检验 n 等于( C 2(A)1 (B)2 (C)3 (D)0

)

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3.用数学归纳法证明 1+2+3+…4 2 n n

数学归纳法的拓广

摘要：本文首先列出了自然数集上的数学归纳法的几中常见形式，写出了数学归纳法的逆否命题，接着将数学归纳法从自然数集逐步推广至复数集及其某些子集，然后指明数学归纳法的实质在于递推，在此基础上又将数学归纳法从等差数集推广至等比数集等良序集，最后又将数学归纳法从普通加法运算推广至一般抽象运算，这样便为数学命题的证明开辟了一条新的道路。另外，文章中还穿插举例说明了某些应用。

关键词：数学归纳法、拓广、递推、良序集、抽象运算

数学归纳法是证明自然数集上的命题的一种重要论证方法，许多数学命题利用其他数学方法很难证明或根本无法证明，但利用数学归纳法会很容易地得到解决。数学归纳法的理论根据是自然数的序数理论，而且为了证明命题的需要演变成了多种形式，下面列出几种常见形式：

（1） 第一数学归纳法原理

定理1：如果关于自然数n的命题p（n）满足：

1) （奠基）p(n)在n=1时成立；

2) （归纳）在p(k)成立的假定下，可以推出p(k+1)成立。 则p(n)对于所有自然数n都成立。

推论1：设p(n)是关于自然数n(n≥n1,n∈N)的命题，若

1) p(n)在n=n1时成立。

2) 在p(k)(k≥n1)

数学归纳法的拓广

摘要：本文首先列出了自然数集上的数学归纳法的几中常见形式，写出了数学归纳法的逆否命题，接着将数学归纳法从自然数集逐步推广至复数集及其某些子集，然后指明数学归纳法的实质在于递推，在此基础上又将数学归纳法从等差数集推广至等比数集等良序集，最后又将数学归纳法从普通加法运算推广至一般抽象运算，这样便为数学命题的证明开辟了一条新的道路。另外，文章中还穿插举例说明了某些应用。

关键词：数学归纳法、拓广、递推、良序集、抽象运算

数学归纳法是证明自然数集上的命题的一种重要论证方法，许多数学命题利用其他数学方法很难证明或根本无法证明，但利用数学归纳法会很容易地得到解决。数学归纳法的理论根据是自然数的序数理论，而且为了证明命题的需要演变成了多种形式，下面列出几种常见形式：

（1） 第一数学归纳法原理

定理1：如果关于自然数n的命题p（n）满足：

1) （奠基）p(n)在n=1时成立；

2) （归纳）在p(k)成立的假定下，可以推出p(k+1)成立。 则p(n)对于所有自然数n都成立。

推论1：设p(n)是关于自然数n(n≥n1,n∈N)的命题，若

1) p(n)在n=n1时成立。

2) 在p(k)(k≥n1)

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

浅谈数学归纳法及其应用

学生姓名:XXX（XXX班） 指导老师:XXX

摘 要:数学归纳法是数学中最基本也是最重要的证明方法之一,在数学各个分支里都有广泛应用,利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.本文从数学归纳法的整体结构出发,对数学归纳法的思想渊源、基本原理及常见形式进行了分析总结,介绍了数学归纳法在初等数学、高等数学、离散数学、概率论、图论等学科中的应用. 关键词:数学归纳法;渊源;原理;表现形式;理论基础及其证明;应用

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

On the Mathematical Induction and its Application

Student: X XX Instructor: X XX

Abstract: Mathematical induction is one way of the most ba

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浅谈数学归纳法及其应用

学生姓名:XXX（XXX班） 指导老师:XXX

摘 要:数学归纳法是数学中最基本也是最重要的证明方法之一,在数学各个分支里都有广泛应用,利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.本文从数学归纳法的整体结构出发,对数学归纳法的思想渊源、基本原理及常见形式进行了分析总结,介绍了数学归纳法在初等数学、高等数学、离散数学、概率论、图论等学科中的应用. 关键词:数学归纳法;渊源;原理;表现形式;理论基础及其证明;应用

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On the Mathematical Induction and its Application

Student: X XX Instructor: X XX

Abstract: Mathematical induction is one way of the most ba