离散数学第二版王元元电子版

第十一章 群、环、域

11.1 半群

内容提要

11.1.1 半群及独异点

定义 11.1 称代数结构为半群（semigroups），如果 ? 运算满足结合律．当半群含有关于 ? 运算的么元，则称它为独异点（monoid），或含么半群．

定理11.1 设为一半群,那么

（1）的任一子代数都是半群，称为的子半群．

（2）若独异点的子代数含有么元e,那么它必为一独异点,称为的子独异点．

定理11.2 设,是半群,h为S到S’的同态,这时称h为半群同态．对半群同态有

（1）同态象为一半群．

（2）当为独异点时，则为一独异点.

定理11.3 设为一半群,那麽

SS

（1）为一半群，这里S为S上所有一元函数的集合，○ 为函数的合成运算．

S

（2）存在S到S的半群同态．

11.1.2 自由独异点

定义 11.2 称独异点为自由独异点（free monoid）,如果有A?S使得 （1）e?A．

（2）对任意u?S，x?A,u?x ? e . 自由独异点（free monoid）,如果有A?S使得 （3）对任意u,v?S，x,y?A,若u?x = v?y,那么u = v,x = y．

（4） S由A

第九章 特 殊 图

9.1 二分图

内容提要

9.1.1 二分图的基本概念

定义9.1 无向图G = 称为二分图（bipartite graph），如果有非空集合X，Y使X∪Y = V，X∩Y = ?，且对每一e?E，?(e) = (x, y)，x?X，y?Y。此时常用表示二分图G。若对X中任一x及Y中任一y恰有一边e?E，使?(e) = (x, y), 则称G为完全二分图（complete bipartite graph）。当?X? = m，?Y? = n时，完全二分图G记为Km,n。

定理9.1 无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。

9.1.2 匹配

定义9.2 设G = 为二分图，M?E。称M为G的一个匹配（matching），如果M中任何两条边都没有公共端点。G的所有匹配中边数最多的匹配称为最大匹配（maximal matching）。如果X(Y)中任一顶点均为匹配M中边的端点，那么称M为X(Y)-完全匹配(perfect matching)。若M既是X-完全匹配又是Y-完全匹配，则称M为G的完全匹配。 定

第四篇 抽象代数

第十章 代数结构通论

10.1 代数结构 内容提要

10.1.1代数结构的意义

定义10.1 称 为集合S上的n元运算（operaters），如果 为Sn到S的一个函数。以下 常用以表示二元运算, ?(x,y)常记为x?y；?常用以表示一元运算。对二元运算，’: 称 运算满足结合律，若 xyz(x,y,z?S→x? (y? z) = (x?y) ?z) 称 运算满足交换律，若 xy(x,y?S→x?y= y?x) 称 运算对 ’ 运算满足分配律，若 xyz(x,y,z?S→x?(y?’z) = (x?y) ?’ (x?z))

定义10.2 代数结构（algebra structures）是由以下三个部分组成的数学结构： （1）非空集合S，称为代数结构的载体。 （2）载体S上的若干运算。

（3）一组刻划载体上各运算所满足性质的公理。 代数结构常用一个多元序组来表示，其中 S是载体，?，，…为各种运算。有时为了强调S有某些元素地位

2.1 等值式

一、等值式的概念

两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。

设公式A,B共同含有n个命题变项，可能A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则说明在2n个赋值的每个赋值下，A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。

定义2.1 设A,B式两个命题公式，若A,B构成的等价式A

B是等值的，记作A

B.

B为重言式，则称A与

定义中给出的符号不是联结词符，它是用来说明A与B等值（AB是重言式）的一种记法，因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现，千万不要将它与混为一谈，同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法： 1.真值表

2.等值演算

3.范式

二、用真值表判断公式的等值

例2.1 判断下面两个公式是否等值：

┐(p∨q)与┐p∧┐q

解 用真值表法判断┐(p∨q)

(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1

(┐p∧┐q)。

所示，从表中可知它是重言式，因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值，即┐(p∨q)

其实，在用真值表法判断AB是否为重言式时，真值表的最后一

电力职业技能鉴定考试

《继电保护工（第二版）》技师理论题库

一、选择题（请将正确答案的代号填入括号内，共33题）

1. 电磁式测量仪表，可以用来测量（ ）。

(A)直流电； (B)交流电； (C)交、直流电； (D)高频电压。 答案:C

2. 对于\掉牌未复归\小母线PM，正确的接线是使其（ ）。

(A)正常运行时带负电，信号继电器动作时带正电； (B)正常运行时不带电，信号继电器动作时带

负电； (C)正常运行时不带电，信号继电器动作时带正电； (D)正常运行时带正电，信号继电器动作时带负电。

答案:A

3. 如图A-2所示，RC移相电路输出电压uo对输入电压ui的相移应（ ）。

图A-2

(A)大于90°； (B)小于90°； (C)等于90°； (D)等于180°。 答案:B

4. CPU是按一定规律工作的，在计算机内必须有一个（ ）产生周期性变化的信号。 (A)运算器； (B)控制器； (C)寄存器； (D)时钟发生器。 答案:D

5. 在同一小接地电流系统中，所有出线均装设两相不完全星形接线的电流保护，但电流互感器

不装在同名两相上，这样在发生不同线路两点接

2.13 设解释I为：个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X（X）：X>5,R(X):X（1） 解：

x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00

(2)

x(R(x)

F(x))

G(5) G(5)

F(3)) (( 3

(R(6)7)

(3

F(6))3))

03)

7。在I下求下列各式的真值。

3，G

G(x)) G(x)) G(-2))

(F(3) ((3((0 G(3)) 3)

(F(6) (3>5)) 0))

G(6)) ((6

3)

(6<5))

(-2>5))

0))

0))((1 0

解：x(R(x)(R(-2)((-2

F(x))

F(-2)) (R(3)7)

(-2

3))

G(5)

7)

(( 6

(63)) (5>5) (1 10

1) 1

(1 0

1) 0

(1

0)

0

(3)解：

x(F(x)x(F(x)

G(x)) G(x))

(F(3)

((3 (0

G(3)) 3) 1)

(F(6) (3>5))

G(6)) ((6

3)

(6>5))

(F(-2) ((-2(1

G(-2)) 3)

(-2>5)) (1

0)

0)

1 1

1 1

2.14 求下列各式的前束范式，要求

Unit 3 Culture makes me what I am.

II. Basic Listening Practice

1. A. They do not understand the lecture. B. They fear to make mistakes. C. They are modest. D. They are not allowed to speak. 2. A. They earn less than men.

B. They have fewer opportunities for promotion.

C. Seventy percent of them suffer from sex discrimination. D. Seventy percent of them are laid off.

3. A. He failed in his career because he did not complete his education. B. He failed in his career though he completed his education.

C.

离散数学第2版答案

【篇一：离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版

社)】

txt>16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答： （4）

p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 1

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离散数学答案 屈婉玲版

第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:

2是无理数 1

s: 6能被2整除 1

t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧

第二章 谓词逻辑

习题与解答

1. 将下列命题符号化：

(1) 所有的火车都比某些汽车快。

(2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。

解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令

T(x):x是火车， C(x):x是汽车， F(x,y):x比y跑得快。

“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为?x(T(x)??y(C(y)?F(x,y)))。 (2) 取论域为所有物质的集合。令

M(x):x是金属， L(x):x是液体， D(x,y):x可以溶解在y中。

“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为

?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。

(4) 取论域为所有事物的集合。令

M(x):x是人， J(x):x是职业， L(x,y):x喜欢y。

“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为?x(M(x)??y(J(y)?L(x,y))) (5)论域和谓词与(4)同。“有些