11.3多边形及其内角和教案

年 级 课程标题 一校 初二 林卉 学 科 数学 二校 黄楠 编稿老师 审核 郑如霞 孙永涛 多边形及其内角和

一、考点突破

多边形及其内角和是中考的常考内容，多以选择题、填空题的形式出现，常与其他知识综合考查，也经常单独以探究性题目出现。

主要考查以下内容：

（1）多边形、多边形的对角线、正多边形等有关概念； （2）多边形内角和公式及多边形外角和度数； （3）平面镶嵌的定义；

（4）正多边形铺满地面的条件及图形特征；

二、重难点提示

重点：熟练应用多边形内角和公式及多边形外角和度数解决实际问题。 难点：掌握一种和多种正多边形铺满地面的条件及图形特征。

能力提升类

∠2等于（ ）

例1 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋

A. 90° C. 270°

B. 135° D. 315°

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一点通：根据三角形内角和求出∠A＋∠B的和，再根据四边形内角和公式求出∠1＋∠2的度数。

解：∵∠C＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠B＝180°－90°＝90°， ∵∠1＋∠2＋∠A＋∠B＝360°， ∴∠1＋∠2＝36

11.3多边形及其内角和练习题

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、选择题

1、 n边形所有对角线的条数有（ ）

A. B. C. D.

2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（ ）

A．315° B．270° C．180° D．135° 3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为

，那么这个多边形的边数为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）

A.80° B．90° C．100° D．110°

11．3.2 多边形的内角和

通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．

阅读教材P21～23，完成预习内容． 问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？

解：三角形的内角和等于180°.

问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？ 学生展示探究成果

方法1：

分成2个三角形 180°×2＝360°

方法2：

分割成4个三角形 180°×4－360°＝360°

方法3：

分割成3个三角形 180°×3－180°＝360°

从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．

问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？

知识探究

列表探索n边形的内角和公式：____________． 自学反馈

1．十二边形的内角和是________．

2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________． 3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角． 4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．

活动1 小组讨论

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A

第3讲 多边形及其内角和（11.3）

一、知识点总结

定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌 拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。

知识点一：多边形及有关概念

1、 多边形的定

7.3.2 《多边形的内角和》教案

教 学 任 务 分 析

知识目标 了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已教 学 目 标 能力目标 知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 情感情感 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。 重点 探索多边形的内角和及外角和公式 难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 教 学 流 程 安 排

活 动 流 程 活 动 内 容 和 目 的 活动1 回顾三角形内角和，引入课回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后题 继问题解决作铺垫。 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。 活动3 探索五边形内角和，推导出通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数任意多边形内角和公式

课题：探索多边形的内角和

一、教学目标：

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

二、教学重、难点：

重点：探索多边形的内角和及外角和公式。 难点：多边形内角和公式的推导。

三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。 四、教具、学具准备：三角板、量角器、作业纸。 五、教学过程：

（一）复习提问，导入新课

问题：三角形的内角和是多少度？我们不仅知道三角形的内角和是180°，而且还利用多种方法来验证，谁能说

多边形的内角和教案1

多边形的内角和教案１

一、教学目标

1、知识目标

(1)使学生了解多边形的有关概念。

(2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

(1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学转化思想。

(2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。 为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。

三、学校与学生情况分析

海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学,全部都来自于贫困的农村,学校的教学条件比较落后。因此,大部

9.2 多边形的内角和与外角和 (A卷)

基础巩固题

一、填空题

1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条.

4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题

7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8

10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080°

11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种

人教版义务教育课程标准实验教科书， 人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级 数学( 数学(下)第七章第三节

多边形的内角和围场宝元栈中学 孟凡超

重点：多边形的内角和. 重点：多边形的内角和 难点：探索多边形内角和时， 难点：探索多边形内角和时，如 何把多边形转化成三角形. 何把多边形转化成三角形

A

D

B A D

C

B

C

A

D

B A

C D

B

C

探索四边形的内角和 D A

B猜想 验证

C成果展示

四边形的内角和 D A

B量 拼 分

C

四边形的内角和 D A

B量 拼 分

C

四边形的内角和 D A

B量 拼 分

C

四边形的内角和 D A

B量 拼 分

C

四边形的内角和 D A

B量 拼 分

C

探究： 探究：多边形的内角和

…

5边形 边形对角线条数： 对角线条数： 2 三角形个数： 三角形个数： 3 内角和： 内角和： 540° °

6边形 边形3 4 720° °

7边形 边形4 5 900° °

n边形 边形? ? ?

n边形的内角和公式： 边形的内角和公式： 边形的内角和公式

(n-2)×180° ) °

想一想

如果一个四边形的一组对角互补， 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系

11.3.2《多边形的内角和》教学设计

教学目标：

1、会应用多边形内角和公式进行计算。

2、经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的探究能力 。 3、感受数学的转化思想，认识多边形知识的实际应用价值。 重点：多边形内角和的应用。 难点：推导多边形的内角和公式。 教学过程： 一、 情境诱导

三角形的内角和等于多少度？正方形和长方形的内角和分别是多少度?一个普通四边形的内角和呢?(生答360°,师在黑板上画一个任意四边形,问:你是利用什么办法求出四边形的内角和是360°的?),教师根据学生的回答(或无人回答)做四边形的一条对角线,把四边形的问题转化成三角形问题来解决.那么多边形的内角和都可以利用上述方法解决吗?(类比思想)板书课题:

—11.3.2多边形的内角和。

二、 探究指导

学生自学课本，并完成探究提纲。（学生阅读课本例题，在课本中找答案。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。） 附：探究提纲

1、一、二、三、四组分别利用三角形内角和定理求出五边形、六边形、七边形、八边形的内角和。

2、根据上述推导过程，你能求出n（n≥3）边行的内角和公式吗？ 3、如果将例2中的六边形改成七边形，你能求出它的外角和吗？