西安建筑科技大学大一高等数学期末试题

高等数学 参考答案：84分

一、 选择、填空题

1、D

2、D

3、A

4、B

5、C

6、 2 。

7、03()f x '-。

8、2x =-。

9、(1,)+∞。

二、计算下列各题

1、

2、

3、解 (0)f a =，2

01lim sin 0x x x -→=，20lim ()x a x a +→+= 当0a

=时，()f x 连续，当0a ≠时，0x =是函数的跳跃间断点．

4、解 1[ln(1sin )ln(1sin )]2

y x x =--+ 1cos cos []sec 21sin 1sin x x y x x x

-'=-=--+ 5、解 sin cos cos sin 1y x y y y x y x ''+?+-=

1sin sin cos cos y x y y x y x +-'=

+，

01x dy

dx ==

6、解 222sin cos 2sin cos 2cos sin 2cos sin dy t t t t t t t dx t t t t t t t ++==--，0

0t dy dx ==

7、解 (1),(2)x x y x e y x e --'''=-

江苏科技大学—大学高等数学概念（基础版）

目录

第一章函数与极限

第一节函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限四则运算法则

第六节极限存在准则、两个重要极限

第七节无穷小的比较

第八节函数的连续性与间断点

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分

第一节导数的概念

第二节函数的求导法则

第三节初等函数的求导问题

双曲函数与反双曲函数的导数

第四节高阶导数

第五节隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数相关辩化率

第六节函数的微分

第三章中值定理与导数的应用

第一节中值定理

第二节洛必达法则

第三节泰勒公式

第四节函数单调性的判定法

第五节函数的极值与最值

第六节曲线的凹凸与拐点

第七节曲率

第八节方程的近似解

第四章不定积分

第一节不定积分的概念及其性质

第二节不定积分的换元积分

第三节不定积分的分部积分法

第四节几种特殊类型函数的积分

（版权所有，翻印必究）第 1 页共85 页

江苏科技大学—大学高等数学概念（基础版）

第五章定积分

第一节定积分概念与性质

第二节微积分基本定理

第三节定积分换元积分法与分部积分法

第四节广义积分

第六章定积分的应用

第一节定积分的元素法

第七章多元函数微分法及其应用

第一节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节

篇一：高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期）

课程名称： 高等数学(上)(A卷)

考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日共 6 页

注意事项：

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否

则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷

分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）

1. lim

sin(x2?1)

x?1x?1

?() (A) 1； (B) 0；(C)2； (D)

1

2

2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则?

e?xf(e?x

)dx为( )

(A) F(ex)?c； (B) ?F(e

?x

)?c；

(C) F(e?x

)?c； (D )

F(e?x )

x

?c 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)

?

??

1??

??

sinxdx； (B)?

1

； ?x?1x

(C) ??1?x2； (D)?0x

??edx。 4. f(x)为定义在?a,b?上的函数，则下列结论错误的

西安建筑科技大学文件

西建大（2008）160号

关于做好2007—2008学年 第二学期期末考试工作的通知

各院（系）及相关单位：

2007—2008学年第二学期即将结束，本学期期末考试周定于2008年7月10日—18日进行。为认真贯彻落实教育部有关“加强高校学风建设，切实做好考试管理工作”的文件精神，确保本学期期末考试顺利进行，现将本学期期末考试有关事项通知如下： 一、加强考试组织与管理

1. 学校成立以主管教学副校长为组长，各职能部门及院（系）领导为成员的考试巡视检查组，负责全校统考课程和各院（系）开设课程考试的巡视、检查工作。

2. 本学期《高等数学（下）》、《英语（二）》统考课程期末考试采取教考分离、密封阅卷、随机编排座位等方式进行考试。

3. 各院（系）应组织师生认真学习有关考试规定，教育学生树立“勤奋学习为荣、考试作弊为耻”的良好学风、考风，以实际行动为营造良好的校风学风做贡献。

4. 考试前各院（系）应成立院（系）考试巡视组，对本院（系）学生

考试考场及所属监考教师进行全面巡视。各院（系）考试课程任课教师原则上在考试期间不能离校外出，所有教师均应服从院（系）统一调配，积极参加监考工作。

5. 任课教师应严格执行学校有关

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西建大（2008）160号

关于做好2007—2008学年 第二学期期末考试工作的通知

各院（系）及相关单位：

2007—2008学年第二学期即将结束，本学期期末考试周定于2008年7月10日—18日进行。为认真贯彻落实教育部有关“加强高校学风建设，切实做好考试管理工作”的文件精神，确保本学期期末考试顺利进行，现将本学期期末考试有关事项通知如下： 一、加强考试组织与管理

1. 学校成立以主管教学副校长为组长，各职能部门及院（系）领导为成员的考试巡视检查组，负责全校统考课程和各院（系）开设课程考试的巡视、检查工作。

2. 本学期《高等数学（下）》、《英语（二）》统考课程期末考试采取教考分离、密封阅卷、随机编排座位等方式进行考试。

3. 各院（系）应组织师生认真学习有关考试规定，教育学生树立“勤奋学习为荣、考试作弊为耻”的良好学风、考风，以实际行动为营造良好的校风学风做贡献。

4. 考试前各院（系）应成立院（系）考试巡视组，对本院（系）学生

考试考场及所属监考教师进行全面巡视。各院（系）考试课程任课教师原则上在考试期间不能离校外出，所有教师均应服从院（系）统一调配，积极参加监考工作。

5. 任课教师应严格执行学校有关

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西建大（2008）160号

关于做好2007—2008学年 第二学期期末考试工作的通知

各院（系）及相关单位：

2007—2008学年第二学期即将结束，本学期期末考试周定于2008年7月10日—18日进行。为认真贯彻落实教育部有关“加强高校学风建设，切实做好考试管理工作”的文件精神，确保本学期期末考试顺利进行，现将本学期期末考试有关事项通知如下： 一、加强考试组织与管理

1. 学校成立以主管教学副校长为组长，各职能部门及院（系）领导为成员的考试巡视检查组，负责全校统考课程和各院（系）开设课程考试的巡视、检查工作。

2. 本学期《高等数学（下）》、《英语（二）》统考课程期末考试采取教考分离、密封阅卷、随机编排座位等方式进行考试。

3. 各院（系）应组织师生认真学习有关考试规定，教育学生树立“勤奋学习为荣、考试作弊为耻”的良好学风、考风，以实际行动为营造良好的校风学风做贡献。

4. 考试前各院（系）应成立院（系）考试巡视组，对本院（系）学生

考试考场及所属监考教师进行全面巡视。各院（系）考试课程任课教师原则上在考试期间不能离校外出，所有教师均应服从院（系）统一调配，积极参加监考工作。

5. 任课教师应严格执行学校有关

帮助同学们考好高等数学。

极限与连续总结复习课

（一）内容

1.极限：极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。无穷小的比较与等价代换。

2.连续函数：连续函数的定义和四则运算，间断点。连续函数的性质。

二）要求

1.了解极限概念，会求简单极限。会用两个重要极限和等价代换定理。

2.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点；理解连续函数的运算和性质。

（三）知识网络图

1.函数的极限

帮助同学们考好高等数学。

2.函数的连续性

（四）极限的思想方法

帮助同学们考好高等数学。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识精确。

无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展。无限个数的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极限，就是借助于极限的思想方法，从有限来认识无限的。

“变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。

2004年西安建筑科技大学数学分析试题

1 （15分）已知lim2

x1tx?atedt=1，求常数a,b的值. ??2x?0bxsinx?0（15分）设a?0,x1>0,为任意常数，xn?1??2xn?证明：数列{xn}的极限存在，并求出极限.

1?3?a?，?（n=1,2,3,……）

xn2?3 （15分）设函数f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，且ab?0，证明：至

少存在一点???a,b?，使得下式成立.f?????f?????af?b??bf?a?

a?b4 （15分）设函数f?x?在?a,b?上具有二阶导数，且f???x??0，证明：

1b1fxdx??f?a??f?b?????. b?a?a2?1?axsin,????x?0?5 （15分）已知函数f?x???，讨论f?x?，??（a为任意实数）x??0,??????????????x?0f??x?在点x?0的连续性.

6 （15分）确定参数?的值，使得在不经过直线y?0的区域上，线积分

I??x?x?y22??Cydx?x2?x2?y22??ydy与积分路径无关，并求当C为从A?1,1?到B?0,2?时I的值. 7 （15分）求幂级数?nnx的收敛域，并求其和函数.

n?1

2002复试题（给水工程） 一，名词解释（每题4分，7选6） 1水质标准及水质参数 2分子扩散传递

3聚合氯化铝的碱化度 4自由沉淀 5均质滤料

6（电渗析的）浓差极化 7循环冷却水的浓缩系数 二，计算题（每题8分）

1某水厂生产规模为50000m3/d，以河水为水源。河水总碱度0.12mmol/L（按CaO计）。硫酸铝（含Al2O3为16%）投加量为24mg/L.问为保证硫酸铝水解，每天约需要投加多少千克石灰？（石灰纯度按50%计，剩余碱度为0.35mmol/L（按CaO计））。

2试计算粒径为0.40mm,密度为1.03g/cm3的颗粒沉速。设平流式沉淀池的有效水深为3.2米，水平流速为 0.4m/min。要将上述颗粒全部从水中去除，沉淀池的长度最少得多少米？此时，粒径为0.36mm的同类颗粒的去除率是多少？（已知水温为15oC,这时水的密度为0.999g/ cm33,水的动力粘滞系数为1.55?10?2cm2/s）

三问答题（每题12分，6选5）

1简述DLVO理论，并讨论其使用范围

2试述浅沉池理论，并对斜管（板）沉淀池与平流沉淀池的特点进行分析比较

3试述滤池小阻力配水系统的

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　). （A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

设?(x)?1?x2. 1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是

等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x)??x0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且

f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点； （D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。

14.

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2