三角形外角和定理公式
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3.6三角形外角定理
3 .6关注三角形的外角
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其 A 它角有什么关系?
能证明你的结论吗?
∠1+∠4=1800 ; ∠1>∠2; ∠1>∠3; ∠1=∠2+∠3.
2
3
B
4 1 C
D
证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角 形内角和定理直接推导 出两个新定理.像这样, 由一个公理或定理直接 推出的定理,叫做这个公 理或定理的推论.
A 2
3
B
4 1 C
D
推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角. △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3.
3
B
A 2
4 1 C
D
这个结论以后可以直接运用.
E
例1 已
9.1.2三角形外角和2
年级 课段题课前 备准 教 学目
标年级七学科
学数主备 人课时1
.9.2 1三形角的角外 2
和1、进步熟一三角形悉的角和和内外角和有性质 2、使关生学熟练能灵地活利用角三形内和角,外和以及角外的两条性角进质行关有计算
。教学程过一、复提习问增、删评
点.三角1形内角的和外与角各和多是少 2.三角形的?角有外些性哪质 二、?授新 例 .1△在ABC ,∠A=∠中=B∠,求C△AC 各内角B的数度 。分:析由知已条可件得∠=2∠A,B∠=3∠AC所 以以可据三根形角 的内和等于角1 0°来解决8 教 例 。2:如图,在A△C 中B,D⊥BCA,EA平 ∠分BCA∠,B=8°0,C=∠6 40
学)过 1()你会∠求DEA 的度吗数?你的同与交流伴。 程( 2你)能现∠发DA 与E∠、B∠C之 的间系关吗 (3)?只知若道∠B-C=2∠0°你,求能出∠AED 度数的吗? 析分(1)∠DAE :哪是三角个的形内角外或? 角(2在)AD△E ,已中什知么要求∠D?AE,需必先求么?什( )∠3ED 是哪A个角三的外角? 形()4在AE△C 中已知什么?求要A∠BE只,需什求么
(5)怎求样E∠AC 度数?的 做一 做P6 5习
三角形的外角教学反思
篇一:7下7.5《三角形的外角》教学反思
课题:三角形的外角(评价与反思)
(课型新授)
1.成功之处;
整体来说,本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,通过言简意赅的定义讲解,及时提醒易错问题,举出典型的反例(如外角的辨析)并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出,难点得到了突破;并学生学习中的情况进行了点评和分析,并对有较多学生存在的问题作出了反馈;教育了学生要善于总结解题思路和方法,“在教学内容上,教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能,转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容,使学习更容易”,因此整体设计是成功的。
2.不足之处及改进措施:
(1)对外角与内角的关系的探索思路还可以作一些改进,让学生更有思考性。 改进措施:在学生明确了解三角形外角的概念后,提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角”的问题,让学生画图,小组讨论,最后师生共同归纳,从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。
(2)在引导学生认清外角以及外角的定理后,没能很好地画龙点睛:告诉学生这条性质的用处——用于求角度,所以学生练习一开始并不会应用到它,而是走了弯路用三角形的内角和去求。
改进措施:在探讨出外角性质之后,学生练习之前,明确地告诉学生这一
三角形的内角与外角
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
三角形的内角与外角
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
A x
方程思想解:设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x,在△ABC中
x B D
2x
2x C
X+2X+63°=180° X=39° ∠DAC=63°-39°=24°
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
C
E D 2 1
B
A
∠ADE=∠1+∠A ∠CDE=∠2+∠C ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
C
D
∠A+∠B+∠C
B E
A
∠B+∠C
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
转化思想C 1 D
B
A ∠ADC=180°-∠1-∠2
△ADC 中 △ABC中
∠DAB+∠B+∠BCD=180-∠1-∠2 ∠ADC=∠A+∠B+∠C
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
D
A 1 B C
2 E
∠BAC>∠1 ∠1=∠2 ∠2>∠B ∠BAC>∠B 证不等关系常用外角性质,有时还需找准过渡量。
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
转化:用外角性质将分散的条件聚拢。D
E
C
∠A+∠D
A
∠E+∠C B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
对顶三角形的性
【26个三角形面积公式】三角形面积公式的由来和演变
详解三角形面积公式的由来和演变
第25卷 第5期
Vol.25No.5昭通师范高等专科学校学报
JournalofZhaotongTeacherπsCollege2003年10月
Oct.2003
三角形面积公式的由来和演变
饶克勇
(昭通师范高等专科学校数学系, 云南 昭通 657000)
[摘 要] 系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用.[关键词] 三角形; 面积; 公式
[中图分类号]O123.6 [文献标识码]A2)0520021206
TriaπOrignandEvolution
RAOKe2yong
(DentofMathematics,ZhaotongTeacherπsCollege,Zhaotong657000,China)
Abstract:Bringtolighttriangularareaformulasπorign,evolutionandusesystematically.Keywords:triangle;area;formula
三角形是平面几何中最简单的基本图形,在后继学习及日常生活中有广泛的应用.中小学生对于三角形面积公式是熟悉的,并能用公式计算三角形的面积;但对于日常生活中有关面积的测算却时常会感到束手无策.其原因之一是对三角
三角形的内角和与外角的性质
1、(2011 昭通)将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A、45° B、60° C、75° D、85°
2、(2011 义乌市)如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于( )
A、60° B、25° C、35° D、45°
3、(2011 台湾)如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确( )
A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
4、(2011 台湾)若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为何( )
A、36 B、72
C、108 D、144
5、(2011 台湾)若钝角三角形ABC中,∠A=27°,则下列何者不可能是∠B的度数?( )
A、37 B、57
C、77 D、97
6、(2011 宁波)如图所示,AB∥CD,∠E=37
三角形三边关系、三角形内角和定理练习题
三角形三边关系、三角形内角和定理
一、三角形边的性质
1画出下列三角形是高
EF
B
2、已知:如图△ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系?
3、三角形的角平分线、中线、高线都是( )
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
4、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
5、直角三角形中高线的条数是( )
A、3 B、2 C、1 D、0
6、判断:
(1) 有理数可分为正数和负数。
(2) 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。
7、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?
二、三角形三边的关系
1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形
(1)a=5,b=4,c=3 (2)a=7,b=2,c=4
(3)a=6,b=6,c=12 (4)a=5,b=5,c=6
2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm,求它的周长。
3.已知等腰三角形的底边长为8cm,
三角形三边关系、三角形内角和定理练习题
三角形三边关系、三角形内角和定理
一、三角形边的性质
1画出下列三角形是高
EF
B
2、已知:如图△ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系?
3、三角形的角平分线、中线、高线都是( )
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
4、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
5、直角三角形中高线的条数是( )
A、3 B、2 C、1 D、0
6、判断:
(1) 有理数可分为正数和负数。
(2) 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。
7、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?
二、三角形三边的关系
1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形
(1)a=5,b=4,c=3 (2)a=7,b=2,c=4
(3)a=6,b=6,c=12 (4)a=5,b=5,c=6
2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm,求它的周长。
3.已知等腰三角形的底边长为8cm,
7.2.1三角形的外角(教学设计)
7.2.1三角形的内角(教学设计)
教学目标:
知识技能:
1.掌握三角形内角和定理及其推理过程;
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 数学思考:
1.掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题; 2.培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力. 情感态度:
1.通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科
学态;
2.通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联
系与转化的辩证思想.
教学重点:
三角形内角和定理.
教学难点:
三角形内角和定理的证明.
教学过程:
一、导入新课
我们知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
0
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图1 想一想,还可以怎样拼?
0
①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图2
0
②把?B和?C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠
三角形内角和定理教学反思
篇一:三角形内角和定理(1)教学反思
三角形内角和定理(1)教学反思
“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了,但是这个定理到底如何证明呢?这时,本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中,通过课前准备好的三角形道具,让学生通过撕撕拼拼的方法,把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系,辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。
课后我认为本节中的成功之处有以下几点:
1、引入简单精炼,给了全体学生的自信心,能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;
2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中,学生充分地配合,学生的思维得到了最大限度的发挥,而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用,巧妙地分散了本节的重点和难点,事实也证明学生的接受程度很好;
3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的,学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目;
4、在本节课的整个流程中,师生之间的配合非常地默契,教师能够关注每一个学生,学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥,通堂的气氛活跃、轻松。
课后我认为本节课中的不足之处:
1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫,