正弦余弦转换公式大全

高一数学导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 主备人：田向红 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： § 4正弦函数、余弦函数定义与诱导公式训练案 一．选择题 1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（ ） （A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ

高二数学导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 3. 计算：sin4200.cos7500?sin??3300?.cos??6600? 4.已知sin???????1,计算: cos??3??2???2?? 5. 已知sin

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、知识点 公式 1、 二倍角公式

2? sin?2s?in2222c? o s cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?

2? tan?2ta?n

1?ta2n?2、 公式拓展

cos2??sin2?1?tan2??万能公式：cos2??cos??sin??

cos2??sin2?1?tan2?22 sin2??2sin?cos?? tan2??2sin?cos?2tan??

sin2??cos2?1?tan2?2tan?

1?tan2?22升幂公式：1?cos2??cos?，1?cos2??2sin? 1?cos??2cos2?2，1?cos??2sin2?2

1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2 降幂公式：cos??21?cos2?1?cos2?2，sin?? 222 (sin??cos?)?1?sin2? 二、例题

（一） 利用倍角公式求值的问题 例1、利用倍角公式求下列各式的值

2tan1500cos （2）1?2sin

3.1.3二倍角的正弦、余 弦、正切公式高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换

一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan 若上述公式中 ，

你能否对它进行变形？

R 二 sin 2 2 sin cos 倍 R cos 2 cos 2 sin 2 角 公 2 tan k k Z k , tan 2 ,且 2 式： 2 2 4 1 tan

对于 C 2 能否有其它表示形式？

cos 2 2 cos 12

cos 2 1 2 sin 2

公式中的角是否为任意角？

注意：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。 ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如 4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，

3.1.3二倍角的正弦、余 弦、正切公式高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换

一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan 若上述公式中 ，

你能否对它进行变形？

R 二 sin 2 2 sin cos 倍 R cos 2 cos 2 sin 2 角 公 2 tan k k Z k , tan 2 ,且 2 式： 2 2 4 1 tan

对于 C 2 能否有其它表示形式？

cos 2 2 cos 12

cos 2 1 2 sin 2

公式中的角是否为任意角？

注意：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。 ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如 4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、知识点 公式 1、 二倍角公式

2? sin?2s?in2222c? o s cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?

2? tan?2ta?n

1?ta2n?2、 公式拓展

cos2??sin2?1?tan2??万能公式：cos2??cos??sin??

cos2??sin2?1?tan2?22 sin2??2sin?cos?? tan2??2sin?cos?2tan??

sin2??cos2?1?tan2?2tan?

1?tan2?22升幂公式：1?cos2??cos?，1?cos2??2sin? 1?cos??2cos2?2，1?cos??2sin2?2

1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2 降幂公式：cos??21?cos2?1?cos2?2，sin?? 222 (sin??cos?)?1?sin2? 二、例题

（一） 利用倍角公式求值的问题 例1、利用倍角公式求下列各式的值

2tan1500cos （2）1?2sin

二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教学设计

（人教A版本必修4 第三章第一节）

教材的地位及作用:

1.本节内容是三角函数中最基础的知识之一。它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。

2.本节在本章中处于承上启下的地位。

3.三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。

本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。

教学目标：

1、知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公

式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。

2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般

到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。

3、德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和

及时解决问题的态度。

教学重点：二倍角公式推导及其应用.

教学难点：如何灵活应用和、差

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(重点、难点)．

预习教材P132－134完成下面问题： 知识点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 正弦 余弦 sin 2α＝2sin_αcos_α cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cosα－1 ＝1－2sinα 2tan αtan 2α＝ 1－tan2α22公式 简记 S2α C2α T2α 正切 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) αα

(1)sin α＝2sincos.( )

22

13

(2)cos2α＝(1＋cos 2α)，cos 3α＝1－2sin2α.( )

22π

＝tan.( ) π2

1－tan24π2tan

4

(3)

αα

提示 (1)√，在公式sin 2α＝2sin αcos α中，以α代换2α可得sin α＝2sincos．

22(2)√，由cos 2α＝2cos2α－1和cos 2α＝1－2sin2α可知其正确． π

(3)×，公式中所含各角要使三角函数有意义，而tan无意义．

2

题型一 二倍

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案

自主梳理1．(1)两角和与差的余弦

cos(α＋β)＝_____________________________________________，

cos(α－β)＝_____________________________________________.

(2)两角和与差的正弦

sin(α＋β)＝_____________________________________________，

sin(α－β)＝_____________________________________________.

(3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π

2，k∈Z)

tan(α＋β)＝_____________________________________________，

tan(α－β)＝_____________________________________________.

其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ)

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(重点、难点)．

预习教材P132－134完成下面问题： 知识点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 正弦 余弦 sin 2α＝2sin_αcos_α cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cosα－1 ＝1－2sinα 2tan αtan 2α＝ 1－tan2α22公式 简记 S2α C2α T2α 正切 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) αα

(1)sin α＝2sincos.( )

22

13

(2)cos2α＝(1＋cos 2α)，cos 3α＝1－2sin2α.( )

22π

＝tan.( ) π2

1－tan24π2tan

4

(3)

αα

提示 (1)√，在公式sin 2α＝2sin αcos α中，以α代换2α可得sin α＝2sincos．

22(2)√，由cos 2α＝2cos2α－1和cos 2α＝1－2sin2α可知其正确． π

(3)×，公式中所含各角要使三角函数有意义，而tan无意义．

2

题型一 二倍

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式

三维目标

1、知识与技能：1．通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力

3、情感态度与价值观：理解转化的变形，认识事物的相关性以及善于发现和勇于探索的科学精神。 重点难点

学习重点：二倍角公式推导及其应用.

学习难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程

复习导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，

cos sin tan

复习练习：

1、cos240cos690 sin240sin690tan450 tan15031 tan450tan150

公式推导：

1212

sin750cos750 cos750sin750 2、sin37.50cos7.