态叠加原理是量子力学的一个基本假设
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对量子力学中态叠加原理的探讨
对量子力学中态叠加原理的探讨
摘要:量子力学对于现在的我们来说是一门新兴的学科,在这门学科中我们还有
很多的前沿领域需要我们去探索发现,量子力学中态叠加原理就是我们要探讨的一小部分。在量子力学中我们主要探讨的是态叠加原理的推导、几种不同的表述、以及它在量子力学中的作用,在讨论中我们运用了一些物理学家的结论,也便于我们对态叠加原理的推导。
关键词:量子力学的发展史、态叠加原理的表述推导、综合性论述、量子态
1.量子力学的发展史 .................................... 错误!未定义书签。
1.1量子力学的起源 ................................ 错误!未定义书签。 1.2量子力学的发展 ................................ 错误!未定义书签。 2.态叠加原理得出的过程 ................................ 错误!未定义书签。
2.1在量子力学中对态叠加原理的诸多推导 ............ 错误!未定义书签。 2.2不同学者对叠加原理的表述的差异 ................ 错误!未定义书签。 2.3态叠加原理有什么作用
2 量子力学基本假定
1 量子力学建立之路
2 德布罗意波公式的建立过程
量子力学的建立过程(用途不大) 量子力学假设的特殊性
3 量子力学五大假设
基本假定Ⅰ:波函数假定
说法1微观粒子的状态可以被一个波函数完全描述,从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般满足连续性、有限性和单值性三个条件。 说法2 对于一个微观体系,它的状态和有关情况可用波函数?(x,y,z,t)表示。?是体系的状态函数,它包括体系所有的信息。 说法3对于一个量子力学体系,可以用坐标和时间变量的函数来描述,它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数,简称态。 说法4 微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述。
说法5 对于一个微观体系,其状态和有关情况可用波函数?(x,y,z,t)表示。?是体系的状态函数,是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。
说法6 N个例子的动力学体系的任一状态可以用一个函数ψ(q1,q2,q3,---,q3n,t)完满第表述。如果实验者已知一个体系是由ψ来描述的,则量ψ*ψd?给出了在特定时间t时发现q1在和(q1+dq1)之间,q2在和(q2+dq2)之间,---,q3N在和(q3N+dq3N)之间的几率。
说法?对于一个量子力学的微观体系,微观粒子的
量子力学的变分法-量子力学的变分法
量子力学的变分法-量子力学的变分法
当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。
量子力学的变分法-量子力学的变分法
解薛定谔方程的一种应用范围极广的近似方法
对于束缚定态
它是基于能量本征值方程(即不含时间的薛定谔方程)与能量变分原理的等价性
通过求能量的极值得到能量本征值方程的解
在处理具体问题时
总是采用波函数某种特殊的变化去代替最普遍的任意变分
这样就可得到依赖于波函数特殊形式的近似解
这种方法称为变分法
若体系的哈密顿量算符为彑
其能量本征值方程为
(1)
该体系的能量平均值
(2)
是波函数φ的泛函
式中表示对体系全部坐标积分
可以证明
求彑的本征值方程
等价于求解
(3)
也就是满足变分原理(3)的φ为彑的本征函数
唕的极值为所对应的本征值
即
(4)
这样
如果能猜测到一个φ正好满足式(1)
则由式(2)所得的唕【φ】等于E
如果猜测的φ与ψ 略有不同
则唕【φ】必定大于E
因而唕【φ】总是给出唕的一个上限
当做了多次猜测之后
其中最小的唕一定是这些猜测中最好的
这样就把最小的唕取作E的近似值
应用以上手续可得到一种通过猜测去计算能量近似值的方法
改善波函数通常是通过一个含连续参数的特殊形式的波函数φ(q
α1
α2
α3
...)来实现
基本习题及答案 - 量子力学
量子力学习题
(一) 单项选择题
1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A. B. 1.5A. C. 2.1A. D. 2.5A.
2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A. B. 0.9A. C. 0.5A. D. 1.8A.
3. 能量为0.1ev,质量为1g的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A. B.1.9?10C.1.17?10?12000000000?12A.
0A. D. 2.0A.
3kBT(kB 为Boltzeman常数)的氦原子的De 20004.温度T=1k时,具有动能E?Broglie 波长是
000 A.8A. B. 5.6A. C. 10A. D. 12.6A.
5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为(n?0,1,2,?)
1 A.En?n??. B.En?(n?)??.
2 C.En?(n?1)??. D.En?2n??.
6.在0k附近,钠的价电子的能量为3ev,其De Broglie波长是 A.5.2A. B
量子力学第一性原理介绍
量子力学第一性原理:仅需五个物理基本常数 —— 电子质量、电子电量、普郎克常数、光速和玻耳兹曼常数,通过求薛定谔方程得到材料的电子结构,而不依赖于任何经验常数即可以预测微观体系的状态和性质,预测材料的组分、结构、性能之间的关系,进一步设计具有特定性能的新材料。
作为评价事物的依据,第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定或推演得出的结论,而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据,这些数据可以来自第一性原理(称为理论统计数据),也可以来自实验(称为实验统计数据)。 如果某些原理或数据来源于第一性原理,但推演过程中加入了一些假设(这些假设当然是很有说服力的),那么这些原理或数据就称为“半经验的”。
量子化学的第一性原理是指多电子体系的Schr?dinger方程,但是光有这个方程是无法解决任何问题的,量子力学能够准确的解决的问题很少很少,绝大多数都是有各种各样的近似,为此计算量子力学提出一个称为“从头计算”的原理作为第一性原理,除了Schr?dinger方程外还允许使用下列参数和原理:
(1) 物理常数,包括光速c、Planck常数h、电子电量e、电子质量me以及原子的各种同位素的质量,尽管这些常数也是通
量子力学基本概念及理解
量子力学基本理论及理解
基本概念
概率波
量子力学最基础的东西就是概率波了,但我认为对概率波究竟是什么样一种“波”,却并不是很容易理解的,这个问题直到理查德,费恩曼(而不是海森伯或者伯恩)提出了单电子实验,才让我们很清楚的看到什么是概率波?有为什么是概率波。
什么是概率波?为什么是概率波?
要回答这些问题,其实很简单,我们只需看下费恩曼的理想电子双缝干涉实验(刚开始时理想实验,不过后来都已经过证明了)就行了,我相信大家都会明白的。
下面我们再看一下费恩曼给出了什么结果:
1. 单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布P1或者P2符合衍射的图样,缝1和缝2都开启时得到强度P12符合干涉图样
2. 由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样,即P12≠P1+P2 3. 每次让一个电子通过,长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电子通过双缝完全相同的图案
4. 每次得到的是“一个”电子
其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须是概率波,并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解,也就是所谓的向经典靠拢的理解,从而得到必须是概率波的事实。
概率波从字面上来理解,也就是这种波表示的是一种概率分布,还是在双缝干涉中我们看一下很简单的一些表现,若果是概率波的话,
量子力学基本概念及理解
量子力学基本概念及理解
量子力学基本理论及理解
基本概念
概率波
量子力学最基础的东西就是概率波了,但我认为对概率波究竟是什么样一种“波”,却并不是很容易理解的,这个问题直到理查德,费恩曼(而不是海森伯或者伯恩)提出了单电子实验,才让我们很清楚的看到什么是概率波?有为什么是概率波。
什么是概率波?为什么是概率波?
要回答这些问题,其实很简单,我们只需看下费恩曼的理想电子双缝干涉实验(刚开始时理想实验,不过后来都已经过证明了)就行了,我相信大家都会明白的。
下面我们再看一下费恩曼给出了什么结果:
1. 单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布P1或者P2符合衍射的图样,缝1和缝2都开启时得到强度P12符合干涉图样
2. 由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样,即P12≠P1+P2
3. 每次让一个电子通过,长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电子通过双缝完全相同的图案
4. 每次得到的是“一个”电子
其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须是概率波,并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解,也就是所谓的向经典靠拢的理解,从而得到必须是概率波的事实。
概率波从字面上来理解,也就是这种波表示的是一种概率分布,还是在双缝干涉中我们看一下很简单的一些表现,若果是概率波的话,我们
《量子力学》题库
《量子力学》题库
一、简答题
1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式,简述其物理意义 答:微观粒子的能量和动量分别表示为: E?h????
??h?p?n??k
?其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒
子性的;而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。
2 简述玻恩关于波函数的统计解释,按这种解释,描写粒子的波是什么波?
答:波函数的统计解释是:波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释,描写粒子的波是几率波。
3 根据量子力学中波函数的几率解释,说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。
答:根据量子力学中波函数的几率解释,因为粒子必定要在空间某一点出现,所以粒子在空间各点出现的几率总和为1,因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小;因而将波函数乘上一个常数后,所描写的粒子状态不变,这是其他波动过程所没有的。
4 设描写粒子状态的函数?可以写成??c1?1?c2?2,其中c1和c2为复数,?1和?2为粒子的分别属于能量E1和E2的构成完备系的能量本征态。试说明式子??c1?1?c2?
量子力学试题
一、 填空题
1.玻尔的量子化条件为 。 2.德布罗意关系为 。
3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。 4.波函数的统计解释:_____________________________________ __________________________________________________________ 5.
为归一化波函数,粒子在
方向、立体角
内出现的几率
为 ,在半径为 ,厚度为 为 。
的球壳内粒子出现的几率
6.波函数的标准条件为 。 7.
,
为单位矩阵,则算符
的本征值为__________。
8.自由粒子体系,__________守恒;中心力场中运动的粒子 ___________守恒。
9.力学量算符应满足的两个性质是 。 10.厄密算符的本征函数具有
量子力学20
河南科技大学物理工程学院教案(李同伟) 第四章 态和力学量的表象
第四章 态和力学量的表象
§4-1 状态的表象
一、表象
?具有断续谱,它满足的本征方程为 设力学量算符F?u(x)?fu(x) Fnnn?算符F具有一组正交归一完备的本征函数系?un(x)?。如果把?un(x)?作为一组基矢(或称为基底),则它们张开一个空间。由展开假设可知,对任意一个状态?(x,t),则有
?(x,t)??cn(t)un(x)
n显然,?(x,t)就是该空间中的一个矢量,所以也称为态矢。因此,这个空间就称为态矢空间,也叫做希尔伯特空间。每一个物理上允许的波函数都是态矢空间中的一个元素,量子力学的所有活动都在这个空间内进行。
?的本征函数系?u(x)?作为基矢组,上面讨论的空间是以F所以称为F表象下的态矢空n间。?(x,t)的展开系数
*cn(t)??un(x)?(x,t)dx
???表示态矢?(x,t)在un(x)上的投影。
若波函数?(x,t)和un(x)都已经归一化,则
????***?*(x,t)?(x,t)dx??cmcn?umundx??cmcn?mn??cnmn??mnn?2?1