自然数三次方求和公式推导

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自然数前n项p次方求和公式

标签:文库时间:2025-02-15
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自然数前n项p次方求和公式

n

i 1n

2

i Cn 1

n(n 1)

2

i 1n

i

2

Cn 1 2Cn 1

23

n(n 1)(2n 1)

6

2

i

i 1n

3

C

2n 1

6C

3n 1

6C

4n 1

n(n 1)

4

2

i

i 1n

4

C

2n 1

14C

3n 1

36C

4n 1

24C

5n 1

n(n 1)(6n 9n n 1)

30

2

3

6n 1

32

i

i 1

5

C

2n 1

30C

3n 1

150C

4n 1

240C

5n 1

120C

n(n 1)(2n 4n n 1)

12

2

……

n

1 2

pp

3 n

pp

i

i 1

p

k 1 k 1

jjp 1

( 1)Ck(k j) Cn 1 。 k 1 j 0

p

1

自然数的N次方和

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自然数的N次方和

小学的时候,那个著名的高斯的故事深深影响着我们,就是那个1+2+……+100的那个故事,尽管这个故事发没发生过都搞不清楚,就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引力定律的故事一样。尽管真假已难知晓,但是我们宁愿他是真的。

我们从高斯的故事知道了下面的公式:

在后面的学习中,我们又接触到了下面的公式:

出于人类思维的本能,我们自然就会想到对于一般的k,下面式子的和的公式:

不过很遗憾,到目前为止,对于这样的式子是没有公式的,不过有幸,我们有关于这个式子的递推公式

这个递推公式叫阿尔哈曾公式,不用说,肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话,那么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义:

这个就是非常好的一个分割,大长方形的高为n+1,红色

框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积,这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的次方和公式,正如你们所需要的,只要你想要,只要你不怕累,就一定可以推导出来,比如我们来推导14+24+34+……+n4的求和公式,为了方便,我们设fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根

两次相遇问题公式的推导

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两次相遇问题公式的推导

设A、B两地的距离为S,第一次相遇地点时距离B地S1,第二次相遇时距离A地S2,那么S=3S1-S2(双边公式)。

第一次相遇甲的路程为:S- S1 乙的路程为:S1 第二次相遇甲的路程为:2S-S2 乙的路程为:S+ S2

由于甲与乙两次相遇用的时间相同,因此两次相遇路程之比等于甲、乙的速度之比,即 V甲 S- S1 2

V乙

=

S1

=

2S-SS+ S2

简化:2SS2

1-S1S2=S+SS2-SS1-S1S2→2S1=S+S2-S1→S=3S1-S2 S2 S1

② ① A

B

设A、B两地的距离为S,第一次相遇地点时距离B地S1,第二次相遇时距离B地S2,那么S=(3S1+S2)/2(单边公式)。

由图可知双边公式中的S2相当于单边公式中的S-S2,代入双边公式可得出S=3S1-(S-S2)→2S=3S1+S2→S=(3S1+S2)/2 S2 S1

② ① A

B

甲乙

1.1从自然数到分数

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从自然数到分数

一、教材分析

本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数,本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等),把该节课安排在有理数概念之前,在教材编排上起着承前启后的作用,并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的,为以后有理数概念的引入打下基础,让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。

二、教学目标

知识与技能目标:

1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的,并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用

2、让学生学会分数和小数之间的转化

3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标:

1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段,通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题,借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力

2、通过具体形象的例子,努力培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观:

使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体验生活中处处有数学,体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义,激发

数电第三次实验 - 图文

标签:文库时间:2025-02-15
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东南大学电工电子实验中心

实验报告

课程名称: 数字逻辑设计实践

第 3 次实验

实验名称: 第3次试验 院(系): 信息科学与工程学院 专 业: 信息工程 姓 名: 李正阳 学 号: 04015414 实验室: 实验组别: 同组人员: 实验时间: 2016.12.7 评定成绩: 审阅教师:

一、实验一

1.1 解题过程

设计一个广告流水灯,该流水灯由4个LED灯组成,工作时始终为1暗3亮,且这一暗灯循环右移,即要求一个能形成一个0111、1011、1101、1110、0111的循环。

现态 次态

Q0n Q1n Q2n Q3n Q0n+1 Q1n+1 Q2n+1 Q3n+1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

数电第三次实验 - 图文

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东南大学电工电子实验中心

实验报告

课程名称: 数字逻辑设计实践

第 3 次实验

实验名称: 第3次试验 院(系): 信息科学与工程学院 专 业: 信息工程 姓 名: 李正阳 学 号: 04015414 实验室: 实验组别: 同组人员: 实验时间: 2016.12.7 评定成绩: 审阅教师:

一、实验一

1.1 解题过程

设计一个广告流水灯,该流水灯由4个LED灯组成,工作时始终为1暗3亮,且这一暗灯循环右移,即要求一个能形成一个0111、1011、1101、1110、0111的循环。

现态 次态

Q0n Q1n Q2n Q3n Q0n+1 Q1n+1 Q2n+1 Q3n+1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

公式推导:马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明

标签:文库时间:2025-02-15
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马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定:

局部均衡:进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定,其他影响进

出口的因素,如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变; 贸易商品的供给弹性无穷大,进出口的价格不因需求的增加而上涨,也不因

需求的减少而下降(贬值国是小国);

不考虑资本流动,即国际收支等于贸易收支;

初始条件假定:假定贬值前贸易差额不大,进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X,进口商品的汇率弹性为 M,即:

(1)

其中:

Δ:变化量,

X和M:分别表示出口数量和进口数量,

r:直接标价的汇率(一单位外币可兑换的本币数量)。本币对外贬值时,

r增加。

2)推导过程:

由于一国通常采用本币来记录国际收支,因此,我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下,国际收支B等于贸易收支:

B PX rPM (2)

其中Px为出口商品以本币表示的价格,PM为进口商品以外币表示的价格,并假定这些价格不变。

如果本币贬值,即r增加时,dB>0,则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对(2)式求导,得: 1本推导过程和说明的主要来源

公式推导:马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明

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马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定:

局部均衡:进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定,其他影响进

出口的因素,如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变; 贸易商品的供给弹性无穷大,进出口的价格不因需求的增加而上涨,也不因

需求的减少而下降(贬值国是小国);

不考虑资本流动,即国际收支等于贸易收支;

初始条件假定:假定贬值前贸易差额不大,进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X,进口商品的汇率弹性为 M,即:

(1)

其中:

Δ:变化量,

X和M:分别表示出口数量和进口数量,

r:直接标价的汇率(一单位外币可兑换的本币数量)。本币对外贬值时,

r增加。

2)推导过程:

由于一国通常采用本币来记录国际收支,因此,我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下,国际收支B等于贸易收支:

B PX rPM (2)

其中Px为出口商品以本币表示的价格,PM为进口商品以外币表示的价格,并假定这些价格不变。

如果本币贬值,即r增加时,dB>0,则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对(2)式求导,得: 1本推导过程和说明的主要来源

圆锥体积公式的推导

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推导

第十课时

教学目标:

知识与能力:使学生理解求圆锥体积的计算公式.

过程与方法:会运用公式计算圆锥的体积.

情感态度和价值观::培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式.

教学过程:

一、铺垫孕伏

1、提问:

(1)圆柱的体积公式是什么?

(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆锥的体积)

二、探究新知

(一)指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话:

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满.

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,

excel求和公式怎么用

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篇一:Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和

Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和《图解》

时间:2012-07-09 来源:本站 阅读: 17383次 评论10条

许多朋友在制作一些数据表格的时候经常会用到公式运算,其中包括了将多个表格中的数据相加求和。求和是我们在Excel表格中使用比较频繁的一种运算公式,将两个表格中的数据相加得出结果,或者是批量将多个表格相加求得出数据结果。

Excel表格中将两个单元格相自动加求和

如下图所示,我们将A1单元格与B1单元格相加求和,将求和出来的结果显示在C1单元格中。

①首先,我们选中C1单元格,然后在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,再按下键盘上的“回车键”。

相加求和出来的结果就会显示在“C1”单元格中。

Excel表格中将多行或多列批量求和方法

如下图所示,我们将A列中数据与B列中的数据相加求和,结果将显示在C列中。

①首先,我们需要将A1与B1两个单元格相加求和。选中C1单元格,在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,然后回车。

②将光标移动到C1单元格右下方,直到光标变成黑色十字形时候,按下鼠标左键不放,拖动到最下方;

篇二:EXCEL表格中将计算式自动求和的方法

方法1.(wps表格)公