高中文科数学三角函数公式大全

三角函数习题

一、选择题 1 ．

sin47?sin17cos30

cos17A．?（ ）

3 2B．?1 2C．

1 2D．3 22 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,

再向下平移 1个单位长度,得到的图像是

3 ．将函数f(x)?sin?x(??0)的图像向右平移

3??,0),则?的最小值是个单位长度,所得图像经过点(44（ ）

A．

1 3B．1 C．

5 3D．2

4 ．如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE?1,连接EC、ED则sin?CED? （ ）

A．310 102B．10 1022C．5 10D．5 15DC5 ．在?ABC中,若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是

（ ） EAD．不能确定.

BA．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形.

6 ．设向量a=(1.cos?)与b=(-1, 2cos?)垂直,则cos2?等于

A

12 B

22C．0 D．-1

（ ）

D．?1?3 （ ）

??x????(0?x?9)的最大值与最小值之和为 7 ．函数y?2sin?3??6A．

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =

tanA?tanB1-tanAtanBtanA?tanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotB?cotAcotAcotB?1cotB?cotA

cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式 tan2A =

2tanA1?tanA2

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(

A2A2A2A2A2?3+a)·tan(

?3-a)

)=

1?cosA21?cosA21?cosA1?cosA1?cosA1?cosA1?cosAsinA

cos()=

高中三角函数公式大全

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2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tan(A-B) =tanA tanB1-tanAtanBtanA tanB

1 tanAtanB

cotAcotB-1

cotB cotA

cotAcotB 1

cotB cotA cot(A+B) =cot(A-B) =

倍角公式 tan2A =2tanA

1 tanA2

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(

半角公式 sin(A2

A2

A2

A2

A2 3+a)·tan( 3-a) )=1 cosA21 cosA21 cosA1 cosA1 cosA1 cosA1 cosAsinA cos(

三角函数各类公式

Trigonometric

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

三角函数各类公式

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + s

三角函数公式大全

几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

余弦定理：在△ABC中

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA tanBtan(A+B) = 1-tanAtanB

tanA tanBtan(A-B) = 1 tanAtanB

cotAcotB-1cot(A+B) = cotB cotA

cotAcotB 1cot(A-B) = cotB cotA

倍角公式 2tanAtan2A = 21 tanA

Sin2A=2SinA CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 33

半角公式 sin(A cosA)= 22

A cosA)= 22cos(

tan(A cosA)= 21 cosAA cosA)= 21 cosAcot(

tan(A1 cosAsinA)== 21 cos

三角函数公式：（1）.弧度制：?rad?180，1rad? 弧长公式：l??r，扇形面积公式：S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则：

（2）定义式：设角?终边上一点为P?x,y?，r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22（3）同角基本关系式：sin??cos??1,tan??（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin?; cos?（5）两角和差公式：sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????（6）二倍角公式：sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22（8）合一公式：asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a（7）降幂公式：sin?cos??2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：

三角函数公式：（1）.弧度制：?rad?180，1rad? 弧长公式：l??r，扇形面积公式：S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则：

（2）定义式：设角?终边上一点为P?x,y?，r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22（3）同角基本关系式：sin??cos??1,tan??（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin?; cos?（5）两角和差公式：sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????（6）二倍角公式：sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22（8）合一公式：asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a（7）降幂公式：sin?cos??2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '