2018版高中数学第二章平面解析几何初步思维导图

2.3.1 圆的标准方程

1圆(x-3)+(y+2)=13的周长是( )

2

2

A.

π

B.2

π

C.2π

D.2

π π.

解析：该圆的半径为答案：B ,故周长为2π·=2

2圆(x-2)+(y+3)=2上的点与点(0,-5)的最大距离为( )

2 2

A. B.2 C.4 D.3

解析：圆心为(2,-3),点(0,-5)与圆心的距离为求最大距离为2答案：D =2,又圆的半径为,故所

=3.

3从点P(3,b)向圆(x+2)+(y+2)=1作切线,则切线长的最小值为( )

22

A.5

解析：切线长d=取最小值2答案：D B.4 C.5.5 D.2

,故当b=-2时,d.

4三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x+y=R(R为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为( ) A.x+y=2R C.x+y=8R

2

2

2

2

2

2

222

B.x+y=4R D.x+y=9R

2

2

2

2

2

2

222

解析：由题意知卫星距地面高度为R,则方程为x+y=4R.故选B. 答案：B 5方程y=-表示的曲线是( )

1

A.一条射线 B.一个圆

2

2

C.两条射线 D.半个圆

2

2

2

2

解析：由方程可得y=12-x,于

高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式练习

（含解析）新人教B版必修2

对应学生用书P45

知识点一

数轴上的点的坐标1．下列各组点中，M点一定位于N点右侧的是( )

A．M(－x)与N(x) B．M(x)与N(x＋a)

C．M(x3)与N(x2) D．M(2x)与N(2x－1)

答案 D

解析A项，x的符号不确定，∴－x与x的大小关系不确定，故不能确定两点的相对位置．B项，由于a的值不确定，故不能确定x与x＋a的相对位置．C项，x3与x2的大小关系不确定，故不能确定x3与x2的相对位置．D项，∵2x>2x－1对任意实数x都成立，∴点M一定位于点N的右侧．

知识点二

向量及其有关概念

A．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量

B．两个相等的向量的起点可以不同

C．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量

D．AB

→

的大小是数轴上A，B两点到原点距离之差的绝对值

答案 B

解析一个点的坐标没有大小，每一个实数对应着无数个位移向量．|AB

→

|＝|x B－x A|，不一定为|AB

→

|＝||

|x B|－|x A|．故选B．

知识点三

数轴上两点间距离公式3．若A(a)与B(－5)两点对应的向量AB的数量为－10，则a＝______，若A与

2．2.2 第1课时 直线的点斜式方程

学习目标 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．

知识点一 直线的点斜式方程

思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？

思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 梳理

已知条件 点斜式 点P(x0，y0)和________ 图示 方程形式 适用条件

知识点二 直线的斜截式方程

思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？

思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数或零？

y－y0＝________ 斜率存在

梳理 (1)直线的斜截式方程

已知条件 斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程式 适用条件 (2)直线的截距

如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为y－b＝k(x－0)．整理，得________，则b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的________，简称为直线的截距

2.1.2 第二课时 两点式

[学业水平训练]

1．直线2－2＝1在y轴上的截距为________，在x轴上的截距为________．

解析：令x＝0时，y＝－b；令y＝0时，x＝a.

22

答案：－b a

2．若直线l过点A(－1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为________． 解析：由已知两点坐标得

y－1x－－

直线l的方程为＝，化简得，x－y＋2＝0.

4－12－－

答案：x－y＋2＝0

2

3．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．

3

解析：令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝3，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是S＝1

×2×3＝3. 2

答案：3

4．若直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________． 解析：由题意可设直线l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则a＋b＝12 ①. 又直线l过点(－3,4)，所以

??a＝9由①②解得?

?b＝3?

2

2

xaybxyabb－34

＋＝1 ②.

a

??a＝－4或?

?b＝16?

.

故直线l的方程为＋＝1或＋＝1， 93－416

即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0. 答案：x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0

5．过点A(1,4

(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2

爱你一万年

1 2.1 平面直角坐标系中的基本公式

1对于数轴上的任意三点A ,B ,O ,下列关于有向线段的数量关系不恒成立的是( )

A.AB=OB-OA

B.AO+OB+BA=0

C.AB=AO+OB

D.AB+AO+BO=0

2AO ,AO 不一定为0,故D 项不恒成立.

2在数轴上,E ,F ,P 的坐标分别为-3,-1,13,则EP+PF=( )

A.2

B.-2

C.6

D.-6

13-(-3)+(-1)-13=16

-

14=2. 3点A (2a ,1)与B (2,a )之间的距离为( )

A.(a-1)

B.

(1-a ) C.|a-1| D.5(a-1)2

,可得A ,B

之间的距离为

d (A ,B )=

|a-1|.

4已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点不可能是( )

A.(9,-4)

B.(1,8)

C.(-3,0)

D.(1,-3)

(x ,y ),然后分情况讨论.

(1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有

,解

得x=9,y=-4,即(9,-4);

(2)若(5,2),(-

2.1.1 数轴上的基本公式

1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义.(重点) 2.理解向量及其相等的概念.(重点)

3.掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式.(重点) 4.数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系.(难点)

[基础·初探]

教材整理1 数轴及向量概念

阅读教材P65～P66内容，完成下列问题.

1.一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.

2.向量的概念 (1)向量

位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量. (2)相等向量

数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量. (3)向量的坐标

用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数轴上的点与实数之间是一一对应的关系.( )

(2)相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.( )

(3)数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ 教材整理2 数轴上的基本公式

阅读教材P67“练习”以上内容，完成下列问题. 位移的和

在数轴上，如

必修2 第2章 平面解析几何初步

§2.1直线与方程

考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

§2.1.1 直线的斜率

重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．

经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．

当堂练习：

1．过点(3, 0)和点(4,3)的斜率是（ ） A．3 B．-3 C．

33 D． -

33

2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）

A．450 B．-450

2019-2020学年高中数学第二章平面解析几何初步 2.1 直线与方

程教学案苏教版必修2

教学目标：

1、掌握直线方程的基础知识；

2、能相关知识解决简单的问题。

教学重难点：直线方程的应用

教学过程

集体备课部分（学生活动部分）

个性备课部分

自学评价：

1．直线

的倾斜角为__________

2. 已知A（1，1），B（2，2），则直线AB的斜率为

3. 过点A（2，﹣1）且斜率为2的直线的一般式方程为

4．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay﹣1=0和直线（2a﹣1）x﹣y+1=0互

相垂直，则实数a的值是_______

互动探究

例1. 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线

的方程：

（1）直线的倾斜角为；

（2）与直线x-2y+1=0垂直；

（3）在轴、轴上的截距之和等于0．

例2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．

（1）求过点A且平行于l的直线的方程；

（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．

变式训练：在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．

（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；

（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的

方程．

当堂检测

已知直线l1：（

2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知圆C:x?y?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（ ）

A.l与C相交 B. l与C相切 C.l与C相离 D. 以上三个选项均有可能

二、填空题

2．若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l：ax?by?0的距离为

222222，则直线l的斜率的取值范围为 ．

3．过点M?3,2?作圆O:x?y?4x?2y?4?0的切线方程是 ．

22

4．若点P(2,a)到直线5x?12y?6?0的距离为4，则a=_______

5．若直线y?ax?b通过第一、二、四象限，则圆(x?a)?(y?b)?r的圆心落在第____象限。

6．若点M(?1,a)到直线4x?3y?1?0的距离不大于1，则a的取值范围是________

7．以原点为圆心且与圆(x?1)?(y?2)?5相切的圆的方程是_____________

8．已知平面上两点A(－4,1)，B(3，－1

2011年全国高中数学联赛集训暨2012年中国数学奥林匹克赛前训练材料--内部使用

数学竞赛中的平面几何

一、引言

1．国际数学竞赛中出现的几何问题，包括平面几何与立体几何，但以平面几何为主体．国际数学竞赛中的平面几何题数量较多、难度适中、方法多样（综合几何法、代数计算法、几何变换法等），从内容上看可以分成三个层次：

第一层次，中学几何问题．

这是与中学教材结合比较紧密的常规几何题，虽然也有轨迹与作图，但主要是以全等法、相似法为基础的证明题，重点是与圆有关的命题，因为圆的命题知识容量大、变化余地大、综合性也强，是编拟竞赛试题的优质素材．

第二层次，中学几何的拓展．

这是比中学教材要求稍高的内容，如共点性、共线性、几何不等式、几何极值等．这些问题结构优美，解法灵活，常与几何名题相联系．有时还可用几何变换来巧妙求解．

第三层次，组合几何——几何与组合的交叉 ．

这是用组合数学的成果来解决几何学中的问题，主要研究几何图形的拓扑性质和有限制条件的欧几里得性质．所涉及的类型包括计数、分类、构造、覆盖、递推关系以及相邻、相交、包含等拓扑性质．这类问题在第六届IMO（1964）就出现了，但近30年，无论内容、形式和难度都上了新的台阶，成为一类极有竞赛味、也