乘法原理和加法原理的区别

牛吃草问题

1、8头牛和3只羊每天吃共吃草136千克；3头牛和8只羊每天共吃草106千克。问：每头牛和每只羊每天各吃多少千克？

2、有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长。这片牧场可供１５头牛吃２０天，或可供２０头牛吃１０天。那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃１天？

3、一片草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供１６头牛吃２０天，或供８０只羊吃１２天。如果一头牛一天吃的草量等于４只羊一天吃的草量，那么１０头牛和６０只羊一起吃，可以吃多少天？

4、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，现有的牧场上的草可供２０头牛吃５天，或可供１６头牛吃６天。那么，１１头牛可吃几天？

5、假设旅客在检票进站前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，20分钟后队伍消失。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟队伍就消失？

6、某幼儿园采购图书，第一次买了5包科技书和7包故事书共620本；第二次又买

同样的6包科技书和3包故事书420本。问：每包科技书比故事书少多少本？

7、牧场山过一片牧草，可供２４头牛吃６周，或者供１８头

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）

一、基础达标

1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有 A．50 答案 A

解析 根据分类加法计数原理，因数学科代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)．故选A.

2．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．8 答案 D 解析 分两步：

第一步，在集合{2，3，7}中任取一个值，有3种不同的取法； 第二步，在集合{－3，－4，8}中任取一个值，有3种不同取法． 故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．

3．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 A．27种 答案 C

解析 小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法，选C. 4．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为

第1页

( )

B．26 C．24 D．616

B．12 C．10 D．9

( )

B．36种

分类计数原理（加法原理）

1. 张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会，现在知道每天从南京到杭州有3趟

不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？

2. 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆

有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？

3. 一条直线上标有ABCDE共5个点，问：用这5个点中的任意两个点作端点，

能数出多少条不同的线段？

4. 现有7个苹果，分给3个人，每人至少一个，问有多少种不同的分法？

5. 把12枝铅笔分给三个人，每个人都得偶数支且每人至少得2支的分法有多少

种？

6. 从1至9这九个数字中，每次取两个数字，这两个数字的和必须大于10，那

么共有几种取法？ 7. 体育锻炼时，一个同学跳台阶，他每次最多能跳两级台阶，问：跳上第8级

台阶共有多少种不同的跳法？

8. 有16个桃子，如果规定每次只能拿2个或3个，那么拿完这堆桃子，共有多

少种不同的拿法？

9. 小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同

乘

1. 2. 3. 4.

法 与 加 法 原 理 3 1/6页

四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法？ 体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，一共有多少种不同的排列方法？

有四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法？

用1~7这7个数字一共能组成多少个没有重复数学的三位数？如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个？

5. 计算：C25 C47 A63×C36

· 6. 图中有六个点，任意三个点都不在一条直线上。请问： ·

· 以这些点为端点，一共可以连出多少条线段？

以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形？

·

·

·

7. 小红有6个不同的魔法宝石。

请问：①从中选出2个宝石，构成一个初级魔法，有多少种方法？

②从中选出4个宝石，构成一个高级魔法，有多少种方法？

乘 法 与 加 法 原 理 3 2/6页

8. 小高要从5种

好学者智，善思者康 www.ndui1.com

400-810-2680 乘法原理

教学目标

1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；

2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系。 3.培养学生准确分解步骤的解题能力；

乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯。

知识要点

一、乘法原理概念引入

老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课。如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？

我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔。这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的。在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线。但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费

第23讲 加法原理

【专题精华】

我们做一件事有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。 【教材深化】

[题1] 心怡、小颖和小倩三人去市政府体育广场游玩，想拍照留念，问她们共有多少种不同的照法？

<敏捷思维>

可按照相的人数分类进行计算后，再把各种情况的种数相加即可，假设三个人用字母A、B、C代替，一个人照相有3种情况即A、B、C；两人照相有三种情况AB、BC、AC，三个人照相有一种情况ABC，根据加法原理相加就可以得到结果。

<全解> 3+3+1=7（种） 答：她们有7种不同的照法。 <拓展探究>

解此题我们完成一件事分三大类不同的方法，在具体完成的时候，找出每一大类中的不同方法。只要三大类方法互相不影响，那么完成这件事把这三大类中不同方法加起来就行了。

[能力冲浪] 1、轩轩的书包中有8本课本，3本连环画，还有2本科技书，他从中任意取出一本书，有多少种不同的取法？

2、从仙桃到深圳去旅游，可以乘火车也可以乘长途汽车。现在知道每天有5次火车从仙桃到深圳，有3趟长途汽车从仙桃到深圳，那么在1天中去深圳有多少种不同的走法？

3、在1-200的自然数中，一共有多少个数字？

[

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题

1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi

+，其中虚数有（）

A．30个B．42个C．36个D．35个

答案：Ｃ

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种

答案：Ａ

3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻Array的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A．72种B．48种C．24种D．12种

答案：Ａ

4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A．10种B．52种Ｃ．25种Ｄ．42种

答案：Ｄ

5．已知集合{}{}

023

|，则B的子集的个数是（）

，，，，，

===∈

A B x x ab a b A

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15

答案：Ｃ

6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）

Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．37

答案：Ｃ

二、填空题

7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．

答案：12

8．圆周上有2n个等分点（1

n>），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．

用心爱心专心 1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

主标题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

副标题：从考点分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：分类计数，分步计数，易错点 难度：2 重要程度：4 内容： 【易错点】

1．两个计数原理的理解

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(×) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(√) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(×) 2．两个计数原理的应用

(5)(教材习题改编)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有10种．(√) (6)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有14个．(√) [剖析] 1．两点区别

一是分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”，如(1)、(2)．

二是分步乘法计数原理中，各个步骤相互

苏教版三年级数学下册《第四单元－乘法和加减的混合运算》

教学设计

广西灵山县灵城镇白水小学 覃光霞

一.教材简析：

本节课主要学习三个内容：一是学习不含括号的两步混合运算的运算顺序，二是学习用递等式进行脱式计算的过程和书写格式，三是初步学会列综合算式解答相关的实际问题。教材给学生创设了熟悉生活情境：购物，引导他们理清思路：先要算出买3本笔记本的钱，再算一共用去多少元，并依据这样的数量关系先分步列式，再依据思路列成综合算式3×5+20，使学生在解决实际问题的过程初步体会综合算式的含义，并重点指导学生根据数量关系进行计算，体会运算顺序的合理性，从而掌握算式的运算顺序。

二.学情分析

在教学本单元内容之前，学生已学过的相关内容有：连加连减和加减混合运算（一年级上册）、连乘连除和乘除混合运算（二年级上册）、乘加乘减的从左向右运算（二年级上册）。但学生此前接触的两步计算式题，无论是只含同级运算的两步式题，还是含有两级运算的两步式题，它们的运算顺序都是从左往右，而本节内容开始学习的两步混合运算式题则涉及两步混合运算的各种情形；另一方面，在本节内容里学生还会第一次学习用递等式表达混合运算的计算过程，所有这些，都将直接影响学生的后续学生，影响他们的数学思

课 程 设 计

课程设计名称： 微机应用系统课程设计 专 业 班 级 ： 计科1204班 学 生 姓 名 ： 张婷婷 学 号 ： 201216010433 指 导 教 师 ： 王 锋 课程设计时间： 2014.12.22-2015.1.3

计算机科学与技术 专业课程设计任务书

学生姓名 题 目 课题性质 指导教师 A.工程设计 王 锋 张婷婷 专业班级 计科1204班 学号 201216010433 加法练习程序设计 课题来源 同组姓名 自拟课题 无 主要内容 随机给出百位数以内的加法算式,并提示输入答案,若正确给出正确提示,若错误给出错误提示,并提示输入答案;按 R 键继续下一题,按 Q 键返回 DOS. 一切以设计内容为前提进行课程设计实验： 1.设计一个菜单，选项为加法和减法的练习。 任务要求 2.以获取系统中的秒和百分秒作为两个随机数进行加减运算。 3.将输入的答案和运行结果比较，若相等给出正确提示，若错误给出错误提示，并继续输入答案直到正确为止。 4.提示是否继续下一题，按R键继续下一题,按Q键返回