线性代数三阶矩阵运算

第二章矩阵及其运算

1

1

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第一章

矩阵

一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、小结、思考题

第二节矩阵及其运算2

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n n n n m m mn n m

a x a x a x

b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=??

??+++=?1111221121122222

1122 1. 线性方程组的解取决于

(),,,;,,,,ij a i m j n ==1212 系数()

,,,i b i m =12 常数项一、矩阵概念的引入

3

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n n m m mn

m a a a b a a a b a a a b ????????????

11

12112122221

2

对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.

线性方程组的系数与常数项按原位置可排为

2. 某航空公司在A,B,C,D 四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A 到B 有航班,则用带箭头的线连接A 与B.

A

B

C

D

4

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四城市间的航班图情况常用表格来表示:

发站

到站A

B C D A

B C D

其中表示有航班.

为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上

0,就得到一个数表:

5

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111111

第2.5节 2.5节 矩阵的初等变换与初等矩阵

矩阵的初等变换 初等矩阵

2002/3

天津商学院

1. 矩阵的初等变换 一.引例 二.定义初等变换 三.定义等价变换行阶梯形矩阵 本节主要概念： 初等变换

四.行阶梯形矩阵标准形 等价

2002/3

天津商学院

求解线性方程组

一.引例

2x1 x2 x3 + x4 = 2 x + x 2x + x = 4 1 2 3 4 L (1) L 4x1 6x2 + 2x3 2x4 = 4 3x1 + 6x2 9x3 + 7x4 = 9

x1 + x2 2x3 + x4 = 4 L1 1 2 L2 2x1 x2 x3 + x4 = 2 解 (1) → L (B) L 1 L3 3 ÷2 2x 3x2 + x3 x4 = 2 1 3x + 6x 9x + 7x = 9L 4 2 3 4 12 3 3 2 1 4 3 1

→

x1 + x2 2x3 + x4 = 4 L1 2x2 2x3 + 2x4 = 0 L 2 L (B2) L 5x2 + 5x3 3x4 = 6L 3

第2章 矩阵

授课序号01 a ??

，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为()n a ??.

12n n nn a a a ??

11212212

000n n nn a a a a a a ?? ? ???与上三角矩阵00nn a ??2000n λλ??????，n 阶对角矩阵也常记为12diag(,,,)Λ=λλλ.

0000a a a ??????

，简记为10

001

01? ??)?ij m n a ，若当>i j 时，恒有行数增大而增多，则称该矩阵为上梯形矩阵；若当，而关于主对角线对称的元素互为相反数

授课序号02 ()a =A 122

m m m mn mn b a b a b ?+++?矩阵，则

mn n

a x ++经过线性计算得到了m 线性变换的系数a

sj b ???第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,两个矩阵的乘法才有意义，即应有A B C =次多项式.

1

2m m mn a a a ??12n n mn a a a ??

A 的转置矩阵,记作T A . 2．矩阵的转置满足的运算规律：设以下运算都有意义(1)()T T A A =； (2)(A +12m m A A A =?为非奇异矩阵，否则称为奇异矩阵. 12n n

nn A A A ?

线性代数《矩阵》相关习题

《线性代数》第二章练习题

102

9、设A是4 3矩阵且r(A) 2，B 020

，则r(AB)

103

一、填空题

10、设A 100

220

，则(A ) 1 1、设A 12 3 2 T

13 ，B 21

，则；；B 345

300 2、设矩阵A 15 13 B 31

则3A B ，11、设A 140

，则(A 2I) 1

， 20 ，

A 1B

。

003

3、设A为三阶矩阵，且A 2，则2A* A 1

5200

4、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=______，|2A|=_____

12、设A 2

100

001 2 ，则A 1

3、设A 120 340 23 1 ABT

00

11

，B 121

240

，则= 13、已知A为四阶方阵，且A

1

112

，则(3A) 1 2A 4、设A 1 225

，且r(A) 2，则t

11t 214、设 A

3

,A2 _________，An=_________

1233 03 12 4

5、若

线性代数B第三套练习题及答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．排列53142的逆序数τ（53142）=（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．下列等式中正确的是（ ） A．?A?B?2?A2?AB?BA?B2

B．?AB?T?ATBT

C．?A?B??　A?B??A2?B2

D．A2?3A??A?3?A 3．设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（ ） A．k|A| B．|k||A| C．kn|A|

D．|k|n|A|

4．设n阶方阵A满足A2?0，则必有（ ） A．A?E不可逆 B．A?E可逆 C．A可逆 D．A?0

?a11a12a13?x1??y1?5．设A????a??????21a22a23?，X??x2?，Y??y2?，则关系式（ ）?a31a32a33????3????3?

xy??x1?a11y1?a21y2＋a31y3 ??x2?a12y1?a22y2＋a32y3

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

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2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。中公考研辅导老师为考生准备了【线性代数-逆矩阵与初等矩阵知识点讲解和习题】，希望可以助考生一臂之力。同时中公考研特为广大学子推出考研集训营、专业课辅导、精品网课、vip1对1等课程，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。

模块四逆矩阵与初等矩阵

Ⅰ教学规划

【教学目标】

1、全面复习逆矩阵的基本概念和常用性质、公式

2、系统掌握矩阵可逆性的讨论及逆矩阵的计算方法

3、系统掌握伴随矩阵的概念、性质和常用公式

4、掌握初等矩阵与初等变换的基本关系

5、理解初等矩阵与逆矩阵的本质联系

【主要内容】

1、逆矩阵的概念和性质

2、伴随矩阵的概念、性质和常用公式

3、矩阵可逆性的讨论

4、逆矩阵的计算

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中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资料 5、矩阵方程的求解

6、初等变换与初等矩阵

【重难点】

1、伴随矩阵相关的计算与证明

2、矩阵可逆性的讨论

3、矩阵方程的求解

Ⅱ 知识点回顾

一．逆矩阵

1.定义

对于一个n 阶方阵A ，如果存在一个n 阶方阵B ,使得AB =

用Matlab学习线性代数 线性方程组与矩阵代数

实验目的：熟悉线性方程组的解法和矩阵的基本运算及性质验证。 Matlab命令：

本练习中用到的Matlab命令有：inv，floor，rand，tic，toc，rref，abs，max，round，sum，eye，triu，ones，zeros。

本练习引入的运算有：+，-，*，’，，\\。其中+和-表示通常标量及矩阵的加法和减法运算；*表示标量或矩阵的乘法；对所有元素为实数的矩阵，’运算对应于转置运算。若A为一个n?n非奇异矩阵(det!=0)且B为一个n?r矩阵，则运算A\\B等价于A?1B。 实验内容：

1． 用Matlab随机生成4?4的矩阵A和B。求下列指定的C,D,G,H，并确定那些矩阵是相等的。你可以利用Matlab计算两个矩阵的差来测试两个矩阵是否相等。

（1）C=A*B,D=B*A,G=(A’*B’)’,H=(B’*A’)’ C=H;D=G； （2）C=A’*B’,D=(A*B)’,G=B’*A’,H=(B*A)’ C=H;D=G； （3）C=inv(A*B),D=inv(A)*inv(B),G=inv(B*A),H=inv(B)*inv(A)

（4）

用Matlab学习线性代数 线性方程组与矩阵代数

实验目的：熟悉线性方程组的解法和矩阵的基本运算及性质验证。 Matlab命令：

本练习中用到的Matlab命令有：inv，floor，rand，tic，toc，rref，abs，max，round，sum，eye，triu，ones，zeros。

本练习引入的运算有：+，-，*，’，，\\。其中+和-表示通常标量及矩阵的加法和减法运算；*表示标量或矩阵的乘法；对所有元素为实数的矩阵，’运算对应于转置运算。若A为一个n?n非奇异矩阵(det!=0)且B为一个n?r矩阵，则运算A\\B等价于A?1B。 实验内容：

1． 用Matlab随机生成4?4的矩阵A和B。求下列指定的C,D,G,H，并确定那些矩阵是相等的。你可以利用Matlab计算两个矩阵的差来测试两个矩阵是否相等。

（1）C=A*B,D=B*A,G=(A’*B’)’,H=(B’*A’)’ C=H;D=G； （2）C=A’*B’,D=(A*B)’,G=B’*A’,H=(B*A)’ C=H;D=G； （3）C=inv(A*B),D=inv(A)*inv(B),G=inv(B*A),H=inv(B)*inv(A)

（4）