高中数学选修2-1椭圆的教学视频

(一)南京外国语学校 陈光立 guanglichen1943@http://www.77cn.com.cn

实行新课程标准，提高教学 质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课 堂教学是核心，教学评价是导向，

现代化技术是推进器.

祝愿我们数学教育工作者做出无愧于 时代的贡献，给我们所有的学生

一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠. ――张孝达

M. Kline 在《西方文化中的数学》中指出，数学是一种精神，一种理性精神，

正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答 人类自身存在提出的问题，努力去理解和 控制自然，尽力去探索和确立已经获得知 识的最深刻和最完善的内涵.

数学的理性精神被看成西方文明的核心

数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创造合适的条件，让学生在学习数学的

过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.

Freudenthal

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系

高中数学选修2-1知识点总结

高中数学选修2-1知识点总结

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p?，则q?”.

5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q?，则p?”.

6、四种命题的真假性：

- 1 -

高中数学选修2-1知识点总结

- 2 -

四种命题的真假性之间的关系：

()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p 是q 的充要条件：p q ?

p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>

p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,

p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>

8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假

2.2.1 椭圆的标准方程

1．了解椭圆标准方程的推导．(难点)

2．掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程．(重点) 3．椭圆的两种标准方程的区分．(易混点)

[基础2初探]

教材整理 椭圆的标准方程

阅读教材P30～P31思考上面内容，完成下列问题.

标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x2y2＋＝1 a2b2(a＞b＞0) y2x2＋＝1 a2b2(a＞b＞0) 图象 焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的 关系 a2＝b2＋c2

判断(正确的打“√”，错误的打“3”)

(1)椭圆的标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称．( )

(2)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a＝b＋c.( )

2

2

2

x2y2

(3)方程＋＝1(m＞0，n＞0)是椭圆的方程．( )

mn(4)椭圆＋＝1的焦点在x轴上．( )

46

(5)设椭圆＋y＝1的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，则PF1＋PF2＝2.( )

4(6)椭圆＋＝1的焦点坐标是(±2,0)．( )

128【解析】 (1)(2)明显正确；

x2y2

x2

2

x2y2

x2y2

(3)2＋2＝1中，当m

2.2.1 椭圆的标准方程

1．了解椭圆标准方程的推导．(难点)

2．掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程．(重点) 3．椭圆的两种标准方程的区分．(易混点)

[基础2初探]

教材整理 椭圆的标准方程

阅读教材P30～P31思考上面内容，完成下列问题.

标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x2y2＋＝1 a2b2(a＞b＞0) y2x2＋＝1 a2b2(a＞b＞0) 图象 焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的 关系 a2＝b2＋c2

判断(正确的打“√”，错误的打“3”)

(1)椭圆的标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称．( )

(2)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a＝b＋c.( )

2

2

2

x2y2

(3)方程＋＝1(m＞0，n＞0)是椭圆的方程．( )

mn(4)椭圆＋＝1的焦点在x轴上．( )

46

(5)设椭圆＋y＝1的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，则PF1＋PF2＝2.( )

4(6)椭圆＋＝1的焦点坐标是(±2,0)．( )

128【解析】 (1)(2)明显正确；

x2y2

x2

2

x2y2

x2y2

(3)2＋2＝1中，当m

选修2—1教案

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混

最全面的期末知识点总结及典型例题!

选修2-1知识点

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”. 4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若 q，则 p”.

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p是q的充要条件：p q

p是q的充分不必要条件：p q，q p p是q的必要不充分条件：p q,q p

p是q的既不充分不必要条件：p q,q p 8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．全假则假，有真则真。

（2）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作 p．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示

高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

第1页 共38页 高中数学选修2-1课后习题答案

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

练习（P4）

1、略.

2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.

3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.

（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题.

（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.

练习（P6）

1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.

否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.

2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.

否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.

3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.

否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.

逆否命题：图象不关于原点对

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

选修2-1综合检测（A 卷）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

[答案] A

[解析] 圆心(a ，b)，半径r ＝2，若a ＝b ，则圆心(a ，b)到直线y ＝x ＋2的距离d ＝2

＝r.∴直线与圆相切；若直线与圆相切，则|a －b ＋2|2

＝2，此时a ＝b 或a －b ＝－4，∴是充分不必要条件，故应选A .

2．设直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(2，－2，－2)，b ＝(2,0,4)，则直线l 1、l 2的夹角是( )

A ．arccos

1515 B ．π－arcsin 21015 C ．arcsin

21015 D ．arccos(－1515) [答案] A

[解析] a ·b ＝－4，|a |＝23，|b |＝25，

cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－1515

， ∴l 1与l 2

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象

2-1模块练习题 姓名： 一、非解答题

1 如果x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

x2y2的直线l与双曲线的右支2． 已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°

ab有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．

3．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 4．用一个与圆柱母线成60?角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是 M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点

x2y2??1于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若?BMN的重心恰好6．已知直线L交椭圆

2016落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是