平曲线要素计算

前 言

《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！

非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？

刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离

平面曲线要素起点坐标 起点里程 X K10+801.066 交点里程 X K11+476.540 4213578.492 Y 475737.956 185.185 185.185 1350 4213854.506 Y 476354.463 23.47477 第一缓和曲线长 转角值 X 4213567.734 第二缓和曲线长 Y 473822.227 曲线半径 终点坐标

使用说明：

1、本程序适用于直线-缓和曲

此类基本型曲线；支持对称性

2、在“平曲线参数”工作表中

交点坐标

且蓝色字体为允许编辑区域，

自动计算其余详细要素，无需 3、

计主点 直缓点(ZH) 缓圆点(HY) 曲中点(QZ) 圆缓点(YH) 缓直点(HZ) 切线长T1 377.2485m 里程 K11+099.291 K11+284.476 K11+472.231 K11+659.985 K11+845.170 切线长T2 377.2485m

算X坐标

主

点Y坐标 476082.272 475911.6031 475731.453 475545.7846 475360.7134 ZH点方位角

要

素方 位 角 245°52´53.912" A1=499.9997

里程”及

1.某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5＋030，高程为427.68m，i1?5%，i2??4%，竖曲线半径R＝2000m。试计算竖曲线各要素以及桩号为k5＋000和K5＋100处的设计高程。 解：⑴计算竖曲线要素

??i2?i1??0.04?0.05??0.09，为凸形竖曲线。 曲线长L?R??2000?0.09?180m 切线长T?L180??90m 22T2902??2.03m 外距E?2R2?2000⑵计算设计高程

竖曲线起点桩号＝（K5+30）－90=K4+940

竖曲线起点高程＝427.68－90×0.05＝423.18m 桩号K5+000处：

横距x1?(K5?000)?(K4?940)?60m

x12602??0.9m 竖距h1?2R4000切线高程＝423.18＋60×0.5＝426.18m 设计高程＝426.18－0.9＝425.28m 桩号K5＋100处：

横距x2?(K5?100)?(K4?940)?160m

2x21602??6.4m 竖距h2?2R4000切线高程＝423.18＋160×0.05＝431.18m 设计高程＝431.18－6.4＝424.78m

2．某山岭区二级公

平曲线超高与缓和曲线

第24卷　第6期　　　　　　　　　　　　　辽　宁　交　通　科　技 5

平曲线超高与缓和曲线

孙爱民

(大连市公路管理处,大连116000)

(大连市交通规划勘察设计院,大连116031)

石　瑜　张福生

摘　要　本文对平曲线超高、缓和曲线长度的确定进行了简单的介绍,并对超高提出具体

设计方法。关键词　缓和曲线　超高　渐变率　缓和段

1　前言

公路几何线形是将路线平面、纵断面、横断面结

合在一起的三维立体线形,,路线总体的均衡连续性,当R1、L1、R2、L2唯一确定时, 1、 2、 4也将被确定,仅有 3可以根据lY2长度随机调整,但lY2又必须满足在其末端能够插入一段缓和曲线L2,使其既能在YH2处与圆曲线lY2相切,又能在HZ2处与THZ2相切,这就给设计工作带来较大难度,因此我们考虑暂不确定L2,而是根据lY2的长度及位置灵活调整L2长度,使其可能恰好在HZ2处与T

HZ2相切。

当R2确定时,过点GQ仅有一个圆与缓和曲线L1内侧相切,我们可确定此圆位置。

首先设定一平面直角坐标系,将ZH1点设为坐标原点,直线a方向设为x轴方向(如图3)。

汽车行驶的安全性、,还应考、,对于保证线形的顺适、流　　y′=(L1-LG)3/(6

平曲线超高与缓和曲线

第24卷　第6期　　　　　　　　　　　　　辽　宁　交　通　科　技 5

平曲线超高与缓和曲线

孙爱民

(大连市公路管理处,大连116000)

(大连市交通规划勘察设计院,大连116031)

石　瑜　张福生

摘　要　本文对平曲线超高、缓和曲线长度的确定进行了简单的介绍,并对超高提出具体

设计方法。关键词　缓和曲线　超高　渐变率　缓和段

1　前言

公路几何线形是将路线平面、纵断面、横断面结

合在一起的三维立体线形,,路线总体的均衡连续性,当R1、L1、R2、L2唯一确定时, 1、 2、 4也将被确定,仅有 3可以根据lY2长度随机调整,但lY2又必须满足在其末端能够插入一段缓和曲线L2,使其既能在YH2处与圆曲线lY2相切,又能在HZ2处与THZ2相切,这就给设计工作带来较大难度,因此我们考虑暂不确定L2,而是根据lY2的长度及位置灵活调整L2长度,使其可能恰好在HZ2处与T

HZ2相切。

当R2确定时,过点GQ仅有一个圆与缓和曲线L1内侧相切,我们可确定此圆位置。

首先设定一平面直角坐标系,将ZH1点设为坐标原点,直线a方向设为x轴方向(如图3)。

汽车行驶的安全性、,还应考、,对于保证线形的顺适、流　　y′=(L1-LG)3/(6

竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算: ①坡度=

高差坡长

i1 -i2

0.3804255.670.3967183.38

-0.150% 0.220%

②竖曲线类型：当in 1 in为正值时，为凹型竖曲线； 当in 1 in为负值时，为凸型竖曲线。

③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点:

变坡点1桩号:K0 255.67，高程-0.9404m 变坡点计算 ①变坡点一：

桩号 K0 255.67, i1 -0.150% i2 0.220% R=21621.62m 变坡点高程：-0.9404m A.计算竖曲线要素：

i i 0.37% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线

2

1

（m）竖曲线几何要素中曲线长L R 21621 0.37% 80

竖曲线几何要素中切线长T

T

L2

2

802

40m

竖曲线几何要素中外距E B.计算竖曲线起终点桩号

2R

40

2

2 21621.62

0.037m

竖曲线起点桩号：K0 215.67

竖曲线起点高程：-0.9404 40 0.15% -0.8804m 竖曲线终点桩号：K0 29

曲线运动 平抛运动

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 、 B．物体在变力作用下有可能做曲线运动

C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零、 D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动

2．一质点在xOy平面内的运动轨迹如下图，下列判断正确的是( )

A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

3．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( ) A．运动员放箭处离目标的距离为

dv2

v1

2

dv21＋v2

B．运动员放箭处离目标的距离为 v2

C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为

dv2

d2

v22－v1

4．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如下图所示，用

公路卵形曲线计算

一、概念

卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形

曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算

以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：

（图一）

已知相关设计数据见下表：

主点 桩号 ZH 9987.403 10059.378 92 17 26.2 AK0+090 HY1 9968.981 10125.341 132 23 51.6 AK0+160 YH1 9910.603 10136.791 205 24 33.6 AK0+223.715 HY2 9880.438 10100.904 251 24 18.5 AK0+271.881 YH2 9922.316 10007.909 337 04 54.2 AK0+384.032 HZ 9981.363 10000.000 0 00 00 AK0+444.032 1、缓和曲线（

一、曲线要素计算

已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1、LS2、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）

1、求ZH点（或ZY点）坐标及方位角

L?DZH?ZHZHx?L?L5/(40R2ls1)y?L3/(6Rls1)?T?A1?i?l2/(2Rls1)?180/???DX?ZHX?xcosA1?i?ysinA1?DY?ZHY?xsinA?i?ycosA11?

2中桩距离，左正右负）

?ZHZH?JDZH?T??ZHX?JDX?TcosA1 ?ZHY?JDY?TsinA1?2、求HZ点（或YZ点）坐标及方位角

?T?T????BDX?X?NcosT ?BDY?Y?NsinT?七、纵断面高程计算

（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH）、高程（H）、纵坡（i）

DH?H?i*(DZH?ZH)

（2） 竖曲线上高程计算

已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）

?HZZH?JDZH?T?LH??HZX?JDX?TcosA2 ?HZY?JDY?TsinA2?3、求解切线长T、外距E、曲线长L

（1）圆曲线

四、圆曲线上各桩号点坐标及

1.关于运动的合成,下列说法正确的是( ) A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B.两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动 C.两个分运动互相干扰,共同决定合运动

D.两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等 答案:D

2.一个物体的运动由水平方向的匀加速运动(a1=4 m/s2)和竖直方向的匀加速运动(a2=3 m/s2)两个分运动组成.下列说法中正确的是( ) A.合加速度可能是1 m/s2~7 m/s2之间的任意值 B.质点做合加速度为5 m/s2的匀加速运动 C.质点一定做直线运动 D.质点可能做曲线运动 答案:BD

3.一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸航行,当河水流速均匀时,轮船所通过的路程?过河所用的时间与水流速度的正确关系是( ) A.水速越大,路程越长,时间越长 B.水速越大,路程越长,时间越短 C.水速越大,路程和时间都不变 D.水速越大,路程越长,时间不变 答案:D

4.一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面,桌面上的A处有一小球.若车厢中的旅客突然发现小球沿如图专1-4(俯视图)中的虚线从A点运动到B点,则由此可以判断列车的运行情况是( )

A.减速行驶,向北转弯