杨氏弹性模量的测量数据处理

动态法测量杨氏弹性模量

郑新飞

杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。

一、实验目的

1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器

1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。

2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。 3、传感器II（拾振）：机械振动又转变成电信号。 4、示波器：观察传感器II转化的电信号大小。

三、实验原理

理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为

l3m2E?1.60674f

拉伸长法测定金属丝的杨氏弹性模量

[实验目的]

1、弹性限度内，验证虎克定律，学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。 2、掌握光杠杆法测定长度微小变化的原理，并掌握其使用，学会望远镜尺组的使用。

3、学会用逐差法处理数据。 [实验仪器与器材]

1、弹性模量测定仪（包括主体支架、光杠杆、望远镜尺组） 2、待测金属丝

3、螺旋测微器、钢卷尺、直尺 4、砝码组

5、水准仪 [实验原理]

测定某金属的杨氏弹性模量，一般采用弹性限度内的拉伸试验。取一粗细均匀的金属丝，

d2长为L，截面积为S??，d为截面直径，将其上端固定，下端悬挂质量为m的砝码，

4F?L测金属丝内产生单位面积的强力，即应力??，单位长度的伸长应变??，虎克定理

SL指出，在弹性限度内，应力与应变成正比，即

F?L?y （5-1-1） SLy称为金属材料杨氏弹性模量，它完全由材料的性质所决定。

将（5-1-1）式改写成 ?L?FL （

篇一：大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

一、 实验目的

1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据；

4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达； 5.学会实验报告的正确书写。 二、 实验仪器

杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺（0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01) 三、 实验原理

在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长?L，则在金属丝的弹性限度内，有：

F

E?

L

我们把E称为杨氏弹性模量。

如上图：

?L?

?tg????

x?x??L???n（?n?n2?n0） ?

2D?n??2??D?

F

F12

?d

8FLDE???2

?Lx?dx??n

?n

LL

四、 实验内容 <一> 仪器调整

1. 杨氏弹性模量测定仪底座调

人造骨杨氏弹性模量的测量与材料物理稳定性的研究

第27卷第5期 2008年5月

实验室研究与探索

RESEARCHANDEXPLORATIONINLABORATORY

Vo.l27No.5

May2008

人造骨杨氏弹性模量的测量与材料物理稳定性的研究

刘 盈, 曹正东, 陆申龙

1

1

2

(1.同济大学物理系,上海200092;2.复旦大学物理系,上海200433)

摘 要:人造骨是骨科治疗中的新材料,将该材料引入到弯曲法测杨氏模量中,可作为医用物理设计性实验。对人造骨材料杨氏弹性模量测量结果发现其值与生物骨参数较为一致,生物相容性好。笔者还研究了它与湿度、温度及生理盐水浸泡的关系,数据表明该材料的物理稳定性极好。

关键词:人造骨;杨氏弹性模量;霍尔位置传感器;医用物理实验

中图分类号:O4 33 文献标识码:A 文章编号:1006-7167(2008)05-0039-04

MeasurementofYoung sElasticModulusofArtificialBoneandStudyonPhysicalStabilityoftheMaterial

LIUYing, CAOZheng dong, LUShen l

人造骨杨氏弹性模量的测量与材料物理稳定性的研究

第27卷第5期 2008年5月

实验室研究与探索

RESEARCHANDEXPLORATIONINLABORATORY

Vo.l27No.5

May2008

人造骨杨氏弹性模量的测量与材料物理稳定性的研究

刘 盈, 曹正东, 陆申龙

1

1

2

(1.同济大学物理系,上海200092;2.复旦大学物理系,上海200433)

摘 要:人造骨是骨科治疗中的新材料,将该材料引入到弯曲法测杨氏模量中,可作为医用物理设计性实验。对人造骨材料杨氏弹性模量测量结果发现其值与生物骨参数较为一致,生物相容性好。笔者还研究了它与湿度、温度及生理盐水浸泡的关系,数据表明该材料的物理稳定性极好。

关键词:人造骨;杨氏弹性模量;霍尔位置传感器;医用物理实验

中图分类号:O4 33 文献标识码:A 文章编号:1006-7167(2008)05-0039-04

MeasurementofYoung sElasticModulusofArtificialBoneandStudyonPhysicalStabilityoftheMaterial

LIUYing, CAOZheng dong, LUShen l

人造骨杨氏弹性模量的测量与材料物理稳定性的研究

第27卷第5期 2008年5月

实验室研究与探索

RESEARCHANDEXPLORATIONINLABORATORY

Vo.l27No.5

May2008

人造骨杨氏弹性模量的测量与材料物理稳定性的研究

刘 盈, 曹正东, 陆申龙

1

1

2

(1.同济大学物理系,上海200092;2.复旦大学物理系,上海200433)

摘 要:人造骨是骨科治疗中的新材料,将该材料引入到弯曲法测杨氏模量中,可作为医用物理设计性实验。对人造骨材料杨氏弹性模量测量结果发现其值与生物骨参数较为一致,生物相容性好。笔者还研究了它与湿度、温度及生理盐水浸泡的关系,数据表明该材料的物理稳定性极好。

关键词:人造骨;杨氏弹性模量;霍尔位置传感器;医用物理实验

中图分类号:O4 33 文献标识码:A 文章编号:1006-7167(2008)05-0039-04

MeasurementofYoung sElasticModulusofArtificialBoneandStudyonPhysicalStabilityoftheMaterial

LIUYing, CAOZheng dong, LUShen l

大学物理实验教案

实验名称 教学时数 杨氏弹性模量的测定 2学时 1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法； 2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法； 3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用； 4、学习处理数据的方法。 教学目的 和要求 1、伸长法测量杨氏弹性模量的基本原理。 教学重点 2、光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法。 3、镜尺系统的调节。 4、异号法消除系统误差和最小二乘法处理数据。 1、镜尺系统的调节。 2、最小二乘法处理数据。 1、光杠杆法测量金属丝弹性模量的原理及公式； 2、弹性模量装置和镜尺系统的调节方法； 教学内容 3、异号法消除圆柱体与平台孔壁之间的微小摩擦和金属丝长度变化的滞后引起的系统误差； 4、各物理量的正确测量方法； 5、如何使用最小二乘法处理数据。 教学方法 先讲授，然后实际演示操作要点。 学生操作，随堂检查操作情况。根据学生的操作情况将容易犯错的问题做重点提示，学生可以根据操作中遇到的具体问题个别提问。 讲授25分钟，学生操作75分钟。 实验目的、测量关系式、原理图和数据记录表格。 1、杨述武等，《普通物理实验》（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，20

用列表法处理杨氏模量的测量数据

i Mi 望 远 镜 读 数 差值 ?n V2i Vi 增砝码 减砝码 平均值?V2i(g)?n i(cm)(cm)(cm2) (cm2)ni(cm) ni(cm) ni(cm) (cm) 0 n5?n0 1 500 = 2 1000 n6?n1 3 1500 = 4 2000 n7?n2 5 2500 = 6 3000 n8?n3 7 3500 = 8 4000 n9?n4 9 4500 = 测量结果的计算及不确定度的计算过程（公式——代入数据——计算结果） *注意有效数字的计算 N?cm u(N)?1(n?1)V212i?4Vi? D?D测?D0?mm u22a(D)?mm ub(D)?mm u2b(D)?mm2 u(D)?u22a(D)?ub(D)?mm 1

E?8MgLR?DbN?**N/m22 u(L)?0.3cm u(R)?0.5cm u(b)?0.5mm u(E)u(L)2u(R)22E?(L)?(u(D)2u(N)2u(M)2u(b)2R)?(

变形模量、弹性模量、压缩模量的关系

变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=ζ/ε，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp，对于弹性模量而言，ε就是指εe(计算变形模量时，应变ε包括了弹性应变和

塑性应变)。

岩土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量。弹性模量>压缩模量>变形模量。

弹性模量也叫杨氏模量（岩土体在弹性限度内应力与应变的比值）压缩模量是有侧限的，杨氏模量是无侧限的。同样的土体，同样的荷载，有侧限的土体应变小，所以压缩模量更大才对。这只是弹性理论上的关系，对土体这种自然物不一定适用。土体计算中所用的称为“弹性模量”不一定是在弹性限度 内。E——弹性模量；Es——压缩模量；Eo——变形模量。

弹性模量＝应力/弹性应变，它主要用于计算瞬时沉降。

压缩模量和变形模量均＝应力/总应变。压缩模量是通过现场取原状土进行实验室有侧限压缩实验得出的，而变形模量则是通过现场的原位载荷试验得出的，它是无侧限的。弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量。地堪报告中，一般给出的是土的压缩模量Es与变形模量Eo，而一般不会给出弹性模量E。

数值模拟中一般用Eo，E（50），达到峰值应力（应变

动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例

1． 数据记录

表1 各测量量测量值

样品 黄铜 不锈钢

表2 样品直径测量值

黄铜直径

次数 1 2 3 4 5 6

2． 数据处理 （1）黄铜：

不锈钢直径

L mm

mL mm

0.05 0.05

m g

mm g

f1 Hz

mf1 Hz

0.1 1

0.01 0.01

d mm

md mm

0.005

d mm

md mm

0.005

L

：

u uB u uB

0.029mm

m0.01 0.0033g33m： u uB 0.058Hzf

1：

d：用肖维涅准则检查无坏值出现 d 5.998mm

uA kp 1.11 0.017 0.019mm

uB

0.0029mm

33

u 0.020mm

Y：

160.00 10 37.93 10 3 701.02 L3mf12

Y 1.6067 1.6067

34d45.998 10

9.477 1010Nm2EY

1.3%

则uY Y EY 9.477 1010 1.3% 0.13 1010Nm2 （2）不锈钢

L

：

u uB u uB

0.029mm

m0.01 0.0033g33m： u uB 0.58Hzf

1：

d：用肖维涅准则检查无坏值出现