4因素3水平方差分析举例

方差分析举例 一、什么是方差分析

例1：某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同，先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表10-1。

表10-1 该饮料在五家超市的销售情况 单位：箱

超市 1 2 3 4 5 合计 无色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 136.6 粉色 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 147.8 橘黄色 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 132.2 绿色 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 157.3 问饮料的颜色是否对销售量产生影响。

解：从表10－1中看到，20个数据各不相同，其原因可能有两个方面： 一是销售地点不同的影响。

即使是相同颜色的饮料，在不同超市的销售量也是不同的。但是，由于这五个超市地理位置相似、经营规模相仿，因此，可以把不同地点产品销售量的差异看成是随机因素的影响。

二是饮料颜色不同的影响。

即使在同一个超市里，不同颜色的饮料的销售量也是不同

篇一：初中平方差公式

平方差公式

一、学习目标

熟练掌握平方差公式，完全平方公式，立方和与立方差公式，并能灵活地应用它们进行计算

二、学习要求

1、知道乘法公式是一种特殊形式的乘法，是通过多项式的乘法，把特殊多项式相乘的结果写成公式形式并加以运用。

2、理解五个乘法公式，掌握这五个公式的结构特征，并会用这五个公式进行运算。

3、会用这五个公式使计算简便，会简捷地计算某些数的积。

4、能够灵活运用公式进行计算，提高运算能力。

三、例题分析

第一阶梯

[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a-ab+ab-b=a-b,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：

(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(2x+5y)(2x-5y) (4)(-a-b)(b-a) 323222222222

提示：

刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（ ）2-（ ），第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。 2

参考答案：

(1)（2x+3y）(

平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：(x y z)(x y z) =

【题型一】利用平方差公式计算

1．位置变化：（1） 5 2x 5 2x （2） ab x x ab 2. 符号变化：（3） x 1 x 1

（4）

2 2

m 0.1n 0.1n m

3 3

3. 指数变化：（5） 3x2 y2y2 3x2 （6） 2a2 5b2 2a2 5b2

4．增项变化

（1） x 2y 1 x 2y 1 （2）x2 3x 9x2 3x 9

（3） x y z x y z （4） x y z x y z

5．增因式变化

（1） x 1 x 1 x 1 （2） x

2

1 21 1 x x 2 4 2

(3） x y x y x y (4)(y+2)(y2+4)(y-2

Excel中的单因素方差分析

一、目的要求

为了解决多个样本平均数差异显著性的测验问题，需要应用方差分析。方差分析是把试验看成一个整体，分解各种变异的原因。从总的方差中，将可能的变异原因逐个分出，并用误差的方法作为判断其他方差是否显著的标准，如果已知变异原因的方差比误差方差大得多，那么，该方差就不是随机产生的，试验的处理间的差异不会是由于误差原因造成的，这时处理的效应是应该肯定的。

通过学习Excel中方差分析，掌握基本的分析操作，能够处理实验的数据。 二、实验工具

Microsoft Excel 三、试验方法

叶内平均含硼量的差异显著性。

在Excel统计中，完全随机试验设计的方差分析，只须经过单因素方差分析即可得出结果，具体步骤如下： ① 打开Excel，向单元格中输入文字与数字，建立表格； ② 单击“工具”，在出现的对话框中，选择“数据分析”，选取“方差分析：

单因素方差分析”； ③ 单击“确定”，单击“输入区域：”框右边的按钮，用鼠标选中数据，再次

单击按钮；其他设置选择α为0.05。分组方式：行。点选标志位于第一列。 ④ 单击“确定”，即可输出单因素方差分析结果。

4、方差分析输出结果： SUMMARY

组 A B C D E

差异源 组间 组内

总计

观测

各位评委，各位老师，您们好！

今天我将要为大家讲的课题是：乘法公式——平方差公式。 首先，我对本节教材进行一些分析

一、说教材

本节内容在全书及章节的地位：《平方差公式》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”的第一课时。《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位.

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中我力图使学生通过观察比较探索发现进而得出结论并能利用结论进行解题。

二、 教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

1 基础知识目标：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进 行计算。

这个目标的确定

VAR00001 VAR00002 31.90 1.00 27.90 1.00 31.80 1.00 28.40 1.00 35.90 1.00 24.80 2.00 25.70 2.00 26.80 2.00 27.90 2.00 26.20 2.00 22.10 3.00 23.60 3.00 27.30 3.00 24.90 3.00 25.80 3.00 27.00 4.00 30.80 4.00 29.00 4.00 24.50 4.00 28.50 4.00

单击Analyze Compare Means One-Way ANOVA，打开 One-Way ANOVA对话框。

1.VAR00001进入Dependent list框内，VAR00002进入Factor框内

2.“Contrasts”默认；“post hoc”：LSD，Duncan；O

VAR00001 VAR00002 31.90 1.00 27.90 1.00 31.80 1.00 28.40 1.00 35.90 1.00 24.80 2.00 25.70 2.00 26.80 2.00 27.90 2.00 26.20 2.00 22.10 3.00 23.60 3.00 27.30 3.00 24.90 3.00 25.80 3.00 27.00 4.00 30.80 4.00 29.00 4.00 24.50 4.00 28.50 4.00

单击Analyze Compare Means One-Way ANOVA，打开 One-Way ANOVA对话框。

1.VAR00001进入Dependent list框内，VAR00002进入Factor框内

2.“Contrasts”默认；“post hoc”：LSD，Duncan；O

.

'.

1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？

若有差别，进行32个水平的两两比较。

解：

2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂

3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？

表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4

3

10/mm )

解：

4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白

.

'.

细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。

解：

问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） （2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05α=） 解：

6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）

如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假定生产成本服从正态分布，且方差相同）？

典型例题

例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）

； （2）

；

（3） （5）

； （4）

．

分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是 ，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是 ，完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3） 与

，

与 ， 与

和

，

两部分的符号都不相同，

和 ， ，所含字母不相同，没有

，没有完全相同的项，不能用平方差公式．

（4）两个二项式中， 完全相同，但的指数不同，所以不能用平方差公式． （5） 与用平方差公式． 例2 计算： （1） （2） （3） （4）

； ； ；

．

，

与

与 除去符号不同外，相同字母

，只有符号不同， 完全相同，所以可以用平方差公式．可

分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解：（1）原

课题：14.2.1 平方差公式

学生姓名学习目标：

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

学习重点：

平方差公式及其运用.

学习难点：

平方差公式的结构特点及其灵活运用.

学习过程：

一、激情导入,明确目标

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对

慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大

家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为

什么吗?

二、复习回顾

1.多项式与多项式的乘法法则： ， ， , .

2.多项式与多项式的乘法法则字母表达式为 .

三、自主预习

请大家阅读P107页，完成下列问题

1.计算下列各式：