凸分析讲义

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凸分析作业

标签:文库时间:2024-08-27
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第四节 凸函数

函数f定义在Rn的子集S上,值域为实数或者??.集合

{(x,?)|?x?S,??R,??f(x)}

称为f的上图,记为epi f.如果epi f 为R的子集上的凸集,我们称f为凸函数.S上的凹函数就是凸函数的反面.S上的仿射函数就是具有确定的凸性或者凹性的函数.

S上凸函数的有效定义域是f上图到R的投影,我们记为dom f ,即

dom f={x|??,(x,?)?epif}={x|f(x)???}.

这是一个R上的凸集,因为它是凸集epi f在线性变化下的像.它的维数叫做f的维数.一般地,f的凸性就取决于dom f到f的约束条件,所有的兴趣就集中在这个约束条件上,S本身没起多大的作用.

很显然,为什么我们只考虑有确定有效定义域C的凸函数是有很重要的原因的.两个处理方法可以使用.一个方法是仅仅关注不含??的函数,从而使S与dom f相符合(随着f的不同而不同).当然,也可以关注所有Rn上的函数,因为S上的凸函数可以通过补充定义f(x)=??(当x?S),可以扩张成为Rn上的凸函数.

第二个处理方法将在本书中阐明.此后,除非特别声明,我们认为凸函数就是指定义在全体实值Rn(包括无穷大)上的凸函数.

然而,这个方法会牵涉到

凸包问题

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凸包问题

摘要:凸包问题是计算机几何中的一个经典问题,它要求将平面内的点集用最少的凸点将所有的顶点封闭。凸包问题的应用十分广泛,很多最优化问题经过抽象后可以发现它最终是凸包问题模型;它还可以用于人际关系网络的最小化搜索, 通过人际关系,可以合理推断出某人的身份,职位等个人特征。目前求取凸包的常用算法有:穷举法,格雷厄姆扫描法(Graham),分治法,蛮力法和Jarris 步进法。其中穷举法与蛮力法都是建立在穷举的算法思想上,它们的时间复杂度比较大,格雷厄姆扫描法采用几何方面的知识,降低了求解过程的时间复杂度。 关键词: 凸包问题 ;计算机几何 ;格雷厄姆扫描法

一、引言

凸包问题的完整描述:令S 是平面上的一个点集,封闭S 中所有顶点的最小凸多边形,称为S 的凸包,表示为CH(S)。如下图一所示,由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。

图一

凸包问题是计算机几何的一个经典问题,它可以解决很多优化模型,目前目前求取凸包的常用算法有:穷举法,格雷厄姆扫描法(Graham),分治法,蛮力法和Jarris 步进法。本文主要讨论穷举法,蛮力法,以及格雷厄姆

资料分析讲义

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资料分析讲义---------魏华刚

第一讲 解题逻辑

【例 1】若保持同比增长不变,预计北京市 2007 年前 5 个月平均每月的社会消费品销售额? A.将接近 255 亿元 B.将接近 280 亿元 C.将接近 300 亿元 D.将突破 300 亿元 【例 2】 2004 年农村居民恩格尔系数约为? A.14.4% B.15.4% C.42.7% D.47.2%

【例 3】 2005 年第三产业合同外资与实际外资占外资总额的比重分别为? A.23.6%与 25.2% B.26.6%与 19.0% C.23.6%与 19.0% D.25.9%与 33.6%

【例 4】 2004-2006 年,我国境内 500 家最大外商投资企业总资产规模分别比上年增长: A. 17.1%, 9.5% B. 6.7%, 12.9%C. 19.3%, 12.9% D. 60.3%, 60.3% 【例 5】根据资料所提供的信息, 2001 年在京务工经商人员的数量比 1997 年是? A.增加了 B.下降了 C.相关不大 D.很接近

第二讲 统计术语

“◆”表示“掌握型术语”。要求考生对其定义、性质、用法及其变形都能有比较熟练 的掌握。

“◇”表

Orlicz空间的K-凸性

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Orlicz空间的K-凸性

© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.77cn.com.cn

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应力分析讲义

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应力分析基础理论讲义 第 1 页 共 18 页

管道应力分析基础理论

管道应力分析主要包括三方面内容:正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化,简化为程序所要求的数学模型,模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。应力分析的根本问题就是边界条件问题,而体现在工程问题上就是约束(支架 )、管口等具体问题的模拟,真实地描述这些边界条件,才能得到正确的计算结果。要想能够熟练而正确地分析结果,首先会正确设计支吊架,有一定的相关理论知识如工程力学,流体力学,化工设备及机械等,另外需在一定时间内不断摸索,总结出规律性的问题。

第一章 管道应力分析有关内容

·§1.1 管道应力分析的目的

进行管道应力分析的问题很多CAESARII解决的问题主要有: 1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。

2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准(如NEMASM23,API610 API617等标准)规定的受力条件。

3、使与管道相连的容器处局部应力保

函数的凸性曲线的曲率

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第7章 函数的凸性·曲线的曲率

内容摘要 ①凸函数 函数的“凸性”概念最初来自曲线的弯曲方向。 例如,曲线y?x(图1)在Oy轴左边是向下弯曲的(称为上凸), 而在Oy轴右边是向上弯曲的(称为下凸)。虽然说“弯曲方向” 或“凸性”这些名称是几何上的术语,但经过抽象后的凸函数 理论在其它数学分支中也是很有用的。

从图2中看出,向上弯曲(下凸)的曲线上任何两点的连线(弦) 3y y?x3 O x 图1 AB的中点C在弧AB的上方;而从图3中看出,向下弯曲(上凸)的曲线上任何两点的连线(弦)AB的中点C在弧AB的下方。

A y C A D x O x1 (x1+x2 )/2 x2

图2

B y D C B x O x1 (x1+x2)/2 图3

根据上面几何上的启示,我们引入下面的定义: 称连续函数f(x)在区间(a,b)内为下凸(上凸)函数,假若对于(a,b)内任意两点x1和x2,都有 f?f(x1)?f(x2)?x1?x2??(x1?x2) (※) ?(?)2?2?【注1】在国内早期的一些教科书(包括翻译前苏联的一些教科书)中,都把下凸函数称为“凹函数”,而把上凸

债券久期、免疫方法与凸性

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债券久期、免疫方法与凸性

一、久期及其计算

多年以来,专家们运用资产到期期限作为利率风险衡量指标。例如,30年期固定利率债券比1年期债券更具有利率敏感性。但是,人们已意识到期限只是提供的最后一笔现金流量的信息,并没有考虑到前期得到的现金流量(例如利息偿还)。通过计算持续期(久期)就可以解决这个问题。它是一个平均的到期期限,考虑了资产寿命早期所获得的现金流量因素。

有效持续期用公式表示则为:

tCt?tt?1(1?y)D?

Pn【例1】票面利率为10%,还有3年到期的债券。价格为95.2,当前利率为12%。求其持续期。

第0年 第1年 第2年 第3年 当前利率 95.2 10 10 110 12% 该债券的持续期(久期)由下列公式计算出来: 10?10??1?????2?1.12??1.122?持续期=

95.2110??????3?3?1.12????2.728年

持续期是按照贴现现金流量的权重来加权的平均年数(1年、2年、3年)。

简单地说,持续期代表的是资产的平均到期期限。在本例中,2.728年的持续期与3年比较接近,原因是在第3年得到一笔最大的现金流量110。

持续期与偿还期不是同一概念:偿还期是指金融工具的生命周期,即从其签订金融契约到

《时间序列分析》讲义

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第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一.一阶差分方程

假定t期的y(输出变量)和另一个变量w(输入变量)和前一期的y之间存在如下动态方程:

yt??yt?1?w (1)

则此方程为一阶线性差分方程,这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数:

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量,It为真实收入,rbt为银行账户利率,rct为商业票据利率。 1)用递归替代法解差分方程 根据方程(1),可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 (2) ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值,则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt (3)

这个过程称为差分方程的

仪器分析实验讲义

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1. 阳极溶出伏安法测定水中微量镉

1.1 实验目的

1. 了解阳极溶出伏安法的基本原理。 2. 掌握汞膜电极的制备方法。

3. 学习阳极溶出伏安法测定镉的实验技术。 1.2 基本原理

溶出伏安法是一种灵敏度高的电化学分析方法,一般可达10-8~10-9 mol/L,有时可达10-12mol/L,因此在痕量成分分析中相当重要。

溶出伏安法的操作分两步。第一步是预电解过程,第二步是溶出过程。预电解是在恒电位和溶液搅拌的条件下进行,其目的是富集痕量组分。富集后,让溶液静止 30s 或 1min,再用各种极谱分析方法 (如单扫描极谱法) 溶出。 阳极溶出伏安法,通常用小体积悬汞电极或汞膜电极作为工作电极,使能生成汞齐的被测金属离子电解还原,富集在电极汞中,然后将电压从负电位扫描到较正的电位,使汞齐中的金属重新氧化溶出,产生比富集时的还原电流大得多的氧化峰电流。

本实验采用镀一薄层汞的玻碳电极作汞膜电极,由于电极面积大而体积小,有利于富集。先在 -1.0 V (vs.SCE) 电解富集镉,然后使电极电位由 -1.0 V 线性地扫描至 -0.2 V,当电位达到镉的氧化电位时,镉氧化

定子永磁型混合励磁双凸极电机设计、分析与控制

标签:文库时间:2024-08-27
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将“混合励磁”思想引入双凸极永磁电机, 提出一种定子永磁型混合励磁双凸极电机,对其进行系统深入的理论分析和实验研究.

中国科学: 技术科学 2010年 第40卷 第9期: 1061 ~ 1073

《中国科学》杂志社

SCIENCE CHINA PRESS

定子永磁型混合励磁双凸极电机设计、分析与控制

朱孝勇

①②*

, 程明

① 东南大学电气工程学院伺服控制技术教育部工程研究中心, 南京210096; ②江苏大学电气信息工程学院, 镇江 212013 * E-mail: zxyff@

收稿日期: 2009-05-18; 接受日期: 2009-07-22

国家自然基金(批准号: 50807022, 50337030)、国家自然科学基金海外与港澳青年学者合作研究基金(批准号: 50729702)和江苏大学高级人才启动资金(批准号: 09JDG031)资助项目

摘要 将“混合励磁”思想引入双凸极永磁电机, 提出一种定子永磁型混合励磁双凸极电机, 对其进行系统深入的理论分析和实验研究. 理论上, 建立了电机的数学模型; 提出了切实可行的该类电机的一般设计方法, 建立了电机的一般功率方程, 推导出电机磁场调节能力与最大速度之间关系, 为电机的电励磁绕组的安匝