高中数学经典错题集

高中数学错题集（一）

一．选择题（共2小题） 1．已知f（x）=x，g（x）=

2

﹣m，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使

f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ） A．

B．m≥1 C．m≥0 D．m≥2

，

2．当x∈R时，函数y=f（x）满足：（f1.1+x）+（f3.1+x）=f（2.1+x），且

则f（2012）=（ ）

A．lg2 B．﹣lg2 C．lg15 D．﹣lg15

二．填空题（共15小题）

3．已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的 条件． 4．已知函数y=是 ． 5．设函数

，a∈R，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lg4在区间[1，3]的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

上有解，则实数a的取值范围是 ． 6．已知sin（α+7．化简：

）=

，则sin2α= ．

= ．

8．若有以下命题：其中正确的命题序号是 ． ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则

；

③相等的两个向量一定是共线向量； ④

，则

；

⑤零向量是唯一没有方向的向量； ⑥两个非零向量的和可以是零．

9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足10

高中数学错题集（2）

25、已知a 、 b为正实数，且a+2b=1，则a+b的最小值为

x226、若不等式411+3y2≥xy对任意的正实数kx、y总成立，则正实数k的取值范围为

27、已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是【1，+∞），则+的最小值是 ac19

28已知圆C：（x 3）+(y 4)2=4,直线 l1 过点A(1 、0)，若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程

29、已知函数f(x)= ax2-bx+1

(1)是否存在实数a、b ，使f(x)>0的解集(3、4)，若存在，求实数a、b的值，若不存在，请说明理由

（2）若a<0, = 2,，且不等式f(x)≠0，在(-2,-1)上恒成立，求a的取值范围

2

30、有4种不同的颜色，选其部分或全部涂在如图所示的A、B、C、D四个区域内，并使相邻区域颜色不同的涂法有多少种

31、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加3人实践活动小组，问组成方法共有多少种？

32、用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？

（1）无重复数字的四位数

（2）无重复数字的四位偶数

（3）无重复数字的能被5整除的四位数

（4）个位数字大于十位数字

高中数学经典易错题会诊与试题预测(二)

考点-2 函数 (1) 函数的定义域和值域 函数单调性的应用

函数的奇偶性和周期性的应用 反函数的概念和性质的应用

借助函数单调性求函数最值或证明不等式

综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题 反函数与函数性质的综合 经典易错题会诊

命题角度1 函数的定义域和值域

?f(x)?g(x)?h(x)=??f(x)?g(x)??当x?Df且x?Dg当x?Df且x?Dg当x?Df且x?Dg1．(典型例题)对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数

(1)若函数f(x)=

1x?1,g(x)=x，写出函数h(x)的解析式;

2

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．

[考场错解] (1)∵f(x)的定义域Df为(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为R.∴

?x2??x?1?1h(x)=??x?1?1??x?(??,1)?(1,??)(x?1)(x?1)

(2)当x≠1时，h(x)=

x2x?1=x-1+

1x?1+2≥4．或h(x)=

1x?1∈(-∞，0)∪(0，+∞)． ∴h(x)的值域

为(4，+∞)，当x=1时，h(x)=1．综合，得

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高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。

x>0 x + y>0 x>1 x + y>3 ，但 与 不等价。 y>0 xy>0 y>2 xy>2

【例1】已知f(x) = ax + ，若 3 f(1) 0,3 f(2) 6,求f(3)的范围。 ① 3 a b 0

错误解法 由条件得 b

3 2a 6 ②2

xb

②×2－① 6 a 15 ③ ①×2－②得

③+④得

103

83 b3 b3 23433

④

,即103

f(3)

433.

3a

错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数

f(x) ax

xb

，其值是同时受a和b制约的。当a取最大（小）值时，

命题角度 2 数列的极限

1．（典型例题）已知数列{xn}满足x2=( )

A． B．3 C．4 D．5

[考场错解] C. ∵x1=4.∴x2=2,x3=(x1+x2)=3,x4=(2+3)=,x5=(3+)=n??，由趋势可知xn?2，故选C

[专家把脉] 通过有限项看趋势，并不能准确描述极限。

[对症下药] B由xn=(xn-1+xn-2)可得2x3=x2+x1,2x4=x3+x2,2x5=x4+x3,?,2xn=xn-1+xn-2,两边相加得：2xn+xn-1=2x2+x1,两边取极限，2x1=4+2， ∴x1=3.

2.(05，浙江高考卷)lim1?2?3???nn212n??x11,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,?.若limxn.=2,则x1= 22n??32121252125211,?.当412= （ ）

A．2 B．4 C． D．0 [考场错解] D lim1?2?3???nn2n??=lim(n??1n2?2n2?1121???)?lim?lim???lim?0.

n??n2n??n2n??nnn23[专家把脉] 无穷

1.集合基本运算，数轴应用 已知全集

，则集合

B．

C．

D．

A．

2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合A．

B．

C.．

，则 D．

（ ）

3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合 A.

B.

C.

，则

D.

（ ）

4.集合基本性质，分类讨论法

已知集合A= a?2,2a?5a,12，且-3 ?A，求a的值

5.集合基本性质，数组，子集数量公式2n

.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识

已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知f(x?1)?x?2x，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求f(x-1)解析式，定义域及最小值

?2?8.函数基本性质，整体思想

高中数学中的易错题分类及解析

关键词：高考 数学 易错题 全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩.易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性.易错题的分类解析:分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析.本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集.下表是易错题分类表：

正 文 数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动.从数学学习的认知结构上讲，数学学习的过程就

是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构.所以，数学中有许多题目，求解的思路并不繁杂，但解题时，由于读题不仔细，或者对某些知识点的理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因，都会导致错误的出现.“会而不对，对而不全”，一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素. 一．易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也与考生的数学水平

高中女生该如何学好数学

高中数学怎么学-怎样学好高中数学

一、 高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为

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数学复习易做易错题选

函数、导数部分

一、选择题：

1、已知函数y?f?x?，x??a,b?，那么集合?x,y?y?f?x?,x??a,b???x,y?x?2中元素的个数为（ ）

A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2

2、已知函数f?x?的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f?x?2?的定义域和值域分别是（ ）

A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4] 3、已知0＜a＜1，b＜-1，则函数y?ax?b的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4、将函数f?x??2x的图象向左平移一个单位得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得图象C2，作出C2关于直线y?x对称的图象C3，则C3对应的函数的解析式为（ ） A

高中数学评课稿经典评语集锦

篇一:初中数学评课稿精选

评课:一次函数复习课

一提到数学这个词，大家都觉得只是“题”是“数字”，学生学数学只要做题就行了。而在使用新教材的过程中，我逐步体会到了，数学它本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关。数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。

田老师的教学特点如下:

1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，从待定系数法到数形结合思想、分类讨论的思想，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。

2、教学定位非常准。一是从教学设计上看，仅课前热身环节的7个小题，就涉及到本节内容九个考点的五个考点、七个不同的考查形式，复习了待定系数法，运用了数形结合思想，有效的唤醒了学生的记忆;二是通过例题的教学，进一