四年级奥数分类专题(有答案)

高 斯 求 和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：

（1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71

想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？

每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？ 思考与讨论：

首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？

大家来总结：末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。

例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？

例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。

1

思考与讨论：怎么计算比较简便？ 1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？

1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？

大家来总结：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999

例5、3＋7＋11＋…＋99

练习：1、计算下面各题。

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、 如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米？

2、 如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF

的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、 如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是

AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形A

高 斯 求 和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：

（1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71

想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？

每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？ 思考与讨论：

首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？

大家来总结：末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。

例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？

例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。

1

思考与讨论：怎么计算比较简便？ 1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？

1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？

大家来总结：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999

例5、3＋7＋11＋…＋99

练习：1、计算下面各题。

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、 如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米？

2、 如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF

的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、 如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是

AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形A

逻辑推理之列表法、假设法

(★★★)

甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知： ⑴教师不知道甲的职业； ⑵医生曾给乙治过病； ⑶律师是丙的法律顾问； ⑷丁不是律师； ⑸乙和丙从未见过面。

根据以上条件判断甲的职业是________，乙的职业是________。

(★★★)

甲、乙、丙在2011年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况 ⑴甲不在北大； ⑵乙不在清华； ⑶在北大的不学数学； ⑷在清华的学物理； ⑸乙不学化学。

根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？

(★★★★)

有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实： ⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏； ⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行； ⑶工人的爱人是作家的妹妹；

⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题； ⑸美术家曾与姓蒋的看过电影；

⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对奕时，屡战屡败。 请问他们的职业是什么？

1

(★★)

一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚

逻辑推理之列表法、假设法

(★★★)

甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知： ⑴教师不知道甲的职业； ⑵医生曾给乙治过病； ⑶律师是丙的法律顾问； ⑷丁不是律师； ⑸乙和丙从未见过面。

根据以上条件判断甲的职业是________，乙的职业是________。

(★★★)

甲、乙、丙在2011年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况 ⑴甲不在北大； ⑵乙不在清华； ⑶在北大的不学数学； ⑷在清华的学物理； ⑸乙不学化学。

根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？

(★★★★)

有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实： ⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏； ⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行； ⑶工人的爱人是作家的妹妹；

⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题； ⑸美术家曾与姓蒋的看过电影；

⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对奕时，屡战屡败。 请问他们的职业是什么？

1

(★★)

一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚

第1讲 找规律 第2讲 速算与巧算 第3讲 和差倍问题 （一） 第4讲 和差倍问题 （二） 第5讲 年龄问题

第6讲 归一问题与归总问题 第7讲 鸡兔同笼问题与假设法 第8讲 盈亏问题与比较法（一） 第9讲 盈亏问题与比较法（二） 第10讲 抽屉原理（一） 第11讲 抽屉原理（二） 第12讲 数的整除性 第13讲 加法原理 第14讲 逻辑问题 第15讲 行程问题

1

第1讲 找规律

找规律（一）

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，?是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。

例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、??这样排下去。

第1讲 找规律 第2讲 速算与巧算 第3讲 和差倍问题 （一） 第4讲 和差倍问题 （二） 第5讲 年龄问题

第6讲 归一问题与归总问题 第7讲 鸡兔同笼问题与假设法 第8讲 盈亏问题与比较法（一） 第9讲 盈亏问题与比较法（二） 第10讲 抽屉原理（一） 第11讲 抽屉原理（二） 第12讲 数的整除性 第13讲 加法原理 第14讲 逻辑问题 第15讲 行程问题

1

第1讲 找规律

找规律（一）

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，?是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。

例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、??这样排下去。

四年级奥数

第1讲

计算的奥秘（一）

（先演示速算等有趣计算激发学生的兴趣和热情，再导入下文）

数是奇妙的，由数和数字符号组合而成的计算更是美妙的。它变幻无穷，作用极大。从吃饭穿衣到高端科技，生活工作都离不开数字计算。计算问题在小学数学中占有极为重要的地位，是数学的基础。如果你想学好计算，就必须掌握计算中的奥秘。这些奥秘就是计算的法则、运算定律、运算性质、运算技巧等等，只要你开动脑筋，善于正确、快速、灵活、巧妙地运算，就能够开发你的潜质、潜能，培养你思维的灵活性和创造性，从而使你变得起来越聪明。

好了，我们先学习如何灵活运用加减法的运算定律和运算性质进行巧算。

1、加法运算定律

1

（一）加法交换律：a+b=b+a

（二）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

2、加减法运算性质 1）、a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 2)、a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 3）、a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

这些性质和定律可以看成一些数学公式，它可以从左到右顺着用，也可以从右到左逆着用。注意，在小学里要求被减数不小于减数. 加减混合，或连加、连减,只要够减， 不分先后;连减几个数，

四 年 级 奥 数 题（一）

植树问题（一）

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

一．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）

例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？

2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？

3．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？

4．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？

5．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。