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《新课标高中数学必修①精讲精练》——精讲 第一章 集合与函数概念

1 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

¤知识要点：

1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.

2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.

3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .

4. 元素与集合之间的关系是属于（belo

篇一：高中数学_椭圆习题精选精讲素材_

椭圆知识点

知识要点小结：知识点一：

椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PF1?PF2?2a?F1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹为线段F1F2；若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹无图形.

知识点二：椭圆的标准方程

x2y2222

1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b

ab

y2x2222

2．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b；注意：1．只有当椭

ab

圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有(a?b?0)和c2?a2?b2；3．椭圆的焦点总在长轴上.

当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0)，(?c,0)； 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,?c) 知识点三：椭圆的简单几何性质

x2y2

椭圆：2?2?1(a?b?0)的简单几何性质

ab

x2y2

（1）对称性：对于椭圆标准方程2?2?1(a?b?0)：说明：

ab

11数列

一、数列的基础知识

1．数列{a n }的通项a n 与前n 项的和S n 的关系

它包括两个方面的问题：一是已知S n 求a n ，二是已知a n 求S n ；

2．递推数列，解决这类问题时一般都要与两类特殊数列相联系，设法转化为等差数列与等比数列的有关问题，然后解决。

常见类型：

类型Ⅰ：?

??=≠+=+为常数）a a a n p n q a n p a n n ()0)(()()(11（一阶递归） 其特例为：（1）)0(1≠+=+p q pa a n n （2）)0()(1≠+=+p n q pa a n n

（3）)0()(1≠+=+p q a n p a n n

解题方法：利用待定系数法构造类似于“等比数列”的新数列。

类型Ⅱ：???==≠≠+=++为常数）b a b a a a q p qa pa a n n n ,(,)0,0(21

12（二阶递归） 解题方法:利用特征方程x 2=px+q ,求其根α、β,构造a n =Aαn +Bβn ，代入初始值求得B A ,。 类型Ⅲ：a n+1=f (a n )其中函数f (x )为基本初等函数复合而成。

解题方法：一般情况下，通过构造新数列可转化为前两种类型。

二、等差数列与等比数列

1．定义：

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

高中数学必修二立体几何精讲精练

第一部 精讲题

第一节 简单几何体

A 组

1．下列命题中，不正确的是______．

①棱长都相等的长方体是正方体

②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱

③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱

④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体

解析：由平行六面体、正方体的定义知①④正确；对于②，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而②正确；对于③，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱．答案：③

2．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．

解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，

将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．答案：北

3．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)．

①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；

②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；

③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，

课题：1.2.2函数的表示法

精讲部分

学习目标展示

1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 用通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应； 3. 了解映射的概念及表示方法 衔接性知识

1. 函数的三要素是什么？ 2. 如何求函数的定义域？

3.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图象. （1）正比例函数与一次函数的图象

（2）反比例函数

（3）二次函数的图象与性质

例1. 动点P从边长为2位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程

为自变量x，写出 ABP的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象 解：当0 x 2时，点P在线段AB上，y 0； 当2 x 4时，点P在线段BC上， ABP的面积y

1

2 (x 2) x 2； 21

当4 x 6时，点P在线段CD上， ABP的面积y 2 2 2；

21

当6 x 8时，点P在线段DA上， ABP的面积y 2 (8 x) 8 x.

2

(0 x 2) 0

x 2(2 x 4)

所以， ABP的面积y与x的函数关系式为y

(4 x 6) 2

8 x(6 x 8)

例2. 画

高中女生该如何学好数学

高中数学怎么学-怎样学好高中数学

一、 高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为

新课标高中数学全部精讲精练_高考二轮专题复习全稿

新课标高中数学全部精讲精练_高考二轮专题复习全稿

精讲精练

《新课标高中数学精讲精练》 丛书主编 徐山洪

编 委 谢柏芳 刘玉泉 谭玉石

王庚儿 李剑夫 廖文胜

马荣林 邓世疆 赵朝贤

陈新权 刘会金 陈远刚

李德明 王振芳 黄全顺

王福山 饶乘凤 关丽琼

潘泽学 匡唐松 宾业河

谢凤仙 余扩益 高建彪

张天良 谢小毛 谢吉权

张梅玲 程松 欧阳文君

饶胜文 周志明 李志敏

本册主编 高建彪

校 审 李志敏（第一部分）

李八江（第二部分）

李晓莉（第三部分）

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