中考数学经典几何题

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

G

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）

A

P D

A

D

O

F

B

C E

B C

第 1 页 共 21 页

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

A D

D2 A2 CC1、DD1的中点．

A1

D1 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

B1

C1

B2

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BCF 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

N

A D C E B C2

C

M B

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

A O · H E B M D C 第 2 页 共 21 页

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于

几何综合题

在2006-2011年北京中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。

一.考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求）

图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识

针对重庆中考数学,绝对经典!

九年级 数学试卷 第 1 页 共 4 页 训练

1．下列各数中，最小的实数是（ ）

A ．－π

B ．1

C ．0

D ．3-

2. 下列运算正确的是（ ）

A ．325a b ab +=

B ．44a a a =?

C ．623a a a ÷=

D ．3262()a b a b = 3. 如图，直线A B ∥CD,∠1=60°, ∠2=50°,则∠

E ＝（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．60°

D ．50°

4. 某班派出6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）

59、62、63、60、59、65，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A ．62，60

B ．59，61

C ．59，60

D ．62，61

5. 如图，AB 为⊙O 的直径，∠BAC=30°,则∠ADC=（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．50°

D ．60°

6． 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A ．对一款新型水龙头的使用寿命的调查

B ．对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查

C ．对全国中学生心理健康

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例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH。 (1)若点P在线段CD上，如图1。

①依题意补全图1；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

若点P在线段CD的延长线上，∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）

例2：25(2015.上海) 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，COS∠AOC＝4/5．设OP＝X，△CPF的面积为Y．

(1)求证：AP＝OQ；

(2)求Y关于X的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．

例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（

，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

1 2013中考数学总复习经典（代数）题

（一）代数试题

1、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

2、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3、. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是

知αβ、是关于x 的一4、已

元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足1

1

1αβ+=-，则m 的值是（ ） A.

3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1

5、下列图形都是二次函数y=ax2+bx+a2-

目录

第一部分函数图象中点的存在性问题

1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2013年上海市中考第24题

例2 2012年苏州市中考第29题

例3 2012年黄冈市中考第25题

例4 2010年义乌市中考第24题

例5 2009年临沂市中考第26题

例6 2008年苏州市中考第29题

1.2 因动点产生的等腰三角形问题

例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题

例2 2012年扬州市中考第27题

例3 2012年临沂市中考第26题

例4 2011年湖州市中考第24题

例5 2011年盐城市中考第28题

例6 2010年南通市中考第27题

例7 2009年江西省中考第25题

1.3 因动点产生的直角三角形问题

例1 2013年山西省中考第26题

例2 2012年广州市中考第24题

例3 2012年杭州市中考第22题

例4 2011年浙江省中考第23题

例5 2010年北京市中考第24题

例6 2009年嘉兴市中考第24题

例7 2008年河南省中考第23题

1.4 因动点产生的平行四边形问题

例1 2013年上海市松江区中考模拟第24题

例2 2012年福州市中考第21题

例3 2012年烟台市中考第26题

例4 2011年上海市中考

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题）

1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC 交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB．

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作

D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）

A ．B

．

C

．

D

．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，A