二次根式加减法视频讲解

编号：03 课型：新授课 主备：刘红迁 审稿： 审核： 班级： 姓名：

二次根式的加减法

学习目标：1、会认识同类二次根式。2、会运用二次根式的加减法。3、培养学生自主、合作探究意识。

学习重点：同类二次根式的认识。 学习过程 一、回顾旧知

将下列二次根式化简（直接写出结果）

3411110x2?y2b32318， -， ,?32,7,2,3x?xy,2,343ab2827x?ya二、课前预习

阅读材料：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。要判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先将这几个二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同，与根号外的因式无关。 小练笔：1、一题中的二次根式哪些是同类二次根式？请一一写出来。

2、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？

11ba375， 27， 45,?125,a,?b42ab

三、合作探究

1、 若最简二次根式1?a与4?2a是同类二次根式，求a的值。

2、 阅读材料后计算。二次根式的加减，实质就是合并同类二次根式。

1??2??145?108?1?125 ?24?0.5?2???6?????? 383

课前诊断：

一．选择题

1（2015?绵阳）要使代数式有意义，则x 的（ ）.

A. 最大值是23 B ．最小值是23 C. 最大值是32 D. 最小值是32

2. 若1a <,化简2(1)-1=a - ( ).

A.2a -

B.2a -

C.a

D.a -

3.下列说法正确的是（ ）

A ．4是一个无理数

B ．函数11

y x =-的自变量x 的取值范围是x ≥1 C ．8的立方根是2± D.若点(2,)-3)P a Q

和点（b ，关于x 轴对称，则a b +的值为5. 4. 若a 不等于0，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ).

A.与

B.与

C.与

D.与

二. 填空题

5.当x______时，式子x -在实数范围有意义；

当x_______时，式子2

x -在实数范围有意义.

6.=____________. 若，则____________. 7．（1）2)53(-=_____________.

（2）9622++-a a a （a>0）=__________________________.

三、解答题

8. 当x 为何值时，下列式子有意义？

（121x +2x -

（3）1y x =

- （4）1

y x =-；

二次根式

【学习

第十三课 等式加减法

姓名

【培训提示】

引导同学们根据两个数加减法的知识，把两个相关的等式相加减。通过把两个等式相加减可以得到一个新的等式，这种方法能够解答比较复杂的问题。 例1、已知：○＋△＝10 ○－△＝2

求：○＝？ △＝？

【分析与解】把两个等式左边与右边分别相加，就可以得到一个新的等式：○×2=12。○和△就容易求出来了。

把两个等式相加： ○＋△＝10 + ○－△＝2

○×2＝12 因为○×2＝12，所以○＝12÷2＝6

因为○＋△＝10，所以△＝10－6＝4

注：同学们观察两个算式后，确定相加抵消相同部分后，可以得到只含有一个未知量“○”的新算式，便于我们解答问题。

例2、已知：□＋□＋△＝12 □＋□＋△＋△＋△＝24

求：□=？ △=?

【分析与解】分别给两个等式标记（1）和（2），第（2）道等式比第（1）道多12,恰好多出了两个“△”，所以，用第

精品专题课程 · 初中数学

第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

小数加减法

教学内容：小学数学新教材四年级第二学期P39-40 教学目标： 知识与技能：

1、理解和掌握小数加、减法的计算方法，能正确地计算小数加、减法。 2、能较熟练地口算有效数字为两位的小数加、减法。 过程与方法：

在教学中，让学生亲身经历计算方法的获得过程，理解整数加减法运算定律对于小数同样适用，培养他们的算法思维。通过估算、检验等方法，培养学生良好的计算习惯。 情感态度与价值观：

通过解决有关小数的生活实际问题，体会小数加减法在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：小数加减法的计算方法 教学难点：理解“小数点”对齐的道理 教学准备：教师：多媒体课件

学生：练习纸

教学过程：

一、借助原认知，启发新思维。

胖胖超市明天开业，想请你们当小营业员，但要求结帐要分毫不差，你们行吗？那就试试吧！

购买：自动笔 日记本——应付多少元？

牙膏 面纸——应付多少元？

派 橙汁——应付多少元？ 如付20.00元应找回多少元？

罐头 方便面——应付多少元？ 如付10.50元应找回多少元？ 奶锅 牛奶——应付多少元？ 如付50.00元应找回多少元？

20以内加减法练习（一）

姓名： 时间： 成绩：

18－ 5 ＝ 16－10 ＝ 7 ＋10 ＝ 4 － 0 ＝ 10－10 ＝ 0 ＋16 ＝ 13＋ 4 ＝ 3 ＋12 ＝ 2 ＋14 ＝ 14－ 3 ＝ 12－ 0 ＝ 3 ＋ 5 ＝ 11＋ 1 ＝ 3 ＋ 4 ＝ 12＋ 5 ＝ 15－ 3 ＝ 12＋ 3 ＝ 2 ＋ 6 ＝ 10＋ 7 ＝ 9 － 9 ＝ 16－ 1 ＝ 15－ 3 ＝ 19－ 1 ＝ 2 ＋ 6 ＝ 3 ＋ 4 ＝

17－11 ＝ 5 － 4 ＝ 9 － 0 ＝ 18－12 ＝ 9 － 0 ＝ 2 ＋ 2 ＝ 6 － 5 ＝ 0 ＋ 0 ＝ 11－10 ＝ 11－ 1 ＝ 11＋ 0 ＝ 10＋ 7 ＝ 17－ 1 ＝ 1 ＋14 ＝ 14＋ 1 ＝ 9 － 8 ＝ 17－12 ＝ 19－ 5 ＝ 1 ＋12 ＝ 4 ＋12 ＝ 19－13 ＝ 6 － 5 ＝ 2 ＋ 6 ＝ 18－13 ＝ 16－14 ＝

13＋ 6 ＝ 9 － 4 ＝ 18＋ 1 ＝ 17－17 ＝ 15－ 0 ＝ 13－12 ＝ 15－13 ＝ 0 ＋17 ＝ 11＋ 4 ＝ 3 －

四年级数学

81.20-3.23= 84.41-2.16= 31.00+97.89= 72.66+46.36= 41.68+65.84= 91.22+57.70= 71.99+21.79= 94.02-82.27= 11.77+55.57= 56.23-44.88= 77.33-71.18= 49.82+47.02= 86.95-76.93= 99.76-63.71= 75.46-64.52= 22.45-5.10= 29.93-20.32= 87.61+1.50= 84.81-83.34= 26.73-21.39= 58.77+88.01= 43.15-8.31= 52.36-7.24= 62.64-42.75= 28.86+4.30= 30.34+73.32= 89.34-24.99= 95.75+3.63= 25.66-4.04= 43.41+49.16= 76.52+29.27= 76.27-53.83= 37.41+78.66= 73.0

20 以内加减法练习（一）

18－ 5 ＝ 16－10 ＝ 7 ＋10 ＝ 4 － 0 ＝ 10－10 ＝ 0 ＋16 ＝ 13＋ 4 ＝ 3 ＋12 ＝ 12－ 0 ＝ 3 ＋ 5 ＝ 2 ＋14 ＝ 14－ 3 ＝ 11＋ 1 ＝ 3 ＋ 4 ＝ 12＋ 5 ＝ 15－ 3 ＝ 17－11 ＝ 2 ＋ 2 ＝ 11－10 ＝ 9 － 8 ＝ 13＋ 6 ＝ 15－ 0 ＝ 11＋ 4 ＝ 16＋ 2 ＝ 1 ＋17 ＝ 17－ 5 ＝ 4 ＋ 1 ＝ 13－ 2 ＝ 13－ 5 ＝

12＋ 3 ＝ 5 － 4 ＝ 6 － 5 ＝ 11－ 1 ＝ 17－12 ＝ 9 － 4 ＝ 13－12 ＝ 3 － 1 ＝ 14＋ 2 ＝ 7 － 3 ＝ 16－ 1 ＝ 4 ＋12 ＝ 15＋ 4 ＝ 15＋ 6 ＝ 2 ＋ 6 ＝ 9 － 0 ＝ 0 ＋ 0 ＝ － 1 ＝ 19－ 5 ＝ 18＋

时

间

年 级

八年级

教

师

教学课题

分式加减法(2)

课时安排

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加 学情分析 减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课 只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步， 转化为复杂的异分母分式相 加减。 (1)异分母分式加减法的法则 教 学 目 标 (2)分式的通分 知识与技 (3)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 能 培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 (4)进一步通过实例发展学生的符号感。 过程与方 与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基 法 础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

情感、 (1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 态度、 (2)提高学生“用数学”意识。 价值观 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式的加减法法则 如果分母是多项式的异分母分式的加减 小黑板 书，笔，草稿本 教 教学步骤 一、提出问题 做一做 1、 3、4 a2 1 a

学

过

程 教 学 意 图 这是几个简单异分母的加减

教 师 活 动 2、 4、1 a 1 b

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表