初二数学分式压轴题

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初二数学《分式》能力测试题

1、已知x为整数，且____________。 2、观察下列各式：

222x?18??2为整数，则所有符合条件的x的值的和是x?33?xx?922334455?2??2，?3??3；?4??4；?5??5??想一想，什么样的两数11223344之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______________。 3、已知x+

11?3,则x2+2的值是____________________。 xxa2x?a?2x4、已知a=3,则x的值是_____________________。 ?xa?ax

5、已知

x?2?(x?1)0?(x?1)?2有意义，则x的取值范围是_________________。 x?26、（1）观察下列各式：

1111111111111111???；???；???；????? 62?323123?434204?545305?6561由此可推断=____________________。

42（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）

（3）请用（2）中

分式方程练习

1．分式方程252 的解是________． =3的解是________；分式方程x3x 1x

2．已知公式PP1 2，用P1、P2、V2表示V1=________． V2V1

3．已知y=4mx，则x=________． 6n x

4．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）

A．20m20mm 20m 20小时 B．小时 C．小时 D．小时 m 20m 2020m20m

5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做， 恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后， 余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是（ ）

2x23+=1 B．= xx 3xx 3

1111xC．（+）×2+（x-2）=1 D．+=1 xx 3xx 3x 3A．

6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系若R1=10，R2=15，求总电阻R．

7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比

技巧性很强的中考试题,学之必受益多多。

初中数学分式精选题（二）

1 已知x2 3x 1 0 求x2 1x

2

的值。

2 当x为何值时分式

x有意义。

x

2xx 1

3 已知x2 yz3 4

求

x y zx y z

的值。

4 已知

A2x 1x 3

Bx 4

(x 4)(x 3)

求 A B 的值

5 若abc 1，求11ab a 1

1bc b 1

ac c 1

的值

6 已知aba b

1

3,

bc

b c

1

ac

4,

a c

15

求

abcab bc ac

的值。

7 已知x2 3x 1 0 求x 33x2

6x

(x 2

5x 2

)的值。

1

技巧性很强的中考试题,学之必受益多多。

8 已知1a

11b

a b

， 求

ab

ba

的值；

9 已知x 5 1x3

x 1

2

， 求

x

5

的值。

10 已知x 1x

3， 求x

1x

的值。

11 当m为何值时，关于x的方程2x 2

mxx2

4

3x 2

会产生增根

12 若关于x的方程1x2

x

k 5 1x2

x

kx2

1

有增根 求k的值。

13 已知x、y、z 为三个互不相等的数，且x 1y

y

1z

z

1x

求证x2y2z2 1。

14 已知ab a 2b 2 0，则

a bab

15 若a b 0,a

技巧性很强的中考试题,学之必受益多多。

初中数学分式精选题（二）

1 已知x2 3x 1 0 求x2 1x

2

的值。

2 当x为何值时分式

x有意义。

x

2xx 1

3 已知x2 yz3 4

求

x y zx y z

的值。

4 已知

A2x 1x 3

Bx 4

(x 4)(x 3)

求 A B 的值

5 若abc 1，求11ab a 1

1bc b 1

ac c 1

的值

6 已知aba b

1

3,

bc

b c

1

ac

4,

a c

15

求

abcab bc ac

的值。

7 已知x2 3x 1 0 求x 33x2

6x

(x 2

5x 2

)的值。

1

技巧性很强的中考试题,学之必受益多多。

8 已知1a

11b

a b

， 求

ab

ba

的值；

9 已知x 5 1x3

x 1

2

， 求

x

5

的值。

10 已知x 1x

3， 求x

1x

的值。

11 当m为何值时，关于x的方程2x 2

mxx2

4

3x 2

会产生增根

12 若关于x的方程1x2

x

k 5 1x2

x

kx2

1

有增根 求k的值。

13 已知x、y、z 为三个互不相等的数，且x 1y

y

1z

z

1x

求证x2y2z2 1。

14 已知ab a 2b 2 0，则

a bab

15 若a b 0,a

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数学学科八（下）试卷

第17章 分式

重点 (1)熟练而准确地掌握分式运算；(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．

难点 (1)增根产生的原因；(2)分式方程的应用．

一、《分式》单元测试A卷

一、选择题（每题5分，共100分）

4a3x12111．已知有理式：、、、、x、＋4，其中分式有（ ） x4x ya24

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案：B．

解析：本题只要依据分式的定义逐一进行识别，而判断一个式子是不是分式应严格按照定义：①形式；②A和B都是整式；③B中含有字母，三个条件缺一不可．

易错辨析：误认为

不是分式．

本题为容易题．考查分式的概念．

2．使分式A的Ba3xa3x、 、是分式，其实 、 虽含有分母，但分母中不含有字母，它们是整式而44442有意义的x的取值范围是（ ） x 2

A. x≤2 B. x≤ 2 C. x 2 D. x 2

答案：C．

解析：要使分式有意义，必须且只须分母（x-2）不等于零．

本题

综合题

1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB，所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC为等边三角形

2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t ∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，

60?ABABABQMPCo图(2)

HH60?60?o图(1)

CoC（备用图）

3∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 3∴∠QOP=60°，OP=2 -t 333∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t

综合题

1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB，所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC为等边三角形

2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t ∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，

60?ABABABQMPCo图(2)

HH60?60?o图(1)

CoC（备用图）

3∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 3∴∠QOP=60°，OP=2 -t 333∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t

练习精品

典例分析：

某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

分析：（1）设

（3）等量关系：

平行演练：

1． 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，

实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？

A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

3．陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？

4．甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

5．市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项

初二数学竞赛训练题

一、选择题：

1、350,440,530的大小关系是…………………………………………………………（ ）

A 、350＜440＜530；

B 、530＜350＜440；

C 、530＜440＜350；

D 、440＜530＜350。

2、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121

=--x ，则m 的值是（ ）

A 、10或52

， B 、10或52

-， C 、－10或52

D 、－10或52

-

3、设直角三角形的三边长分别为c b a ,,，若a b b c -=-＞0，则a c a

c +-＝……（ ）

A 、21

B 、31

C 、41

D 、51

4、若503,30=-+=++z y x z y x ，x 、y 、z 均为非负数，则M ＝5x+4y+2z 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）

A 、100≤M ≤100

B 、110≤M ≤120

C 、120≤M ≤130

D 、130≤M ≤140

5、如图1，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数为……………（ ）

A 、300

B 、320

C 、36º

D 、40º A

B

初二暑期数学复习试卷（1）

（分式和整式）

1．如果分式

2x?1与3x?3的值相等，则x的值是（ ）

A．9 B．7 C．5 D．3

2．若关于x的方程

m?1x?1?xx?1=0有增根，则m的值是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．-1

3．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg?和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）

A.C.9000x?30009000x??15000xB.9000x?15000x?3000?15000x15000x?3000D.9000x?3000

4.△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是 ( )

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D、等腰直角三角形

5．已知方程

xx?3?2?33?x有增根，则这个增根一定是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 6．方程

1x?1?1x?12的解是（ ）

A．1 B．-