魔方三角形魔方公式

详解三角形面积公式的由来和演变

第25卷　第5期

Vol.25No.5昭通师范高等专科学校学报

JournalofZhaotongTeacherπsCollege2003年10月

Oct.2003

三角形面积公式的由来和演变

饶克勇

(昭通师范高等专科学校数学系,　云南　昭通　657000)

[摘　要]　系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用.[关键词]　三角形;　面积;　公式

[中图分类号]O123.6　　　[文献标识码]A2)0520021206

TriaπOrignandEvolution

RAOKe2yong

(DentofMathematics,ZhaotongTeacherπsCollege,Zhaotong657000,China)

Abstract:Bringtolighttriangularareaformulasπorign,evolutionandusesystematically.Keywords:triangle;area;formula

三角形是平面几何中最简单的基本图形,在后继学习及日常生活中有广泛的应用.中小学生对于三角形面积公式是熟悉的,并能用公式计算三角形的面积;但对于日常生活中有关面积的测算却时常会感到束手无策.其原因之一是对三角

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

三阶魔方公式、魔方图解、魔方教程，从零基础到精通！

魔方还原法 Rubic's Cube Solution ————先看理论“ 魔方的还原方法很多

在这里向大家介绍一种比较简单的魔方六面还原方法。这种方法熟练之后可以在大约30秒之内将魔方的六面还原。

在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：

F：前面 U：上面 D：下面 L：左面 R：右面

H：水平方向的中间层 V：垂直方向的中间层

魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如

U：将上层顺时针旋转90度 L-：将左面逆时针旋转90度

H2：将水平中间层旋转180度

三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图：

第一步：底棱归位（又称之为 Cross，英文的意思是十字还原，选择白色面做底面，在底层架十字）

第二步：底角归位（就是复原魔方第一层四个角块）。下面是5种

三角形边长计算公式

发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变

大写的是角，小写的是边。

现在你是已知A、B 、C和c求a、b。求出两边后相加即可。

我们研究的是定边长L变

1：正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。

2：余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。

4：已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角。

5：已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更无法计算了。

《程形学自然法则》是研究：

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长。

任意三角形求解经典公式

三角形边长计算公式

发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变

大写的是角，小写的是边。

现在你是已知A、B 、C和c求a、b。求出两边后相加即可。

我们研究的是定边长L变

1：正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。

2：余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。

4：已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角。

5：已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更无法计算了。

《程形学自然法则》是研究：

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长。

任意三角形求解经典公式

三角形 综合习题

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( )

A．三角形内部 C．三角形外部

B．三角形的一边上 D．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 C．5、7、12

B．6、8、15 D．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90° C．60°＜α＜180°

4．下列判断正确的是 ( )

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 C．0＜x＜12

B．6＜x＜12 D．x＞12

B．60°＜α＜90° D．60°≤α＜90°

6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三

角形 ( )

A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形

7．三角

为了方便大家学习数学,本文介绍了目前最实用的10种求各种条件下的三角形面积公式,以飨读者。

最全面的三角形面积公式

河北邯郸 贾敬堂

一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a, 高为h，则

三角形面积S= 底 高 2

ah2

B

实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。

②已知三角形的周长为l，内切圆半径为r，则三角形面积S

lr2

L4R

③已知三角形的三边长的乘积为L，外接圆半径为R，则三角形面积S

uurruuurr④已知三角形AOB中，向量O

A a，OB b，则三角形面积S

此公式也适用于空间三角形求面积。

⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的三顶点坐标分别为，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

C(x3,y3),

为了方便大家学习数学,本文介绍了目前最实用的10种求各种条件下的三角形面积公式,以飨读者。

则三角形面积S

12

x1x2x3

y1y2y3

1

1的绝对值 1

12

x1y2 x2y3 x3y1 x1y3 x2y1 x3y2。

特别地，当C(0,0)，或经过平移后C(0,0)，此时，三角形面积S

121

x1y2 x2y1。 (a b c)，则

⑥海伦（Heran）公式，已知

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

知识点一 全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置。看两个图形是否全等，只要把他们叠合在一起，看是否能够完全重合，能够重合即为全等形。 知识点二 全等三角形的定义和表示方法

（1） 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2） 全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完

全一样，叠合在一起是否重合，与他们的位置没有关系。把两个全等的三角形叠合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的叫做对应角。

（3） “全等”用“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 找对应边、对应角通常的几种方法：

1， 在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最

小角。 2， 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；

3， 根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角，如△ABE≌△ACD，则对应边是AB与

AC、BE与CD、AE与AD，对应角∠ABE与∠ACD、∠AEB与∠ADC、∠BAE与∠CAD。 知识点三 全等三角形的