绕对称轴转动的圆柱体相对于对称轴的角动量

绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布

机械茅班 杨婧 20091018

摘 要：薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体，应用广泛。摩擦等一些方式使其带电，成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电磁场，当带电量足够大和变速转动时的角加速度又比较大时，则产生的电磁辐射场将会干扰周围无线电接收机的正常工作，分析绕对称轴转动的均匀带电圆盘具有一定的现实意义。本文从研究圆环电流出发，在圆盘上任取一个带电小圆环，小圆环转动形成电流，电流产生磁场，利用场强叠加原理得整个带电圆盘的电磁场。

关键词：匀速转动，麦克斯韦方程，推迟势，磁场强度

一．推迟势的推导

绕对称轴转动的均匀带电薄圆盘的电磁辐射场应满足麦克斯韦方程： (1)

????2??1?E??J?2E-22??()??0C?t?0?t??2????1?B2?B?22??0??JC?t

用矢势和标势为： （2）

????B???A?????AE??????t

矢势和标势满足达朗贝方程和洛伦兹变换条件，于是（1）式得 （3）

??2????1?A2?A-22???0JC?t1?2??2???22??C?t?0??1????A?2?0C?t

方程（3

正余弦函数图像的对称轴和对称中心

【基本结论】:

正弦曲线x y sin =，R x ∈的对称轴方程是2ππ+=k x ，Z k ∈;对称中心坐标为 （πk ，0），Z k ∈。

余弦曲线x y cos =，R x ∈的对称轴方程是πk x =，Z k ∈;对称中心坐标为 （2

π

π+k ，0），Z k ∈。

【典例分析】： 例1 求函数)32cos(3π-

-=x y 的对称中心和对称轴方程。 解: 由于函数

x y cos =的对称中心为（2ππ+k ，0），（Z k ∈）对称轴方程是πk x = 又由232πππ+=-

k x ，得1252ππ+=k x （Z k ∈） 由ππ

k x =-32，得62π

π

+=k x （Z k ∈）

故函数)32cos(3π

--=x y 的对称中心为（1252ππ

+

k ，3）（Z k ∈） 对称轴方程为62ππ+=

k x （Z k ∈） 例2 已知函数)2sin()(?+=x x f 的图像关于直线8π=x 对称，求?的值。

解: 由于函数x x f sin )(=的图像的对称轴方程为ππ

k x +=2（Z k ∈）

所以，函数)2s i n ()(?+=x x f 的图像的对称轴方程

维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半

焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究，中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究，而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论，却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在，椭

一6

1又因，为切过点线 (一等，o ,)所 代人以切：± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的，质耐线方程得： (等 C一 ￣)n 7 C o ×+ D。o一 1,即： 。z一 P(,± )故，线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点，交则

维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半

焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究，中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究，而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论，却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在，椭

一6

1又因，为切过点线 (一等，o ,)所 代人以切：± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的，质耐线方程得： (等 C一 ￣)n 7 C o ×+ D。o一 1,即： 。z一 P(,± )故，线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点，交则

《二次函数的图象》教案

一、教学目标

(一)知识目标

2y ax bx c的图象； 1．使学生会用描点法画出二次函数

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴(对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴)；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上2y

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JJ0301b

岩石单轴抗压强度试验检测记录表(圆柱体)试验室名称： 工程部位/用途 试验依据 试验条件 样品描述主要仪器设备及编号

/

记录编号： 委托/任务编号 样品编号 样品名称 试验日期

试件编号

含水 状态

层 理

圆柱体高 (mm) 单个值 平均 值

圆柱体顶面直径 (mm) 单个值 平均 值

圆柱体底面直径 (mm) 单个值 平均 值

顶面 面积 2 (mm )

底面 面积 2 (mm )

顶面和底 面面积平 均值 2 (mm )

极限 荷载 (kN)

抗压强 度测值 (MPa)

标准试件 换算 抗压强度 系数 测定值 (MPa)

软化系数 备 注：

试验：

复核：

日期：

年

月

日

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圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高

如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc

正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3

锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3

棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------

几何体的表面积计算公式 圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

第六单元平移、旋转和轴对称练习题

班级： 姓名：

一、下面的运动哪些是平移？哪些是旋转？

１.升降国旗 ２.拧开水龙头 ３.用钥匙拧开房间门 ４.拉动抽屉 ５.吊扇在空中运动 ６.乘坐电梯 ７.转动转盘 ８.指针运动 属于平移的有： 属于旋转的有： 二、生活中你还见过哪些平移和旋转？请各写出两个。

、 的运动是平移。 、 的运动是旋转。 三、选择正确答案的序号填在括号里。新 课 标 第 一 网

（1）教室门的打开和关上，门的运动是（ ） ①平移 ②旋转 ③既平移又旋转 （2）电风扇的运动是（ ） ①平移 ②旋转 ③既平移又旋转

（3）下面（ ）的运动是平移。①转动着的呼啦圈 ②电风扇的运动 ③拔算珠 （4） 左图是 图形经过（ ）得到的。①平移 ②旋转 ③既平移又旋转 （5）右图中，从图①到图②是（ ）得到的，从图②到图③是（ ）得到的。 A.向右平移7格 B.向右平移9格 C.向右平移11格 D.向下平移1

第五章 角动量 关于对称性

思考题解答

5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来:

(1) 一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定

了，同时作用于质点的力矩也就确定了。

(2) 质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。

??(3) 力F1与z轴平行，所以力矩为零；力F2与z轴垂直，所以力矩不为零。

(4) 小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。垂直于

杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。

(5) 作匀速圆周运动的质点，其质量m，速率v及圆周半径r都是常量。虽然其速度方

向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。 答：（1）不正确. 因为计算力矩, 必须明确对哪个参考点. 否则没有意义. 作用于质点的合力可以由加速度确定. 但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的.

（2）不正确. 质点作圆周运动时, 有两种情况: 一种是匀速圆周运动, 它所受合力通过圆心; 另一种是变速圆周运动, 它所受的合力一般不通过圆心. 若对圆心求力矩,

蒙氏：插座圆柱体组

活动目标：

1、直接目的：培养幼儿辨别大小的视觉能力。 2、间接目的：

a作为写字前的准备（抓握圆柱的圆柄可以当作握笔的准备练习）； b培养逻辑思考能力。（对应、顺序） c培养敏锐的观察力。

活动准备：

1、教具：木制圆柱体B组：高度一定，直径渐减。 2、错误订正：在教具上，每个圆柱只能嵌进相合的园穴。

活动过程： 基本提示：

1-P：用圆柱体B以圆柱找穴练习。P为Pairing（配对）的代表符号。 1、准备地毯，介绍圆柱体。

师：“今天我们工作的是插座圆柱体”。教师示范从教具架上把圆柱体取下。用双手托握教具两端，（大拇指在后，小拇指弯曲托住底端，其余三指略微弯曲把住前面和侧面）搬运。 幼：用眼睛仔细观察老师的每一个细微动作。 2、将圆柱取出，放在木枕下方。 师：“这是插座圆柱体”。 幼：“这是插座圆柱体”。 师：“插座圆柱体在哪里？” 幼：“插座圆柱体在地毯上。” 师：“这是什么？” 幼：“这是插座圆柱体”。

3、教师握住圆柄，圆柱体底部朝上一手触摸圆柱体的直径和洞穴直径，尽兴配对工作。 4、请小朋友试试看。 师：你想试试看吗？ 幼：好的。

5、将教具、地毯归位。

插座圆柱体

一、视觉教育：辨别物