线性代数数学实验

撰写人姓名： 邓阳春 撰写时间： 2009-11-08 审查人姓名： 侯兆欣

实 验 全 过 程 记 录

时间 实验 线性代数实验 名称 姓 名 同实验者 邓阳春 侯兆欣 学 号 学 号 0705020305 0705020125 地点 室 安全07-3班 安全07-1班 数学实验2学时

一、实验目的

1、熟练掌握矩阵的基本运算；

2、熟练掌握一般线性方程组的求解；

3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。

二、实验内容：

1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；

2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组； 3、利用MATLAB化二次型为标准型。 三、实验用仪器设备及材料

软件需求：

操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求：

Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。

四、实验原理：

线性代数理论

五、实验步骤：

1、计算下列行列式：

41241202⑴ ；

105

第一部分

第一章 矩形和行列式

1.矩阵的概念，要求达到“领会”层次。 1.1 理解矩阵的概念。

1.2 熟知单位矩阵、零矩阵的定义。 1.3 理解矩阵相等的定义。

2.消元法与矩阵的初等变换，要求达到“综合应用”层次。 2.1知道n元线性方程组的解是一个n元有序数组。 2.2理解矩形初等变换及矩形等价的概念。

2.3会用初等行变换矩形为阶梯形或简化行阶梯形。 2.4掌握用矩形初等形变换求解线性方程组的方法。

3.举行的运算及其元素按规律，要求达到“综合应用”层次。 3.1熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的幂、转置等运算及其运算规律。 特别应注意，矩阵乘法不满足交换律，以及AB=0时不一定有A=0或B=0.

3.2知道上（下）三角形矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义极其简单运算性质。 4.分块矩阵及其运算，要求达到“识记”层次。 4.1知道分块矩阵的定义。 4.2了解一般分块矩阵的运算。 4.3掌握分块对角矩阵的运算。

5.行列式的定义与性质要求达到“识记”层次。 5.1知道行列式的定义。

5.2牢记行列式的性质（证明不作要求）。

5.3能去分数乘矩阵与数乘行列式、矩阵相加与行列式相加、方阵相乘与行列式相乘的不同

第四章练习题（一）

一、填空题

1. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，若向量组α1?kα2，α2?α3，α3?α4，α4?α1线性相关，则k? 。

2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组，则各个最大无关组所含向量个数必 。

3. 已知α1,α2,α3和β1,β2,β3是3维向量空间的两个基，若向量ξ在这两个基下的坐标分别为(x1,x2,x3)T和(y1,y2,y3)T，且x1?y1?y3，x2?y1?y2?y3， x3??y1?y2?2y3，则由基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵C? 。4. n维向量组α1,α2,?,αm(3?m?n)，而α1,α2,?,αm中任何一个向量都不能用其余向量线性表示，是该向量组线性无关的 条件。

?10312???5. 设A???130?11?，若齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有3个解向量，则

?2172t???t? 。

?1?2?106. 已知A????15?1?1?二、选择题

1. 如果向量β能由向量组α1,α2,?,αm线性表

第四章练习题（一）

一、填空题

1. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，若向量组α1?kα2，α2?α3，α3?α4，α4?α1线性相关，则k? 。

2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组，则各个最大无关组所含向量个数必 。

3. 已知α1,α2,α3和β1,β2,β3是3维向量空间的两个基，若向量ξ在这两个基下的坐标分别为(x1,x2,x3)T和(y1,y2,y3)T，且x1?y1?y3，x2?y1?y2?y3， x3??y1?y2?2y3，则由基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵C? 。4. n维向量组α1,α2,?,αm(3?m?n)，而α1,α2,?,αm中任何一个向量都不能用其余向量线性表示，是该向量组线性无关的 条件。

?10312???5. 设A???130?11?，若齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有3个解向量，则

?2172t???t? 。

?1?2?106. 已知A????15?1?1?二、选择题

1. 如果向量β能由向量组α1,α2,?,αm线性表

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

////根标题=数学实验 ////主标题=线性代数实验 ////作者=

////地址1=电子科技大学~~数学科学学院 ////地址2= ////地址3=

////标题缩减级别=1

1.1

实验基础：线性代数知识 ................................................................................................. 1 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 1.5

1.2.1

解线性方程组 ......................................................................................................... 1 矩阵特征值 ............................................................................................................. 1 应用问题：在减肥食谱中的应用 ........................................

工 程 数 学

线性代数讲义

Linear Algebra Materials

卫 斌 教授 主讲

惠州学院数学系

Department of Mathematics Huizhou college

2009年9月

第1,2讲

第一章 行 列 式

行列式（determinant [di't?:min?nt]）是研究线性代数（linear algebra['?ld?ibr?]）的一个重要工具，在线性方程组、矩阵、二次型中都需要用到行列式.在数学的其它分支里也常常要用到行列式.因此我们在第一章里就向大家介绍行列式.

§1 二阶与三阶行列式

一、二元线性方程组与二阶行列式

行列式的概念是从解线性方程组的问题中引进来的.所谓线性方程组是指未知量的最高次数是一次的方程组.例如，解二元一次方程组

(1)?a11x1?a12x2?b1 ?

ax?a

浅谈线性代数

姓名： 学号： 班级：

摘要：在我们的学习过程中，我们可以发现线性代数与解析几何

在很多地方是有相似之处的，确切的说线性代数中的一些理论是由解析几何发展和改进而来的。而线性代数与求解线性方程组是分不开的。在线性代数中，我们学到了行列式，向量，矩阵，以及关于线性方程组的一些知识，在线性代数中，为了解决线性方程组问题，引进了行列式，进而利用克莱姆法则求解线性方程组的解，在后来的学习中，又引入了矩阵，通过矩阵的计算来求解线性方程组。在关于n维向量的学习中，我们根据线性方程组的问题建立了n维向量，并进一步发展得到了向量的线性相关性概念以及向量组的运算和向量组的极大无关组的概念，并用秩来表示向量组的极大无关组的向量个数，并将向量推广到向量空间，定义了向量空间的维数和基，后来又将向量的一些概念与矩阵相结合，使得矩阵和向量有机的结合起来，构成了求解线性方程组的强大工具。

关键词：线性相关性，向量空间，秩，矩阵及其逆阵，初等变

换。

引言：

线性代数的发展史：由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组

第二 章 矩阵 §2.1 矩阵及其运算

教学目的：使学生学习矩阵相关的概念及运算 教学重点：矩阵的概念及运算，几种特殊的矩阵 教学难点：矩阵的的乘法运算，

一、导入

矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数，但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。

二、新授

1．定义1：由m?n个数排成的m行n列的表

?a11?a?21????am1a12a22?am2?a1n??a2n?? ?????amn?称为m行n列矩阵（matrix）,简称m?n矩阵。

一般用大写黑体字母表示：记为A、B、C。为了表示行和列，也可简记为Am?n或?aij?m?n矩阵中数aij(i?1,2,?;j?1,2,?)称为矩阵的第i行第j列元素。 注意：

m=n时是方阵，此时矩阵称为n阶方阵或n阶矩阵。

?b1??b?2n=1 称为列矩阵或列向量 B???。

??????bn?m=1 称为行矩阵或行向量 A??a1,a2,?an?。

定义2 ：如果两个矩阵有相同的行数，相同的列数，并且对应位置上的元素均相等