初二数学几何难题

初中数学难题精选 （河南中考17题专项突破） 经典难题（一） 1.已知：如图,O是半圆的圆心,C.E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证：CD＝GF．（初二） C E A G D O F B 2.已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150°求证：△PBC是正三角形．（初二） A D P B 3.如图,已知四边形ABCD.A1B1C1D1C 都是正方形,A2.B2.C2.D2分别是AA1.BB1.CC1.DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） A A2 ADD 2 1 D1 B1 C1 B2 C2 B C 4.已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M.N分别是AB.CD的中点,AD.BC的延长线交MN于E.F．求证：∠DEN＝∠F． F E D N C A M B 经典难题（二） 1.已知：△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．（初二） A O · H E B M D C 2.设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B.C及D.

初二数学经典题型

1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15．求证：△PBC是正三角形．

证明如下。

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

A D

在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则

P ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，

∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB， 显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，

PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC是正三角形。 C B

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线

交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

F

E 证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.

又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CF

A B E

D C

方法一：

A B E F

D C

题目：

已知：四边形ABCD是正方形 ∠BAE=∠ABE=15° 求证：△EDC是正三角形

做辅助线：

找点F，使得∠FBC=∠FCB=15°连接EF

∵BF=CE，∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形 ∴EF=BF

∴△BFC ∽ △EFC ∴∠BCF=∠ECF=15°

∴∠ECD=60° ∴△EDC是正三角形 方法二：

M

A N B E

D C

做辅助线：

以AB为一边做∠MAB， 使∠MAB=60°

过E点做AB垂线，交点是M、N ∵∠MAB=60° ∴AN=1/2AM=1/2AD ∵∠AEN=75°

∠MAE

一．填空题（共1小题） 1．（2014秋?监利县期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 ．

2题

二．解答题（共19小题） 2．（2014秋?越秀区期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上， （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．

（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明． 3．（2013秋?九江期末）取一副三角尺按图1拼接，固定三角尺ADC． （1）在图1中，连接BD，计算∠DBC+∠BDC= ；

（2）将三角尺ABC绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC1，试问： ①当α= 时，能使AB∥CD；

②当α=45°时，∠DBC1+∠CAC1+∠BDC= ；

③当0°＜α≤45°时，如图2所示，连结BD，探寻∠DBC1+CAC1+∠BDC的值的大小变化情况，并给出你的证明．

一．填空题（共1小题） 1．（2014秋?监利县期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 ．

2题

二．解答题（共19小题） 2．（2014秋?越秀区期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上， （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．

（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明． 3．（2013秋?九江期末）取一副三角尺按图1拼接，固定三角尺ADC． （1）在图1中，连接BD，计算∠DBC+∠BDC= ；

（2）将三角尺ABC绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC1，试问： ①当α= 时，能使AB∥CD；

②当α=45°时，∠DBC1+∠CAC1+∠BDC= ；

③当0°＜α≤45°时，如图2所示，连结BD，探寻∠DBC1+CAC1+∠BDC的值的大小变化情况，并给出你的证明．

一．填空题（共1小题） 1．（2014秋?监利县期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 ．

2题

二．解答题（共19小题） 2．（2014秋?越秀区期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上， （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．

（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明． 3．（2013秋?九江期末）取一副三角尺按图1拼接，固定三角尺ADC． （1）在图1中，连接BD，计算∠DBC+∠BDC= ；

（2）将三角尺ABC绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC1，试问： ①当α= 时，能使AB∥CD；

②当α=45°时，∠DBC1+∠CAC1+∠BDC= ；

③当0°＜α≤45°时，如图2所示，连结BD，探寻∠DBC1+CAC1+∠BDC的值的大小变化情况，并给出你的证明．

初二数学（上册）期末易错题培优复习

一 、容易漏解的题目

例１ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角度数为

例２ 若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值应为

二、容易多解的题目

x?1.5例 已知分式的值为0,则x?

2x?3

三、容易误判的题目 例 下列说法中正确的是（ ） ．．A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两角对应相等的两个等腰三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等

四、因式分解不彻底易错

4例 分解因式32x?2＝

五、分式运算中的符号、代值易错 例 先化简，再求值：(a?值代入求值。

13)?(?2?a)，并取一个你喜欢的a a?2a?2

跟踪练习

１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（ ） A.9cm B.5cm C.9cm或5cm D.10cm

x?1２、若分式x?

x?1的值为0,则

３、分解因式9m?m＝ ４、若(a?1

例2 如图6—2，已知直线PA 是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB 是一次函数y=一2x+m(m>n)的图象．

(1)用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；

(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是65，AB=2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．

例3 已知：如图6—3，直线y=一 x+1和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，

以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点P(m ，2

1

)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值． 5．如图6—7，Rt △AOB 的顶点A 是直线y=x+m 与双曲线y=x

m 在第一象限的交点，且S △AOB =3．(2)求△ACB 的面积．

6．已知：如图6—8，函数y l 、y 2、y 3的图象是过同一点A 的三条直线，

其中函数y 1的图象还过原点，A 点坐标是(3，1)，设函数y 2、y 3的图象与y 轴的交点是B 、C ，OA

=OB ，且S △0BA ∶S △ABC =2∶5，求函数y l 、y 2、y 3的解析式．

例1 如图7一l ，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90o ，延长BA 至E

试题

（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA=DB=DC．

（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．

分析：：（1）首先根据线段的垂直平分线的性质可以得到AD=CD，再利用等腰三角形的性质得到∠A=∠ACD，而∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，由此即可得到∠B=∠BCD，再利用等腰三角形的性质即可证明题目结论；

（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O，根据（1）的结论可以得到OM=OP=OF=ON，然后由此可以证明Rt△OKM≌Rt△OKN，然后利用线段性质得到MK=NK，由此可以证明△FKM≌△FKN，然后即可证明题目结论． 解答：解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，∴DA=DB=DC；

（2）如图，作线段MF的垂直平分

1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ） A)

1111 B) C) D) 271698

如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N， 由于F、G分别是三角形的重心， 所以M、N分别是BC、CD的中点， 且AF：AM=AG：AN=2：3， 所以FG：MN=2：3，

又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3， 即两个四面体的相似比是1：3，

所以两个四面体的表面积的比是1：9；故选C．

如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB︰BC＝1︰3，求AB，BC，EF的长

设平面α‖β,A、C∈α,B、D∈β直线AB与CD交于S，若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=?68/3或68

与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个? 七个

你可以把它想象成一个三棱锥

四个顶点各对应一个 有四个，

两条相对棱对应一个 共三组相对棱 因此有三个

总共有七个

如图，在四棱锥P-ABCD中，平