分类讨论解的情况洋葱数学九年级

分类思想专题

1关于x的方程k2x2?(2k?1)x?1?0有实数根，则k的取值范围是（ ） 2.已知关于x的方程kx2?2(k?4)x?(k?4)?0 （1）若方程有实数根，求k的取值范围

（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长.

3. 一次函数y?kx?b，当?3?x?1时，对应的y值为1?x?9，则kb的值是 4. 设一次函数y=-ax+2a-1的图象不经过第一象限，求a的取值范围。 5.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（－2，2），试在x轴上确定点P，使△AOP为 等腰三角形，求符合条件的点P的坐标

6. 已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求⊙O的半径. 7.A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=136o，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB 的度数是___________.

8.已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度.

9. ⊙O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=2，AD=3，求∠CAD的度数. 10. 已知在直

第三讲 分类讨论思想

所谓分类讨论，就是当问题无法得到统一结果，结论不确定，因而会出现多种情况，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结论得到整个问题的解答．实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略．分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，不重复、不遗漏地分类讨论”． 1．分类讨论时必须遵循的原则

(1)施行分类的集合的全集必须是确定的； (2)分类的标准必须是统一的；

(3)分类必须是完整的，不能出现遗漏； (4)各子集域必须是互斥的，不出现重复； (5)如需多级分类，必须逐级进行，不得越级． 2．分类讨论的步骤

(1)明确讨论的对象，确定对象的全体； (2)确定分类的标准，正确进行分类； (3)逐类进行讨论，获得阶段性的结果；

(4)归纳小结，总结出结论． 3．分类讨论的常见类型

(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、

分类讨论解不等式后的“综上所述”问题

在解不等式时，有好多题是用分类讨论方法来解题，好多学生在分类讨论后不知道怎么写“综上所述”。现总结如下：其中“a”代表参数，“x”代表自变量。

共有三句话：

讨论参数a，求参数a的范围，综上所述要求分类讨论结果的并集。

讨论参数a，求自变量x的范围，综上所述时讨论几种情况就写几种情况。 讨论自变量x，求自变量x的范围，综上所述要求分类讨论结果的并集。 举例如下：

讨论参数a，求参数a的范围，综上所述要求分类讨论结果的并集

若cos2θ+2msinθ－2m－2＜0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围．

2

解：将原不等式变为sinθ－2msinθ+2m+1＞0即 (sinθ－m)2－m2+2m+1＞0恒成立,令sinθ=t,则 y=(t－m)2－m2+2m+1(|t|≤1)

∴只需求y=(t－m)2－m2+2m+1的最小值大于0恒成立． ①当m＞1时,ymin=f(1)=2＞0

②当m＜－1时,ymin=f(－1)=4m+2＞0 m＞－ (舍) ③当－1≤m≤1时,ymin=f(m)=－m2+2m+1＞0 ∴1－ ＜m≤1

综合①②③得 m＞1－ ．

讨论参数a，求自变量x的范围，综上所述时讨论几种情况就写

Unit 1 重点句子

1. 要努力学习并一点点地记住信息，而不是直到最后一分钟才马上学习一切。

2.记得要在课堂上记笔记，课后自己或者与朋友一起复习它们。

3.你学到的一切变成了你的一部分，并且改变着你，所以要会（wisely明智地）学习，还要学好。 4.知识来源于质疑。

5.他们也寻找一些方法来复习他们已学过的知识。

分类讨论思想在初中数学中的应用

【摘要】分类讨论既是一种逻辑方法又是一种重要的数学思想，对分类讨论思想考查的一个重要目的是检测学生的理性思维。依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决问题.应用分类讨论思想解决问题,必须保证分类科学、统一,不重复,不遗漏,并力求最简.运用分类讨论的思想,通过正确的分类,可使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答.本文就初中数学中常见的分类讨论问题作一简要的分析与探讨

【关键词】分类讨论思想；概念；公式；位置关系；三角形 【中图分类号】g623.5【文献标识码】b【文章编号】1001-4128（2011）07-0110-03

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治波利亚说过：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” 。随着课程改革的深入， “应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习

分类讨论思想在数学解题中的应用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是高考考查的重点和热点问题。也是学生感到棘手的问题，之所以感到困难，因为对于分类讨论本身而言，如何想到该分类讨论，如何确定分类的标准进行合理分类就是一个比较难的事。分类讨论思想的类型常见的有以下方面：⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的。学生在处理分类讨论问题时，有的不知道分类，有的知道分类但找不到分界点，有的讨论过程中有重复和遗漏，有的讨论之后不会归纳总结，下面结合一选修1-1教学案例，谈谈我在这方面的教学体会。

例1、已知函数，讨论函数的单调区间。

解：

函数的定义域是，

由得，因为，所以

讨论①当时，，；

②当时，恒成立，所以时，

由得，因为，所以

讨论③当时，；

④当时，不等式不成立，无解。

综上所述：当时，在区间上单调递增，在区间

上单调递减；当时，在区间上单调递增。

求函数的单调区间，因函数的单调性可能是单调递增也可能是单调递减所以要讨论，其实质就是讨论导数的符号．

解答过程的难点在于分类讨论，为什么要以零为界对进行分类？由得出这一步，由于这是解关于的一元一次不等式，要解出必须同除以系数，当为正数时不改变不

淮安市流均镇中心小学 三年级下册数学集体备课讨论稿

教学内容： 面积的含义

主备人：张育正 参备人：姜正松 刘威 葛群黎 教学目标：

1、通过观察、操作、估计和直观推理等活动，认识面积的含义。 2、初步学会比较物体表面和平面图形的大小。

3、进一步发展空间观念，进一步培养学生主动探索和互相合作的意识。 教学重点：

认识面积的含义。 教学难点：

学会比较物体表面和平面图形的大小。 教学资源：

情境图、每个学生准备两张宽度相等的长方形卡片。 教学过程：

一、认识面积的含义。

1、出示情境图，提问：从这幅图中，你看到了什么？ 2、让学生摸一摸自己的课桌面和凳子面，比一比哪个面的面积比较大，哪个面的面积比较小？ 3、同桌互相说一说。

4、你能举例说说物体表面的面积，并比比它们的大小吗？ 二、比较图形面积的大小。

1、请学生拿出准备好的两张卡片，你能想办法比较这两个图形面积的大小吗？

2、学生自主探索比较。

3、提问：你是怎

解直角三角形（一）

教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

ababsinA?;cosA?;tanA?;cotA?ccba babasinB?;cosB?;tanB?;cotB?ccab 如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. ??的对边??的邻边??的对边??的邻边sin??；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应

淮安市流均镇中心小学 三年级下册数学集体备课讨论稿

教学内容： 面积的含义

主备人：张育正 参备人：姜正松 刘威 葛群黎 教学目标：

1、通过观察、操作、估计和直观推理等活动，认识面积的含义。 2、初步学会比较物体表面和平面图形的大小。

3、进一步发展空间观念，进一步培养学生主动探索和互相合作的意识。 教学重点：

认识面积的含义。 教学难点：

学会比较物体表面和平面图形的大小。 教学资源：

情境图、每个学生准备两张宽度相等的长方形卡片。 教学过程：

一、认识面积的含义。

1、出示情境图，提问：从这幅图中，你看到了什么？ 2、让学生摸一摸自己的课桌面和凳子面，比一比哪个面的面积比较大，哪个面的面积比较小？ 3、同桌互相说一说。

4、你能举例说说物体表面的面积，并比比它们的大小吗？ 二、比较图形面积的大小。

1、请学生拿出准备好的两张卡片，你能想办法比较这两个图形面积的大小吗？

2、学生自主探索比较。

3、提问：你是怎

平顶山市人社局

关于“十八谈”平顶山篇观后座谈会学习讨论情况的报告

市委：

4月11日晚，河南电视台播出《建设中原经济区，走好“三化”协调科学发展路“十八谈”映象版·平顶山篇》后，我局党组高度重视，专门召开了会议进行了学习讨论，现将学习讨论情况汇报如下：

4月12日上午，局召开了由局领导、二级机构负责人参加的会议，专门就《“十八谈”平顶山篇》进行了深入的学习讨论，与会人员发言积极，讨论深入。侯红光局长在发言中认为，《“十八谈”平顶山篇》真实、形象、直观，看后令人深受启发，倍受鼓舞。党组书记宋诗圣在发言中说，专门召开局班子扩大会显示了局党组对这次学习活动的重视，大家要进一步学习，深入领会，把精神吃透，在今后的工作中加以运用。

经过学习讨论，大家一致认为，我市以新型农村社区建设为切入点，探索出了一条“三化”协调科学发展的新路子，体现了市委、市政府工作创新、清晰思路和为民情怀。我市作为一个资源型城市，在经济结构调整、产业升级、招商选资的过程中，受到土地资源的约束越来越明显。新型农村社区的建设，不仅提高了土地资源的利用率，而且起到了杠杆的作用，一举多得。在尊重农民意愿的前提下，通过建设新型农村社区，缩小了城乡收入差

- 1 -

距和城乡生活环境的差距，