勾股定理二次根式计算视频

二次根式和勾股定理

1．使3?x?1有意义的x的取值范围是 x?12、若x?0，则x2?x等于

11?y23、若y?的结果为 ?m，则

yy4、已知下列命题：其中正确的有

①?2?5?22?2?5； ②?3???2?3???6；

2③a???3???a?3??a?3?； ④a2?b2?a?b．

5、当a?12时，化简1?4a?4a?2a?1等于 226、化简4x?4x?1?7、当x_____时，式子

?2x?3得

?25?3x有意义．

x?48、若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x?____，y?_____．

1?1???9、若0?x?1，则?x???4??x???4等于_____．

x?x???10、若a、b为实数，且满足|a－2|＋?b2＝0，则b－a的值为

2211、已知m?1?2，n?1?2，则代数式m?n?3mn的值为

2212、若x?y?4?x?y?2?0，则xy?________. 13、在实数范围内分解因式：x4?9?_________________． 14、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=※12= ．

15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5

二次根式单元测试题

一、填空题（每小题3分，共30分）

①3是 的平方根,49的算术平方根是 。

②如果x2?25，那么x? ；如果?x?3?2?9，那么x? 。

④当x 时,式子x?1有意义，当x 时,式子x?22x?4有意义

⑤已知：x?2??x?y?2?0，则x2?xy? 。

⑥化简：24? ；a3? ；

232? 。

⑦当x 时，

?2x?1?2?1?2x。

⑧在8,12,27,18中与3是同类二次根式有 。 ⑨

?1?3?2? ，

?43?35?2? 。

⑩要切一块面积为6400cm2的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成 ㎝。 （二）、精心选一选（每小题3分，共30分） 2、下列计算正确的是 （ ）

（A）、6?3 （B）、?9??3 （C）、9?3 （D）、39?3 3、下列各数中，没有平方根的是 （ ）

（A）、65 （B）、??2?2

绵竹实验学校第一次统一考试八年级（上） 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.21-的绝对值等于 （ ） A.2 2 C.22 22 2.三个正方形的面积如图（1），正方形A 的面积为（ ）

A. 6

B. 36

C. 64

D. 8 3. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ） A. 4 B. 310 C. 25 D. 512 3、函数y=11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥-1 B ．x>2 C ．x>-1且x ≠2 D ．x ≥-1且x ≠2 6、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A 、318和 B 、133和 C 、22a b ab 和 D 、11a a +-和 7..一只蚂蚁沿直角三角形的边

二次根式计算题专练

注意：答案写在作业本上

1、(2?1)(2?1)?(3?2)2 2、(5?6)(5?6) 3、12?12?213 4、（248+327）?6 5、

27?33?1

6、|1-2|（?3.14-π）0-9?（1）-12

7、27?12?45 8、8?313?132?2； 9、(π?1)0?12??3 10、12?18?0.5?13 11、

212?31113?523?348 12、48?54?2??3?3????1?1?3??13、(36?42)(36?42) 14、(5?2)2?(5?1)(5?3) 15、375-227?23?125 16、3?(18?12?2) 17、

22?1?18?412 18、(548?627?415)?3 19、6?232?332 20、23?1?27?(3?1)0

21、

22?3(3?6)?8

22、(3?1)2?(3?2)2?2(3?1)(3?2)23、(3?1)2?(3?2)(3?2)

24、15?45???1??13?108??

??25、212???48?41??38?327??

??226、????3?2?3??? 27、48?54?2??3?3???1??1?3??

精品专题课程 · 初中数学

第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表

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杨嘉敏 同学个性化教学设计

年级： 初二 教师： 丁诗雅 科目： 数学

班主任： 王卫卫 日期： 时段： 课题 二次根式 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，个性质进行一些简单的计算与化简。 理解公式（a）=a（a≥0）, a?a，并能利用公式进行二次根式的化简 2教学目标 ?a?= a；能运用这22 重难点透析 二次根式的概念、基本性质以及二次根式的混合运算 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点梳理 典型例题讲解 随堂练习巩固所学知识

课堂反馈： ○非常满意 ○满意 ○一般 ○差 学生签字： 主任签字： 日 期：

追 求 卓 越 崇 尚 完 美

知识点

标准

文案 2018年1月22日数学期末考试试卷

一、选择题

1. 要使 有意义，则

的取值围是

i. A. B. C. D. 2. 已知 ，，则

i. A. B.

C. 3. 化简：

i. A. B. C. D. 4. 当 的值为最小值时，

的取值为

i.

B. D.

5. 下列各式① ，② ，③

，④

（此处

为常数）中，是分式的有

i.

A. ①②

B. ③④

C. ①③

D. ①②③④ 6. 若二次根式 有意义，则 的取值围是

i. A. B. C.

D.

7. 将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是

i. A. B. C. D.

8. 下列各式中，是二次根式的有

a) ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．

i. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 不论 ，

为何有理数，

的值均为 i. A. 正数 B. 零

C.

负数 D. 非负数

10. 把 进行因式分解，结果正确的是

i. A. B.

标准

文案

ii. C. D.

11. 把多项式

分解因式，下列结果正确

实数的运算

（1）38 232 50 （2）9 7 548 (3) 340

（4）(7 4)(2 )2 （5）4(3 )0 21

2

510

11

8 (1 2)2 （6）( 1)2006 ( 2)0 () 1

（7） 3 ( 2006)0 (1

) 12

（10）(3 1)2

（13）(1 5)( 2)

（16）( 2)2002 (3 2)2003

（219）2 48

2 （8）

2

3

11）80 50 2 （14）( 12) （17） 12 612 4.75 20）

2

9

50 2

9）27 4 （12）21 73

（15）

439

3 2

8

18）320 45

1

5

（（ （ （

21.1二次根式（1）说课稿

各位评委、各位老师大家好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第1节“二次根式”。下面我就教材、教法、学法、教学过程、教学反思五个方面进行说明。 一、说教材 1、 说课内容

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（人民教育出版社 ）第二十一章二次根式第一节二次根式第一课时。

2、教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数（13.1 平方根、13.2 立方根、13.3 实数）的基础上进一步研究二次根式的概念，性质和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的 “一元二次方程” 、“锐角三角函数”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

3、教学目标

根据新课标的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课可确定如下教学目标：",

",（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

",（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范