线性插值法matlab程序

灰度级插值之双线性原理与实现

（陈云川 ybc2084@163.com UESTC,CD）

1 原理简述

在对图像进行空间变换的过程中，典型的情况是在对图像进行放大处理的时候，图像会出现失真的现象。这是由于在变换之后的图像中，存在着一些变换之前的图像中没有的像素位置。为了说明这个问题，不妨假设有一副大小为64x64的灰度图像A，现在将图像放大到256x256，不妨令其为图像B，如图 1所示。显然，根据简单的几何换算关系，可以知道B图像中(x,y)处的像素值应该对应着A图像中的(x/4,y/4)处的象素值，即

B(x,y) = A(x/4,y/4) （式1）

对于B中的(4,4),(4,8),(4,16)…(256,256)这些位置，通过式1就可以计算出其在A中的位置，从而可以得到灰度值。但是，对于B中的(1,1),(1,2),(1,3)…等等这些坐标点而言，如果按照式1计算的话，那么它们在A中对应的坐标不再是整数。比如，对于B中的坐标点(1,1)，其在A中的对应坐标就变成了(0.25,0.25)。对于数字图像而言，小数坐标是没有意义的。因此，必须考虑采用某种方法来得到B中像素点在A中对应位置上的灰度级。

处理这一问题的方法被称为图

实验二 图像几何变换与插值

一、实验目的 巩固图像处理编程的步骤格式，理解数据插值及图像几何变换的原理，掌握图像几何变换的实现方法。 二、实验内容

1、 理解反向变换的实现思路

2、 图像缩放及插值 Matlab取整命令：floor, ceil, round

分别实验最近邻插值和双线性插值

f=imread('lena.bmp'); beishu=0.5; [row,col]=size(f); r1=round(row*beishu); c1=round(col*beishu); b=zeros(r1,c1); for i=1:r1 for j=1:c1

i1=round(i/beishu); j1=round(j/beishu); if i1<1 i1=1; end if j1<1 j1=1; end

b(i,j)=f(i1,j1); end end b=uint8(b); figure; imshow(f); figure imshow(b);

3、 图像旋转及插值

以图像中心为轴实现任意角度（逆时针为正）的图像旋转，分别实验两种插值算法

f=imread('len

最邻近插值和双线性插值算法的比较

摘要：图像缩放是数字图像处理的一个基本内容，为了更好地对数字图像细节进行描述，本文简单介绍了图像处理中的空间变换、最邻近插值算法，重点分析了双线性插值算法，并通过MATLAB仿真进行图像的缩放，比较实验结果，从而验证双线性插值算法效果较好。

关键词：图像缩放；空间变换；最邻近插值；双线性插值；

0 引言

数字图像处理的对象因其涉及到社会的各个领域，倍受到越来越多的关注，而图像缩放作为数字图像处理中的基本操作尤为重要，在社会的很多领域都需要对图像进行放大和缩小。本文主要比较了空间变换、最邻近插值算法和双线性插值算法。

1 图像处理中的空间变换

图像的空间变换[1]，也称几何变换或几何运算，包括图像的平移、旋转、镜像变换、转置、缩放等。几何运算可改变图像中各物体之间的空间关系，这种运算可以跛看成是将各物体在图像内移动。

空间变换可如下表示：设(u，v)为源图像上的点，(x，y)为目标图像上的点，则空间变换就是将源图像上(u，v)处的颜色值与目标图像上(X，y)处的颜色对应起来

(u，v) 并具有以下关系：

x=X(u，v)，y=Y(u，v) （即由(u，v)计算对应(x，y)）

第3 1卷第 1期2 0 1 3年 1月

佛山科学技术学院学报 (自然科学版 )J o u r n a l o f F o s h a n Un i v e r s i t y( Na t u r a l S c i e n c e Ed i t i o n )

Vo 1 . 3 1 No . 1

J a n .2 0 1 3

文章编号： 1 0 0 8— 0 1 7 1 ( 2 0 1 3 ) 0 1— 0 0 3 3— 0 6

一

种基于线性插值的流形学习算法顾艳春(佛山科学技术学院电子与信 g -工程学院，广东佛山 5 2 8 0 0 0 )

摘要：作为一种有效的非线性降维方法，流形学习在众多领域引起了广泛关注并取得了长足发展。但当样本点

较为稀疏时，样本点的局部邻域很难满足流形学习局部同胚的前提条件，此时流形学习算法往往效果变差甚至失效。一种有效的解决方法是增加一些新的插值点。为此，提出了一种基于三角形重心线性插值技术的流形学

习算法。实验结果表明，插值算法能改善样本点的局部结构。将插值算法应用到经典的流形学习算法如 L TS A 后，实验结果证实了算法的有效性和稳定性。关键词：流形学习；数据降维；重心；插值中图分类号： T P 3 0 1

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

姓名：樊元君 学号：2012200902 日期：2012.10.25

1.实验目的：

掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。

2.实验内容：

分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表

求x=0.5635时的函数值。

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

3.程序流程图：

● 拉格朗日插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

4.源程序：

● 拉格朗日插值法：

function [] = LGLR(x,y,v)

x=input('X数组=：');

y=input('Y数组=');

v=input('插值点数值=：');

n=length(x);

u=0;

for k=1:n

t=1;

for j=1:n

if j~=k

t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));

end

end

u=u+t*y(k);

end

disp('插值结果=');

插值法的程序实现

一 实验目的

1.熟悉Matlab编程；

2.学习插值方法及程序设计算法

二 实验题目

分别用拉格朗日插值、牛顿插值、自然样条函数对1910、1965、2002的

人口进行估算。

三 实验原理与理论基础

1.拉格朗日插值算法设计

①利用已知条件得到xi，yi，i=0，1，2，… ②由Lk(x)=((x-x0)*…*(x-x(k-1))*(x-x(k+1))…(x-xn))/ ((xk-x0)*…*(xk-x(k-1))*(xk-x(k+1))…(xk-xn))得出Li(x);

③由Y=y1* L1(x)+…+yn*Ln(x)得出Y关于x的表达式。 ④带值计算即可。 2. 牛顿插值算法设计

①利用已知条件得到xi，yi，i=0，1，2，… ②利用差商公式

f[x0,…xk]=(f[x0,…,x(k-2),xk]-f[x0,…,x(k-1)])/(xk-x(k-1))各阶差商。

③利用牛顿插值公式

f(x)=f(x0)-f[x0,x1]*(x-x0)+…f[x0,x1,…xn]*(x-x0)*…(x-x(n-1)).

插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。

一、一维插值

插值运算是根据数据的分布规律，找到一个函数表达式可以连接已知的各点，并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。

插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。

1．一维插值函数的使用

若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y)，则其相应的插值就是一维插值。MATLAB中一维插值函数是interp1。

y=interp([x,]y,xi,[method],['extrap'],[extrapval])，[]代表可选。 method：'nearest'，'linear'，'spline'，'pchip'，'cubic'，'v5cubic'。

此m文件运行结果：

放大π/2处：

2．内插运算与外插运算

（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。 （2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。

MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为interp1函数添加'extrap'参数指明也用于

实验二

插值法

实验2.1（多项式插值的振荡现象） ................................................................................................................ 3

实验要求1： ............................................................................................................................................... 3

程序： .................................................................................................................................................. 3 主函数： .................................................................................

学号2131388 姓名 范宇超

程序：

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define N 6

float sub(float a[],float b[],float x,float e); void main(void)

{

float u[N]={100,121,144,169,196,225}; float v[N]={10,11,12,13,14,15}; float x,y,e,*p1,*p2;

printf("Input number x E=:"); scanf("%f%e",&x,&e);

p1=u;

p2=v;

y=sub(p1,p2,x,e);

printf("y=%f\n",y);

}

float sub(float *pp1,float *pp2,float x,float e) {

float a[N],b[N],t[N],y,y1,c; int i,k;

for(i=0;i<N;i++,pp1++) {

a[i]=*pp1;

printf("%12.6f",a[i]); }

#include #include

#include #define N 10

using namespace std; int n; //定义n为全局变量

double lagrange(double a[],double b[],double x ); int main() {

double x; double y; double a[N]; double b[N];

cout<<\输入x0,y0的个数\ cin>>n;

cout<<\输入x0的值\ for(int i=0;i<=n-1;i++) cin>>a[i];

cout<<\输入y0的值\ for(int i=0;i<=n-1;i++) cin>>b[i];

cout<<\输入x的值\ cin>>x;

y=lagrange(a,b,x);

cout<

getch();}

double lagrange(double a[],double b[],double x) {

do